一元一次不等式 人教版数学七年级下册教学课件

1、9.2 一元一次不等式 课时1不等式与不等式组人教版-数学-七年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升知识回顾什么叫一元一次方程？只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.知识回顾1. 去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘2. 去括号：注意括号前的系数与符号3. 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，移项时注意要改变符号4. 合并同类项：把方程化成 ax b(a0)的形式5. 系数化为1：方程两边同时除以 x 的系数，得 xm 的形式.解一元一次方程的一般步骤是什么？课堂导入我们已经知道了什么

2、是不等式以及不等式的性质，本节我们将学习一元一次不等式及其解法.新知探究知识点1：一元一次不等式的概念只有一个未知数.未知数的次数是1.不等号的两边都是整式.新知探究含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式.一元一次不等式必须同时满足四个条件：(1)不等式的两边都是整式；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的次数是 1；(4)未知数的系数不等于 0.跟踪训练不含有未知数不是整式含有两个未知数等式.新知探究知识点2：解一元一次不等式利用不等式的性质解不等式： 解：根据不等式的性质 1，不等式的两边加 7，不等号的方向不变，所以 x-7+726+7，即 x33.x-726这

3、个过程也可以看做“移项”新知探究一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集.解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？新知探究解：(2)去分母，得 3(2+x) 2(2x-1).去括号，得 6+3x 4x-2 .移项，得 3x-4x -2-6 .合并同类项，得 -x -8 .系数化为 1，得 x 8 .这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 .08新知探究解一元一次不等式的步骤： 去分母不等式两边同时乘各分母的最小公倍数.依据：不等式的性质2，3. 去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号(也可以先去大括号，再去中括号，最

4、后去小括号).依据：分配律、去括号法则.新知探究 移项把含未知数的项都移到不等号的一边，常数项都移到不等号的另一边.依据：不等式的性质 1. 合并同类项系数相加，字母及字母的指数不变.依据：合并同类项法则.新知探究 系数化为 1不等式的两边都除以未知数的系数(或乘未知数的系数的倒数)，将不等式化为 xa(xa)的形式.依据：不等式的性质2，3.解一元一次不等式时，以上五个步骤不一定都要用到，并且不一定都要按照这个顺序求解，应根据不等式的特点灵活求解.跟踪训练.解：去分母，得 6+2x30-3(x-2).去括号，得 6+2x30-3x+6.移项，得 2x+3x30+6-6.合并同类项，得 5x3

5、0. 系数化为1，得 x6. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.24-101356789随堂练习.1.若 (m+2)x|m|-1+27 是关于 x 的一元一次不等式，则 m=_.忽略未知数的系数不为 0 致错本题的易错点是直接令 |m|-1=1 进行求解，忽略 m+20 这一限制条件.m+20|m|-1=1m-2M=22随堂练习解：去分母，得 1.5(x-1)-(2x+1)180.75.去括号，得 1.5x-1.5-2x-113.5.合并同类项，得 -0.5x-2.513.5.移项，得 -0.5x16.系数化为1，得 x-32.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.0-32.课堂小结含

6、有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式一元一次不等式概念解法去分母去括号移项合并同类项系数化为1拓展提升去分母x-m3(3-m)9-2m=1m=4x-m9-3m去括号x9-2m移项、合并同类项4.拓展提升.拓展提升.不等式与不等式组人教版-数学-七年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升9.2 一元一次不等式 课时2知识回顾用一元一次方程解决实际问题的基本过程：1.审：审清题意，找出题中的数量关系，分清题中的已知量、未知量.2.设：设未知数，用未知数表示其他未知量.3.列：根据题中的相等关系，列出一元一次方程.4.解：解所列出的一元一次方程.

7、 5.验：检验所得的解是否符合题意.6.答：写出答案(包括单位名称).知识回顾解一元一次不等式的步骤： 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1新知探究例1 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到 60%，如果明年(365天)这样的比值要超过 70%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？此实际问题中的不等关系是什么？知识点：一元一次不等式的简单应用新知探究怎样设未知数表示问题中的不等关系呢？设 x 表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量良好的天数是 x+36560%.例1 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到

8、 60%，如果明年(365天)这样的比值要超过 70%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？新知探究天数是整数，所以应该取 37.这样就可以了吗？新知探究由 x 应为正整数，得 x37.答：明年空气质量良好的天数比去年至少要增加 37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的 70%在利用一元一次不等式解决实际问题时一定根据实际情况取值新知探究设 x 表示明年空气质量良好的天数.还有其他设未知数的方法吗？例1 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到 60%，如果明年(365天)这样的比值要超过 70%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？

