教学中克服学生反证法的心理障碍

1、教学中克制学生反证法的心理障碍一、反证法教学的障碍“反证法是数学中的一种重要的证明方法，不少的数学问题的证明都要用反证法，但是不少学生对学习反证法感到吃力。这里的原因除了与在证明过程中的其他因素有关外。还有一些阻力是来自学生心理上的障碍。其实心理障碍即使在使用直接证明方法时，也或多或少干扰着学生推理的顺利进展。比方，看到两个三角形相象时，考虑过程中就老是受视觉上的支配而不自觉地用这两个三角形全等作为条件来进展推理。这种来自心理上的障碍虽然教师们都能明显的感觉到，但通常易把它与来自其他因素的推理障碍相混。没有在客观上把去除心理障碍当作打破反证法的教学难点来考虑。二、克制反证法教学心理障碍学生的心

2、理构造的开展过程包括图式同化顺应平衡等四个过程。当一个新知识出现时，学生首先是用旧的认识构造对其进展解释与吸收，将新知识纳入原有的认识构造之中。当原有的认识构造不能解释，不能包容新知识时，那么内部系统及对原有认识构造进展重新改组，扩大。使之足以包摄新知识，到达新的平衡。学生在以往学习的只是直接证明方法，推理中的每一步在感知上和逻辑上都不会与原有的知识系统和认识图形互相矛盾。他们在详细证明某一题目时，只须将题目详细内容“同化到他们原有的认识构造或演绎体系中去。这种感知上与逻辑上的一致性已经形成了他们进展演绎推理的心理根底，成为他们到达心理平衡的根据。运用直接证明方法时，也有心理障碍存在，但那是由

3、于在错觉影响下，或在下意识作用下的原因所造成的。而学习反证法时，推理过程中出现的是感知与逻辑上矛盾的情形，与错觉或下意识是不同的。要使学生真正掌握反证法。不将学生原有的演绎体系进步到更高的层次，也就是进展“顺应的过程，是不可能的。反证法的教学，不应拘泥于教材，宜采取分散难点，逐步浸透，不断深化的方法。有步骤、有方案地落实到教学之中，着重培养学生进展形式演绎的才能。结果，指导学生练习时，一定要突出两点：一是要将结论的反面当成新的条件后，才能由此推出矛盾的结果，否那么就不能导致矛盾。二是推理要符合逻辑，否那么即使推出了矛盾后，也不能断言假设不成立。也就是说在“归谬的过程中其推理应是无懈可击的，其矛

4、盾的产生并非别的原因，只因反设不成立所致。同时，导致矛盾又有如下几种情况：一是与条件矛盾。二是与已学定义、公理、定理相矛盾。三是与题设相矛盾。3、“结论的练习：“反证法中的结论是指最后得出所证命题的结论。教学时，一定要严格要求“结论准确。否那么，将前功尽弃。四比拟辨析，恰当运用“反证法“反证法在几何、代数、三角等方面都能应用。教学时，为了扩展学生的视野，激发学生积极性，可适当补充这方面的练习题。另一方面，学生学了“反证法之后，企图什么证明题都想用“反证法来证，结果使一些简单问题复杂化了，以致弄巧成拙。教学时还应强调，什么时候用“直接证明法，什么时候用“反证法，应依所证命题的详细情况恰当使用。原

5、那么上是“以简一粗浅事例引入“反证法的根本思想学生刚接触“反证法时，对于此法中根据排中律而“否认反面，肯定正面的根本思想感到生疏。教学时，可通过学生已有理论体会的粗浅的生活方面的事例让学生逐步领会。开场将“反证法用于解题时候，也宜于用学生已掌握的而且也是最粗浅的例子引入。二精讲例题，找出“反证法的根本规律有前面的根底，就要注意讲好每一个具有代表性的例题。特别是重要讲好建立新概念或引出新方法时的第一个例题。教学时，宜于运用详细的几何实例。逐步说明证明的过程，并启发学生沿着思维规律进展考虑，得出“反证法的一般步骤和规律：1、反设：将结论的的反面作为假设。2、归谬：将“反设作条件，由此推出和题设或者

6、和公理、定义、已证的定理相矛盾的结果。3、结论：说明“反设不成立，从而肯定结论不得不成立。三加强练习，培养用“反证法证题的根本才能在学生初步领会“反证法的根本思想，掌握“反证法的根本方法以后，还应靠足够的练习来逐步培养学生运用“反证法证题的才能。练习要有针对性，要重点突出，根据“反证法的特点，练习的着重点应放在“反设、“归谬、“结论三个方面。1、“反设的练习：“反设即为“否认结论，它是反证法的第一步，它的正确与否，直接影响着“反证法的后续部分，学生初学时，往往去否认假设，教学时，应注意纠正。要突出“反设的含义就是“将结论的反面作为假设。在考虑途径上可指导学生按以下几步进展：第一要弄清所证命题的

7、题设和结论各是什么。第二找出结论的全面相反情况，注意不要漏掉又不要重复。第三否认时用“不或“不是加在结论的前面，再把句子化简。2、“归谬的练习：“归谬即“假定结论的反面成立，而导致矛盾。就是说将结论的反面作为条件后，经过逻辑推理，导出矛盾的结果，这不但是反证法的主要部分，而且也是核心部分。学生初学时，为宜。一般来说，用“直接证法的时候居多，但遇以下情况可考虑用“反证法。1、当直接证明某个命题有困难或不可能时，可考虑使用“反证法。2、否认性问题：在此类问题中，结论的反面即可能就更为详细，常常可以由此去推出矛盾，从而否认可能，而肯定了不可能。3、唯一性问题：此类问题中，结论的反面是不唯一的，那么，至少可有两个不同者，由此去推出矛盾，来否认不唯一，从而肯定唯一。4、肯定性问题：此类问题中，有个带肯定性的结论，其反面就是对前者的否认，由此去推出矛盾，从而使问题获证。5、某些“无限问题：在些类问题中，结论的反面是“有限，它比无限更详细，由它推出矛盾，从而否认有限，而肯定无限。克制反证法的心理障碍只是帮助学生掌握反证法的关