《农业试验统计》卡平方(χ2)测验

1、第六章卡平方(2)测验第十三讲1西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作6.1卡平方(2)的定义与分布 2西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作 2的定义一：若所研究的对象来自同一总体，则i=，i=,从而2分布图形为一组具有不同自由度值的曲线。 2值最小为0，最大为+，因而在坐标轴的右边。附表6为2 时的右尾概率表。 3西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作 若所研究的总体不知，而以样本 代替，则 2的定义二：用于次数资料(计数资料)分析的2公式：4西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作6.2 2在方差的同质性测验中的应用 6.2.1 一个样本方差与给定总体方差比较的假设测验 6.2.2

2、 几个样本方差的同质性测验5西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作6.2.1 一个样本方差与给定总体方差比较的假设测验可用来测验单个样本方差s2所代表的总体方差和给定的方差值C 是否有显著差异，简称为一个样本与给定总体方差的比较。在作两尾测验时有H0：2=C，对HA：2C。其显著时H0 将被否定。大于和小于6西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作例6.1P131硫酸铵施于水田表层试验，得4 个小区的稻谷产量为517、492、514、522(kg)，计得样本方差为175.6(kg)2。现要测验H0：2=50 (kg)2对HA：2 50 (kg)2，取0.05。7西南科技大学生命科学与工程学院

3、周海廷制作查附表6，在=n-1=3时， 2的临界值为：现2=10.54 ,在0.229.35的范围之外，H0被否定。8西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作总体方差2的置信区间例6.3求列6.1资料总体2的95%的置信限。9西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作于是95%的置信限为： 56.3 2 2394.510西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作6.2.2 几个样本方差的同质性测验 假定有3个或3个以上样本，每一样本均可估计同一方差，则由2可测验各样本方差是否来自相同方差总体的假设，这称为方差的同质性测验(test for homogeneity among variances)。

4、11西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作这一测验由Bartlett(1937)提出，故又称为Bartlett测验(Bartlett test) 假如有k个独立的方差估计值：12西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作Bartlett 2值为：合并的方差为：13西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作如果算得的，便否定H0，表明这些样本所属总体方差是不同质的。14西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作6.3 适合性测验 6.3.1 适合性2测验的方法 6.3.2 次数分布的适合性测验15西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作6.3.1 适合性2测验的方法适合性测验(test for go

5、odness-of-fit):比较实验数据与理论假设是否符合的假设测验。现以玉米花粉粒碘染反应为例，予以说明：碘反应观察次数(O)理论次数(E)O-E(O-E)2/E蓝色3437(O1)3459.5(E1)-22.50.1463非蓝色3482(O2)3459.5(E2)+22.50.1463总数6919691900.2926玉米花粉粒碘反应观察次数与理论次数16西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作1、设立无效假设，即假设观察次数与理论次数的差异由抽样误差所引起。本例H0：花粉粒碘反应比例为1:1与HA：花粉粒碘反应比例不成1:1。2、确定显著水平=0.05。3、在无效假设为正确的假设下，计

6、算超过观察2值的概率。试验观察的2值愈大，观察次数与理论次数之间相差程度也愈大，两者相符的概率就愈小。17西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作4、依所得概率值的大小，接受或否定无效假设。若实得，否定H0；若实得时，则 H0 被接受。2分布是连续的，而次数资料则是间断的。由间断性资料算得的2值有偏大的趋势(尤其是在=1时)，需作连续性矫正。18西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作本例与理论次数相符，接受玉米F1代花粉粒碘反应比率为1:1的假设。 查附表6，当=k-1=2-1=1时，实得2=0.2798 小于，所以接受H0。即认为观察次数19西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作6.3.

