2013届高考数学一轮复习同步训练 第28讲《解三角形的应用》文 北师大版必修4

1、PAGE PAGE - 5 -课时作业(二十八)第28讲解三角形的应用 时间：45分钟分值：100分eq avs4alco1(基础热身)1以观测者的位置作为原点，东、南、西、北四个方向把平面分成四个象限，以正北方向线为始边，按顺时针方向旋转280到目标方向线，则目标方向线的位置在观测者的()A北偏东80 B东偏北80C北偏西80 D西偏北802某人遥控一机器人，让机器人从A出发向正北方向走了2eq r(3) km到达B后，向右转105，然后朝新方向走了x km后到达C，结果发现机器人在点A的东北方向，则x为()A.eq r(3) B2eq r(3)C2eq r(3)或2eq r(2) D2eq

2、 r(2)3如图K281，为了测量隧道口AB的长度，给定下列四组数据，计算时应当用数据()图K281A，a，b B，a Ca，b， D，b4如图K282，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20方向上，灯塔B在观察站C的南偏东40方向上，则灯塔A与灯塔B的距离为()图K282Aa km B.eq r(3)a km C.eq r(2)a km D2a kmeq avs4alco1(能力提升)5某人向正东方向走x km后，向右转150，然后朝新的方向走了3 km，结果他离出发点恰好为eq r(3) km，则x()A.eq r(3) B2eq r(3)C.e

3、q r(3)或2eq r(3) D36为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20 m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30，测得塔基B的俯角为45，那么塔AB的高度是()A20eq blc(rc)(avs4alco1(1f(r(3),3) m B20eq blc(rc)(avs4alco1(1f(r(3),2) mC20(1eq r(3) m D20eq blc(rc)(avs4alco1(1f(r(3),3) m7一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距灯塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为()A.eq f(17r(6),2)海里/小时

4、B34eq r(6)海里/小时C.eq f(17r(2),2)海里/小时 D34eq r(2)海里/小时8飞机从甲地以北偏西15的方向飞行1400 km到达乙地，再从乙地以南偏东75的方向飞行1400 km到达丙地，那么丙地到甲地距离为()A1400 km B700eq r(2) kmC700eq r(3) km D1400eq r(2) km92011四川卷 在ABC中，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，则A的取值范围是()A.eq blc(rc(avs4alco1(0，f(,6) B.eq blcrc)(avs4alco1(f(,6)，)C.eq blc(rc(avs4alc

5、o1(0，f(,3) D.eq blcrc)(avs4alco1(f(,3)，)10某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45距离为10海里的C处，此时得知，该渔船正沿南偏东75方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是_图K28311如图K283，海岸线上有相距5海里的两座灯塔A，B，灯塔B位于灯塔A的正南方向海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西75方向，与A相距3eq r(2)海里的D处；乙船位于灯塔B的北偏西60方向，与B相距5海里的C处则甲、乙两艘轮船之间的距离为_海里12在OAB中，O为坐标原点，A(1，cos)，B(sin，1)，eq bl

6、c(rc(avs4alco1(0，f(,2)，则OAB的面积达到最大值时，_.13ABC中，Aeq f(,3)，BC3，则ABC的周长为_(用B表示)14(10分)2011惠州三模 如图K284，某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河的一边选取两点A、B，观察对岸的点C，测得CAB75，CBA45，且AB100米(1)求sin75；(2)求该河段的宽度图K28415(13分)在ABC中，已知角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2b2c2eq r(3)ab.(1)求角C的大小；(2)如果0Aeq f(2,3)，m2cos2eq f(A,2)sinB1，求实数m的取值范围eq av

7、s4alco1(难点突破)16(12分)如图K285，在山脚A测得山顶P的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走a米到B，在B处测得山顶P的仰角为，试借助图中的辅助线，求证：山高heq f(asinsin,sin).图K285课时作业(二十八)【基础热身】1C解析 注意旋转的方向是顺时针方向，作出相应的图形，分析可得正确选项为C.2D解析 可知ACB60，由正弦定理可得x2eq r(2).3C解析 由A与B不可到达，故不易测量，.4B解析 利用余弦定理解ABC.易知ACB120.在ABC中，由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos1202a22a2eq blc(rc)(avs4alco1(f(1

