材料力学组合变形

1、三、组合变形的研究方法 叠加原理外力分析：外力向轴线简化并沿主惯性轴分解内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确 定危险面。应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强 度条件。82 双对称轴梁非对称弯曲平面弯曲：梁的横截面有一对称轴，外载荷作用在纵向对称面内，杆发生弯曲变形后，轴线仍然在纵向对称面内，是一条平面曲线。C纵向对称面F1F2yzlxFzyF82 双对称轴梁非对称弯曲1.分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲。82 双对称轴梁非对称弯曲zyFFyFzyzlxFyzxxMyMzzxyMyzxy水平面内：铅垂面内：xMz2.叠加：对两个平面弯

2、曲分别进行研究；然后将计算结果叠加起来。My引起的应力：M z引起的应力：zyyzzy合应力：最大正应力在D和D点MzMyDD最大正应力在D和D点强度条件：xzyzMyxyMzxyzDD得中性轴方程：中性轴上的正应力为零:令合应力等于零：yF中性轴中性轴zy变形计算ffyfzbyzLxFzyFFyFz 水平： 铅垂： 合位移：当Iy=Iz时，例1已知：32a工字钢，l=2m，F=15kN， =15，=170MPa，校核梁的强度。yzFlyzFFzFy解：危险截面在固定端查表得：例1已知：32a工字钢，l=2m，F=15kN， =15，=170MPa，校核梁的强度。yzF解：危险截面在固定端查表

3、得：例1已知：32a工字钢，l=2m，F=15kN， =0，=170MPa，校核梁的强度。例1yzFFllyz已知：32a工字钢，l =2m，F=33kN， =15，=170MPa，校核梁的强度。ABllyzFzFyABllyFy+My+MZyzFFzABllyzFy解：yzF危险截面在跨中+My+MZFzABllyzFy解：查表得：yzFFABllyz另：若 =0，求梁内最大正应力。查表得：解：yF应力下降约3/4+M已知：F1=1.7kN，F2=1.6kN，l=1m，=160MPa，试指出危险点的位置并设计圆截面杆的直径。解：危险截面在固定端例2yzllF2zyF1Mz+MyMyyMzzy

4、zllF2zyF1MyyMzzyzMzMyMDC危险点在C、D两点yMzyDCllF2zyF1d FllyzCyzCyzCyz非对称截面梁的弯曲一、拉(压)弯组合变形：杆件同时受横向力和轴向力的作用而产生的变形。83 拉伸(压缩)与弯曲的组合F2F1yzlxyzxMzzyxMzFNzyFN例3 lBCAF简易吊车，AB梁为18号工字钢，W=185cm3，A=30.6cm2，梁长l =2.6m，=30，=120MPa，F=25kN，校核梁的强度。解：取小车在中点的工况l/2BAFFBl/2FAxFAyl/2BAFFBl/2FAxFAy由理论力学得：FBxFByAB梁受压弯组合，跨中为危险截面；危

5、险点在跨中上边缘，是压应力；l/2BAFl/2FAyFByBAFAxFBx+16.3Ml/2BAFFBl/2FAxFAyFBxFByAB梁受压弯组合，跨中为危险截面；危险点在跨中上边缘，是压应力；安全！+16.3Ml/2BAFFBl/2FAAB梁受轴向压缩：当小车在B点时：lBCAF例4 lBCAF简易吊车，梁长l=2.6m， =30，=120MPa，F=50kN，试选择工字钢型号。解：取小车在中点的工况l/2BAFFBl/2FAxFAyl/2BAFFBl/2FAxFAyFBxFByAB梁受压弯组合，跨中为危险截面：由弯曲强度进行试算：选22a工字钢，W=309cm3可以选22a工字钢！例4

6、已知：冲压机，铸铁机身，t=30MPa，c=160MPa，Iy=5310cm4，A=150cm2，z0=7.5cm，z1=12.5cm，l=35cm，F=40kN，校核立柱强度。z1z0yzlFFABlFABFNM解：NFNctMz1z0yzNct该立柱安全！maxtmaxcPF图示钢板，厚度t=10mm，受力F=100kN，试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，则最大正应力为多少？解：内力分析如图坐标如图，形心位置FFMFN2010020yzyCzC例5 应力分析如图孔移至板中间时PMFNFNMF图示钢板，厚度t =10mm，受力F=100kN，试求最大正应力；若两侧同时开缺口，则最大正应

7、力为多少？解：F10020例4 FMFNzye若两侧同时开缺口，则：解：图（1）图示不等截面与等截面杆，受力F=350kN，试分别求出两柱内的最大正应力(绝对值)。图（1）图（2）FMFNd=50F200200例6 图（2）F200200300yy8-4 偏心拉伸（压缩） 截面核心FzyxzyxFMzMyzyMzx一、偏心拉拉伸（压缩）yz(yFzF)yMyMZFMyyMZyyFyz中性轴危险点zy中性轴强度条件：危险点中性轴二、中性轴方程y中性轴yz中性轴在y和z轴上的截距ay， az ：令：azayaz三、截面核心当yF和zF逐步减小时，中性轴将移出横截面，截面上只存在拉应力。当外力作用点

8、位于截面形心附近的一个区域内时，就可以保证中性轴不穿过横截面，横截面上无压应力（或拉应力），此区域称为截面核心。yz中性轴yzyzayFFFF例 矩形截面立柱，欲使柱内不出现拉应力，求F力的作用区域。yzhbeFeFM=Fe 可以证明，当F力作用在由此四点围成的菱形内时，横截面上无拉应力。该菱形区域称为截面核心由对称性可知，在z轴上的作用区域为 h/300同理可知，在y轴上的作用区域为 b/3zyhbh/3FM=Fe85 弯曲与扭转的组合MeFlTMe+MFl危险截面在固定端MTMT危险点在固定端的上、下两点MTMTMeFlABABMeFlAB已知：F=4.2kN， Me=1.5kNm，l=0.5m，d=100mm，=80MPa，按第三强度理论校核杆的强度。解：危险截面在固定端yz例7Mz+TMyllFzyFMed将弯矩合成：T安全!Mz+MyllFzyFMed图示圆轴，直径d=25mm，轮子直径D=400mm，F1=1.2kN，F1=2F2，=120MPa，试用第三强度理论校核此轴的强度。例820FzyxF1150200100ABCEF2DDzxyBCEA外力