函数概念讲稿

1、关于函数概念第一张，PPT共五十一页，创作于2022年6月因变量自变量定义1 设 和 是两个变量， 是一个给定的数集，如果对于每个数 ，变量 按照一定法则总有确定的数值和它对应，则称 是 的函数，记作数集D叫做这个函数的定义域函数值全体组成的数集当 时，称 为函数在 的函数值.称为函数的值域.一、函数的概念第二张，PPT共五十一页，创作于2022年6月自变量因变量对应法则f1. 函数的两要素:定义域与对应法则.约定 定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值.例如例如第三张，PPT共五十一页，创作于2022年6月如果自变量在定义域内任取一个数值时，对应的函数值总是只有一个，这种函数叫做单值

2、函数，否则叫与多值函数函数的表示方法：1）表格法2）图形法3）解析法 2. 单值函数与多值函数例如第四张，PPT共五十一页，创作于2022年6月 例1 符号函数3. 几个特殊的函数举例1-1xyo第五张，PPT共五十一页，创作于2022年6月 1 2 3 4 5 -2-4-4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1-3xyo阶梯曲线例2 取整函数 y=xx表示不超过 的最大整数.在 为整数值处,图形发生跳跃,跃度为1.第六张，PPT共五十一页，创作于2022年6月有理数点无理数点1xyo例3 狄利克雷函数如果函数在不同的定义区间上用不同的解析式子表示称为分段函数,例1至例3均是分段函数.第七张

3、，PPT共五十一页，创作于2022年6月二、函数的特性M-Myxoy=f(x)X有界无界M-MyxoX1.函数的有界性第八张，PPT共五十一页，创作于2022年6月2函数的单调性:xyo第九张，PPT共五十一页，创作于2022年6月xyo第十张，PPT共五十一页，创作于2022年6月例如,函数 在 内是单调增加的.如图所示.第十一张，PPT共五十一页，创作于2022年6月例如,函数 在 内是单调减少的,在 内是单调增加的.如图所示.第十二张，PPT共五十一页，创作于2022年6月3函数的奇偶性:偶函数yxox-x偶函数的图形关于 轴对称.第十三张，PPT共五十一页，创作于2022年6月奇函数

4、yxox-x奇函数的图形对称于原点.第十四张，PPT共五十一页，创作于2022年6月不满足上述性质的函数为非奇非偶函数.例如 与 是奇函数； 与 是偶函数； 与是非奇非偶函数.第十五张，PPT共五十一页，创作于2022年6月4函数的周期性:（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）.第十六张，PPT共五十一页，创作于2022年6月例如函数 都是以 为周期的周期函数.函数 都是以为周期的周期函数.第十七张，PPT共五十一页，创作于2022年6月并非所有的周期函数都有最小正周期.例如函数 ( 为常数)及狄利克雷(Dirichlet)函数为有理数为无理数均为周期函数,但没有最小正周期.第十八张，PPT

5、共五十一页，创作于2022年6月三、函数的运算对函数除了可以作加，减，乘，除四则运算之外，还有复合运算与求反函数的运算.定义2 设函数的定义域与的值域的交集非空，则是的复合函数.例如可看作由复合而成.注：不是任何函数都可以复合成一个函数。第十九张，PPT共五十一页，创作于2022年6月例4 设 求解由于 的值域的定义域 为显然故可进行复合运算，即第二十张，PPT共五十一页，创作于2022年6月例5 设 求解显然给出的函数符合复合的条件，因此第二十一张，PPT共五十一页，创作于2022年6月例6 设 求的定义域 为是没有意义的.不满足复合函数定义的条件，从而第二十二张，PPT共五十一页，创作于2

6、022年6月例7 已知 求解因为故例8 函数 是由哪些函数复合而成的.解显然，是由复合而成.第二十三张，PPT共五十一页，创作于2022年6月定义3 设函数 的值域为 ，如果对于每一个 ，根据关系 能确定唯一的 ，则称得到的新函数 为 的反函数.亦称 与 互为反函数.函数的反函数常记为 相对于反函数 来说，原来的函数称为直接函数.它们图形的关系如下所示.DWDW第二十四张，PPT共五十一页，创作于2022年6月 直接函数与反函数的图形关于直线 对称.第二十五张，PPT共五十一页，创作于2022年6月 函数 在 上没有反函数，但在 及 上分别有反函数 及 . 又 在 上没有反函数， 只是在 上的

7、反函数.第二十六张，PPT共五十一页，创作于2022年6月例9 求函数 的反函数.解则令(舍去“-”)将字母 与 互换,得即第二十七张，PPT共五十一页，创作于2022年6月1.基本初等函数（1）常数函数如下图所示.四、初等函数第二十八张，PPT共五十一页，创作于2022年6月2.幂函数第二十九张，PPT共五十一页，创作于2022年6月3.指数函数第三十张，PPT共五十一页，创作于2022年6月4.对数函数对数函数与指数函数互为反函数.第三十一张，PPT共五十一页，创作于2022年6月5.三角函数正弦函数第三十二张，PPT共五十一页，创作于2022年6月余弦函数第三十三张，PPT共五十一页，创

8、作于2022年6月正切函数第三十四张，PPT共五十一页，创作于2022年6月余切函数第三十五张，PPT共五十一页，创作于2022年6月正割函数第三十六张，PPT共五十一页，创作于2022年6月余割函数它们均为周期函数， 和 有界.其余三角函数无界. 为奇函数， 为偶函数. 第三十七张，PPT共五十一页，创作于2022年6月6.反三角函数第三十八张，PPT共五十一页，创作于2022年6月第三十九张，PPT共五十一页，创作于2022年6月第四十张，PPT共五十一页，创作于2022年6月 是单调递增的,是单调递减的，它们均为有界函数.第四十一张，PPT共五十一页，创作于2022年6月2.初等函数 由

9、基本初等函数经有限次四则运算和有限次复合运算所得到的并可用一个式子表示的函数，称为初等函数.例如第四十二张，PPT共五十一页，创作于2022年6月 设 都是初等函数，则幂指函数也是初等函数.应用上还常遇到另一种初等函数.第四十三张，PPT共五十一页，创作于2022年6月双曲函数与反双曲函数1.双曲函数奇函数.在 内单调增加.偶函数.在 内单调减少.在 内单调增加.第四十四张，PPT共五十一页，创作于2022年6月奇函数,有界函数,在 内单调增加.第四十五张，PPT共五十一页，创作于2022年6月双曲函数常用公式第四十六张，PPT共五十一页，创作于2022年6月2.反双曲函数奇函数,第四十七张，PPT共五十一页，创作于2022年6月第四十八张，PPT共五十一页，创作于2022年6月奇函数,第