7、2 次数分布的适合性测验 适合性测验还经常用来测验试验数据的次数分布是否和某种理论分布相符，以推断实际的次数分布究竟属于哪一种分布类型。20西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作例6.7P137在大豆品种Richland田间考察单株粒重的变异是否符合正态分布。考查数据归成次数分布表(如下)，组距为5g，该分布的次数n、平均数、标准差均列于表基部。 假设H0：观察分布符合理论分布，对HA：观察分布不符合理论分布。21西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作计算各组的理论次数： 理论次数=理论频率(p) 总观察次数(n)第1组理论次数=0.0195229=4.522西南科技大学生命科学与工程学院

8、周海廷制作理论次数=0.0276229=6.3余类推，将计算结果列入表中：第2组23西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作单 株 产 量次数(O)p理论次数(E)2组限(y)组中点0.55.537-26.43-2.0650.01954.51.395.510.585-21.43-1.6740.02776.30.2710.515.5137-16.43-1.2840.052512.02.0815.520.51818-11.43-0.8930.086319.80.1620.525.52332-6.43-0.5020.121927.90.6025.530.52841-1.43-0.1120.14773

9、3.81.5330.535.533373.570.2790.154535.40.0735.540.538258.570.6700.138631.71.4240.545.5432213.571.0600.106824.50.2645.550.5481918.571.4510.071216.30.4550.555.553623.571.8410.04059.31.1755.560.558628.572.2320.02014.60.4360.565.563333.572.6230.00841.90.6465.570.568138.573.0130.00141.00.00n=229=31.93s=12

10、.80=14-3=112=10.47大豆单株粒重观察分布与理论正态分布的适合性测验24西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作查附表6，自由度为11时，2=10.47的概率P在0.25-0.50范围内，观察分布与理论分布无显著差异，接受H0，说明大豆单株粒重的分布符合正态分布。25西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作注意：1、总观察次数n应较大，一般不小于50。2、分组数最好在5组以上。3、每组理论次数不宜太少，至少为5，尤其首尾各组。若组理论次数少于5，最好将相邻组的次数合并为一组。26西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作6.4 独立性测验 6.4.1 22表的独立性测验 6.4.2

11、 2c表的独立性测验 6.4.3 rc表的独立性测验 27西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作2应用于独立性测验(test for independence)，主要为探求两个变数间是否独立。这是次数资料的一种相关性研究。假设H0：两个变数相互独立，对HA：两个变数彼此相关。当观察的2时，接受H0，即两个变数相互独立；当观察的2时，否定H0，接受HA，即两个变数相关。28西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作6.4.1 22表的独立性测验22相依表是指横行和纵行皆分为两组的资料。其=(2-1)(2-1)=1，计算的2值需作连续性矫正。例6.8P139调查经过种子灭菌处理与未经种子灭菌处理的

12、小麦发生散黑穗病的穗数，得相依表如下，试分析种子灭菌与否和散黑穗病穗多少是否有关。29西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作处理项目发病穗数未发病穗数总数种子灭菌26(34.7)50(41.3)76种子未灭菌184(175.3)200(208.7)384总数210250460H0：种子灭菌与否和散黑穗病病穗多少无关；HA：种子灭菌与否和散黑穗病病穗多少有关。显著水平=0.05。测验计算30西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作在H0为正确的假设下，对于11细格，由于它是属于种子灭菌的，故种子作灭菌处理的概率为76/460；它又是属于发病穗数的，发病穗数的概率为210/460。因此，任一经种

13、子作灭菌处理而又发病的麦穗的概率为p11=(76/460) (210/460)，因此格子11的理论次数为：E11=p11n= (76/460) (210/460) 460=34.731西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作用同样的方法算出其余格子的理论次数，并将其写入上表的括号中。32西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作查附表6， 现实得 故P1，故无需作连续性矫正。例6.9进行大豆等位酶Aph的电泳分析，193份野生大豆、223份栽培大豆等位基因型的次数列于下表，试分析大豆Aph等位酶的等位基因频率是否因物种而不同。34西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作假设H0：等位基因频率与物

14、种无关；对HA：不同物种等位基因频率不同。显著水平=0.05物种等位基因 总计123野生大豆29(23.66)68(123.87)96(45.47)193栽培大豆22(27.34)199(143.13)2(52.53)223总计5126798416否定H0，接受HA。即不同物种Aph等位基因频率有显著相关。35西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作6.4.3 rc表的独立性测验若横行分r组，纵行分c组，且r3，c3，则为rc相依表，其=(r-1)(c-1)例6.10P141下表为不同灌溉方式下水稻叶片衰老情况的调查资料。试测验稻叶衰老情况是否与灌溉方式有关。灌溉方式绿叶数黄叶数枯叶数总计深水146