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文档简介

1、几何与代数第三章第1页，共19页，2022年，5月20日，9点4分，星期一 利用矩阵的记号，上述方程组可以写成AX=b矩阵方程的行式，其中 矩阵A称为方程组的系数矩阵；X为未知量矩阵；b为常数项矩阵。矩阵 称为方程组的增广矩阵。第2页，共19页，2022年，5月20日，9点4分，星期一若引进记号则方程组也可以写成向量的行式：第3页，共19页，2022年，5月20日，9点4分，星期一 若把 代入方程组，使得每个方程都变成恒等式，则称有序数组 为方程组的一个解，解的全体为解集合。 若两个n元线性方程组的解集合相同，则称它们为同解方程组（等价方程组）。第4页，共19页，2022年，5月20日，9点4

2、分，星期一二、线性方程组的初等变换引例：考虑三元一次方程组：第5页，共19页，2022年，5月20日，9点4分，星期一求解过程中对方程组实施了以下三种变换： （1）互换方程组中两个方程的位置； （2）用一个非零的常数去乘方程组中的某一个方程； （3）把方程组中的某个方程的k倍加到另一个方程中去。上述三种变换称为线性方程组的初等变换。定理：线性方程组经过有限次的方程组的初等变换以 后变为一个与之同解的方程组。第6页，共19页，2022年，5月20日，9点4分，星期一第二节 Gauss消元法高斯消元法：通过线性方程组的初等变换逐个消去某个方程 的前几个未知量，从而化简方程组并求出其解的 方法。（1

3、）消去过程（2）回代过程第7页，共19页，2022年，5月20日，9点4分，星期一 上述求解过程可以通过增广矩阵的初等变换来实现：求解过程相当于三种初等变换：第8页，共19页，2022年，5月20日，9点4分，星期一第9页，共19页，2022年，5月20日，9点4分，星期一例2：过程第10页，共19页，2022年，5月20日，9点4分，星期一在最终的矩阵中，可画出“阶梯状”虚线，使得：1、每一阶梯占一行2、阶梯下元素为03、每一拐角处为14、包含拐角元素1的每一列其余元素均为0总结（一）：Gauss消去法第11页，共19页，2022年，5月20日，9点4分，星期一一般形式注：Gauss变换中是行变换！同解性第12页，共19页，2022年，5月20日，9点4分，星期一第三节 线性方程组解的讨论第13页，共19页，2022年，5月20日，9点4分，星期一例3：无穷多解第14页，共19页，2022年，5月20日，9点4分，星期一例4：无解第15页，共19页，2022年，5月20日，9点4分，星期一总结（二）1、无解：最后一列出现拐角元素12、唯一解：除最后一列 其余各列均有拐角元素13、无穷多：除最后一列，至少另外有一列无1第16页，共19页，2022年，5月20日，9点4分，星期一第17页，共19页，2022年，5月20日，9点4分，星期一见例2：和原方程对比！第18页，共19页，2

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