9、新知探究新知探究你能根据例题的解题过程归纳出列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤吗？ 审：认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系. 设：设出适当的未知数. 列：根据题中的不等关系列出不等式.新知探究 解：解不等式，求出其解集. 验：检验所求出的不等式的解集是否符合题意. 答：写出答案.你能根据例题的解题过程归纳出列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤吗？某工程队计划在 10 天内修路 6 km.施工前 2 天修完 1.2 km 后，计划发生变化，准备至少提前 2 天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？跟踪训练剩余 (6-1.2)km剩余 6 天6x6-1.2解：设以后

10、几天内平均每天至少要修路 x km.根据题意，得 6x6-1.2.解得 x0.8.答：以后几天内平均每天至少要修路 0.8 km.随堂练习1.某种商品的进价为每件 100 元，商场按进价提高 50% 后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于 20%，则至多可以打_折.100(1+50%)八.利润率大于等于20%利润率=利润/进价=（售价-进价）/进价随堂练习2.一种导火线的燃烧速度是 0.7 cm/s，一名爆破员点燃导火线后以 5 m/s 的速度跑到距爆破点 130 m 以外的安全地带，则导火线的长度至少应超过( )A. 18 cmB. 18.2 cmC. 18.5 cmD. 1

11、9 cmx 18.2B课堂小结认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系.审设出适当的未知数.设根据题中的不等关系列出不等式.列解不等式，求出其解集.解检验所求出的不等式的解集是否符合题意.验写出答案.答用一元一次不等式解决实际问题的步骤拓展提升1.小明准备用 40 元钱购买作业本和签字笔已知每个作业本 6 元，每支签字笔 2.2 元，小明买了 7 支签字笔，他最多还可以买作业本的个数为( )A.5B.4C.3D.26x2.27+6x40B拓展提升.2.某校学生打算在星期天去登山，他们计划上午 8:30 出发，尽可能去登离驻地最远的山，如图所示，并且他们需在山顶开展 1.5 小时的文娱

12、活动，于下午 3:00 以前必须返回驻地.如果去时平均速度为 3.2 千米/时，返回时平均速度为 4.5 千米/时，则能登上的最远的那个山是( )A.AB.BC.CD.D拓展提升.拓展提升.3.学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中，为学生化妆. 其中 5 名男生和 3 名女生共需化妆费 190 元；3 名男生的化妆费用与 2 名女生的化妆费用相同.(1)求每位男生和女生的化妆费分别为多少元；拓展提升(2)如果学校提供的化妆总费用为 2000 元，根据活动需要至少应有 42 名女生化妆，那么男生最多有多少人化妆？女生的钱+男生的钱 200030 x42 + 20a 2000（2）解：设男生有a个

13、人化妆不等式与不等式组人教版-数学-七年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-拓展提升9.2 一元一次不等式 课时3知识回顾认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系.审设出适当的未知数.设根据题中的不等关系列出不等式.列解不等式，求出其解集.解检验所求出的不等式的解集是否符合题意.验写出答案.答用一元一次不等式解决实际问题的步骤学习目标1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题，经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程.2.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用课堂导入上节课我们学习了运用不等式解决一些实际问题，本节课我们

14、将继续运用不等式解决一些复杂问题.新知探究知识点：一元一次不等式的应用例1 某次知识竞赛共有 20 道题，每一道题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分小明得分要超过 90 分，他至少要答对多少道题？你能从题目中得到哪些信息？新知探究此实际问题中的不等关系是什么？例1 某次知识竞赛共有 20 道题，每一道题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分小明得分要超过 90 分，他至少要答对多少道题？新知探究设答对 x 道题，则答错或不答 20-x 道题.怎样设未知数表示问题中的不等关系呢？例1 某次知识竞赛共有 20 道题，每一道题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分小明得分要超过 90 分，

15、他至少要答对多少道题？新知探究答对答错或不答题数得分x20-x10 x-5(20-x)例1 某次知识竞赛共有 20 道题，每一道题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分小明得分要超过 90 分，他至少要答对多少道题？新知探究例2 为迎接“七一”党的生日，某校准备组织师生共 310 人参加一次大型公益活动，租用 4 辆大客车和 6 辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多 15 个.(1)求每辆大客车和每辆小客车的座位数；题中有哪些未知量？未知量有每辆大客车座位数和每辆小客车的座位数.新知探究4 辆大客车座位数+6 辆小客车座位数=310；1 辆大客车座位数-1 辆小客车座位数=