8、,2)3a2，ABeq r(3)a km.【能力提升】5C解析 作出图形，由余弦定理有x23223xcos303，得x23eq r(3)x60，解得xeq r(3)或2eq r(3).6A解析 解相关的两个直角三角形，ACD和BCD(如图)，可得正确选项为A.7A解析 如图所示，在PMN中，eq f(PM,sin45)eq f(MN,sin120)，MNeq f(68r(3),r(2)34eq r(6)，veq f(MN,4)eq f(17r(6),2)海里/小时8A解析 如图所示，ABC中，ABC751560，ABBC1400，AC1400，即丙地到甲地距离为1400 km，故应选A .9C

9、解析 根据正弦定理有a2b2c2bc，由余弦定理可知a2b2c22bccosA，所以b2c22bccosAb2c2bc，即有cosAeq f(1,2)，所以角A的取值范围为eq blc(rc(avs4alco1(0，f(,3)，选C.10.eq f(2,3)小时解析 如图，设经过t小时渔船和舰艇同时到达B处，此即为舰艇到达渔船的最短时间在ABC中，C4575120，CA10，CB9t，AB21t.由余弦定理(21t)2102(9t)22109tcos120，即36t29t100，解得teq f(2,3)或eq f(5,12)(舍)11.eq r(13)解析 连接AC，则AC5.在ACD中，AD

10、3eq r(2)，AC5，DAC45，由余弦定理得CDeq r(13).12.eq f(,2)解析 SOAB1eq f(1,2)sineq f(1,2)coseq f(1,2)(1cos)(1sin)eq f(1,2)eq f(1,2)sincoseq f(1,2)eq f(1,4)sin2，当2即eq f(,2)时，面积最大136sineq blc(rc)(avs4alco1(Bf(,6)3解析 在ABC中，由正弦定理得：eq f(AC,sinB)eq f(3,f(r(3),2)，化简得AC2eq r(3)sinB，eq f(AB,sinblcrc(avs4alco1(blc(rc)(avs

11、4alco1(Bf(,3)eq f(3,f(r(3),2)，化简得AB2eq r(3)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)B)，所以三角形的周长为：3ACAB32eq r(3)sinB2eq r(3)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)B)33eq r(3)sinB3cosB6sineq blc(rc)(avs4alco1(Bf(,6)3.14解答 (1)sin75sin(3045)sin30cos45cos30sin45eq f(1,2)eq f(r(2),2)eq f(r(3),2)eq f(r(2),2)eq f(r(6)r(2),4).(

12、2)CAB75，CBA45，ACB180CABCBA60，由正弦定理得：eq f(AB,sinACB)eq f(BC,sinCAB)，BCeq f(ABsin75,sin60)，如图过点B作BD垂直于对岸，垂足为D，则BD的长就是该河段的宽度在RtBDC中，BCDCBA45，sinBCDeq f(BD,BC)，BDBCsin45eq f(ABsin75,sin60)sin45eq f(100f(r(6)r(2),4),f(r(3),2)eq f(r(2),2)，eq f(2562r(3),3)eq f(503r(3),3)(米)15解答 (1)由a2b2c2eq r(3)ab，得eq f(a2

13、b2c2,2ab)eq f(r(3),2).由余弦定理知cosCeq f(r(3),2)，Ceq f(,6).(2)m2cos2eq f(A,2)sinB12eq f(1cosA,2)sin(AC)1cosAsin(AC)cosAsineq blc(rc)(avs4alco1(Af(,6)cosAsinAcoseq f(,6)cosAsineq f(,6)cosAeq f(r(3),2)sinAeq f(1,2)cosAeq f(1,2)cosAeq f(r(3),2)sinAcosAcoseq f(,3)sinAsineq f(,3)cosAeq f(,3).0Aeq f(2,3)，eq f(,3)Aeq f(,3).1coseq blc(rc)(avs4alco1(Af(,3)eq f(1,