16、15.题中有哪些等量关系？例2 为迎接“七一”党的生日，某校准备组织师生共 310 人参加一次大型公益活动，租用 4 辆大客车和 6 辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多 15 个.(1)求每辆大客车和每辆小客车的座位数；新知探究4 辆大客车座位数+6 辆小客车座位数=310；1 辆大客车座位数-1 辆小客车座位数=15.可设每辆小客车的座位数是 x 个，每辆大客车的座位数是 y 个.如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？新知探究新知探究设 a 表示租用小客车辆数，则租用大客车(10-a)辆.(2)经学校统计，实际参加活动的人数增加了 40 人，学校决定调整租车方案，在

17、保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？10辆350人怎样设未知数表示问题中的不等关系呢？新知探究小客车大客车辆数座位数a10-a25a40(10-a)每辆大客车的座位数是 40 个，每辆小客车的座位数是 25 个.(2)经学校统计，实际参加活动的人数增加了 40 人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？10辆350人新知探究某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参加决赛的资格.(1)已知甲队在初赛阶段

18、的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；跟踪训练解：(1)设甲队初赛阶段胜 x 场，则负(10-x)场根据题意，得 2x(10 x)18，解得 x8.则 10-x2.答：甲队初赛阶段胜 8 场，负 2 场(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？(2)设乙队在初赛阶段胜 a 场根据题意，得 2a(10a)15，解得 a5.因为 a 为非负整数，所以 a 至少为 6.答：乙队在初赛阶段至少要胜 6 场跟踪训练.随堂练习1.郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买 A，B 两种奖品以鼓励抢答者. A 种奖品每件 16 元，B 种奖品每件

19、4 元.现要购买 A，B 两种奖品共 100 件，总费用不超过 900 元，那么 A 种奖品最多购买多少件？AB件数费用a100-a16a4(100-a)16a+4(100-a)900随堂练习.2.建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为 120 万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工 150 天完成.由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工 40 天后甲队返回，两队又共同施工了 110 天，这时甲乙两队共完成土方量 103.2 万立方.(1)问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？随堂练习随堂

20、练习(2)在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？随堂练习(2)设乙队平均每天的施工土方量要比原来提高 z 万立方根据题意，得 40(0.38z)110(0.38z0.42)120，解得 z0.112.答：乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高 0.112 万立方才能保证按时完成任务拓展提升1.某林场计划购买甲、乙两种树苗共 6000 棵，甲种树苗每棵 0.5 元，乙种树苗每棵 0.8 元，相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为 90%和 95%若要使这批树苗的

21、成活率不低于 93%，且购买树苗的总费用最低，应选购乙种树苗( )A2000棵B2400棵C3000棵D3600棵Dx6000-x(6000-x)90%+95%x93%6000 x3600拓展提升2.阳光百货超市直接从厂家购进 A、B 两种酱油，A 种酱油每瓶进价 6.5 元，B 种酱油每瓶进价 8 元，该超市购进 A、B 两种酱油共 200 瓶，总进价为 1420 元(1)求超市购进 A、B 两种酱油各多少瓶？拓展提升(2)若该超市将 A、B 两种酱油的售价分别定为每瓶 8 元和 10 元，且将这 200 瓶酱油卖完获利不低于 339 元，则 A 种酱油至多进多少瓶？解：(2)设 A 种酱油

22、购进 m 瓶，根据题意，得 (8-6.5)m+(10-8)(200-m)339，解得 m122， m 为整数， m 的最大值为 122，即 A 种酱油至多进 122 瓶答：A 种酱油至多进 122 瓶 3.某厂准备生产甲、乙两种商品共 8 万件销往“一带一路”沿线国家和地区.已知 2 件甲种商品与 3 件乙种商品的销售收入相同，3 件甲种商品比 2 件乙种商品的销售收入多 1500 元.(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各是多少元？拓展提升拓展提升(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于 5400 万元，则至少销售甲种商品多少万件？拓展提升解：(2)设销售甲种商品 a 万件依题意得 900a+

23、600(8-a)5400，解得 a2.答：至少销售甲种商品 2 万件课后作业请完成课本后习题第7、8题.不等式与不等式组人教版-数学-七年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升9.2 一元一次不等式 课时4学习目标1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题，经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程.2.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用课堂导入上节课我们学习了运用不等式解决一些实际问题，这节课我们继续学习建立不等式的数学模型解应用题.新知探究知识点：一元一次不等式的应用例3 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品

24、，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收费；在乙商场累计购物超过50 元后，超出 50 元的部分按 95%收费顾客到哪家商场购物花费少？你能从题目中得到哪些信息？新知探究我们需要分三种情况讨论：(1) 累计购物不超过 50 元；(2) 累计购物超过 50 而不超过 100 元；(2) 累计购物超过 100 元.例3 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收费；在乙商场累计购物超过50 元后，超出 50 元的部分按 95%收费顾客到哪家商

25、场购物花费少？新知探究购物款在甲商场花费在乙商场花费0 x 5050100 x x100+0.9(x-100)x50+0.95(x-50)50+0.95(x-50)例3 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收费；在乙商场累计购物超过50 元后，超出 50 元的部分按 95%收费顾客到哪家商场购物花费少？新知探究你能从表格中看出在哪家商场花费少吗？ (1) 当累计购物不超过 50 元时，在甲、乙两商场购物都不享受优惠，且两商场以同样价格出售同样的商品，因此到两商场购物花费一样.购物款到甲商场花费到

26、乙商场花费0 x 5050100 x x100+0.9(x-100)x50+0.95(x-50)50+0.95(x-50)新知探究购物款到甲商场花费到乙商场花费0 x 5050100 x x100+0.9(x-100)x50+0.95(x-50)50+0.95(x-50)你能从表格中看出在哪家商场花费少吗？(2)当累计购物超过 50 元而不超过 100 元时，享受乙商场的购物优惠，不享受甲商场的购物优惠，因此到乙商场购物花费少.新知探究(3)当累计购物超过 100 元时，两个商场都享受购物优惠，需要列不等式求解.你能从表格中看出在哪家商场花费少吗？购物款到甲商场花费到乙商场花费0 x 5050

27、100 x x100+0.9(x-100)x50+0.95(x-50)50+0.95(x-50)新知探究若到甲商场购物花费少，则50+0.95(x-50)100+0.9(x-100)，解得 x150.这就是说，累计购物超过 150 元时，到甲商场购物花费少.购物款到甲商场花费到乙商场花费0 x 5050100 x x100+0.9(x-100)x50+0.95(x-50)50+0.95(x-50)新知探究若到乙商场购物花费少，则50+0.95(x-50)100+0.9(x-100)，解得 x150.这就是说，累计购物超过 100 元而不到150 元时，到乙商场购物花费少.购物款到甲商场花费到乙

28、商场花费0 x 5050100 x x100+0.9(x-100)x50+0.95(x-50)50+0.95(x-50)新知探究若 50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100)，解得 x=150.这就是说，累计购物为 150 元时，到甲、乙两商场购物花费一样.购物款到甲商场花费到乙商场花费0 x 5050100 x x100+0.9(x-100)x50+0.95(x-50)50+0.95(x-50)新知探究现在你能给出一个合理的消费方案了吗？购物不超过 50 元和刚好是 150 元时，在两家商场购物没有区别；超过 50 元而不到 150 元时在乙商场购物花费少；超过 150 元后，

29、在甲商场购物花费少某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，有两种购票方式：甲旅行社说：“老师买全票，其他人全部半价优惠.”乙旅行社说：“所有人按全票价的 6 折优惠.”已知全票价 240 元.设学生有 x 名，就学生人数讨论哪家旅行社更优惠.跟踪训练解：若 240+120 x=144x+144，解得 x=4，此时两家旅行社收费一样；若 240+120 x144x+144，解得 x4，此时乙旅行社更优惠；若 240+120 x4，此时甲旅行社更优惠1.某市打市内电话的收费标准是：每次 3 min 以内(含 3 min) 0.22元，以后每分钟 0.11 元(不足 1 min 部分按 1 min

30、计).小琴一天在家里给同学打了一次市内电话，所用电话费没超过 0.5 元. 她最多打了几分钟的电话？通话时间电话费x 3x 30.220.22+0.11(x-3)通话时间超过 3 分钟随堂练习随堂练习2.“绿水青山，就是金山银山”.某旅游景区为了保护环境，需购买 A，B 两种型号的垃圾处理设备共 10 台(每种型号至少买 1 台).已知每台 A 型设备日处理能力为 12 吨，每台 B 型设备日处理能力为 15 吨，购回的设备日处理能力不低于 140 吨.(1)请你为该景区设计购买 A，B 两种设备的方案.随堂练习随堂练习(2)已知每台 A 型设备价格为 3 万元，每台 B 型设备价格为 4.4 万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于 40 万元时，则按 9 折优惠，问：采用(1)设计的哪种方案，可以使购买费用最少，为什么？随堂练习解：(