分类加法计算原理与分步乘法计算原理

1、分类加法计算原理与分步乘法计算原理第1页，共20页，2022年，5月20日，11点3分，星期一探究（一）：分类加法计数原理 思考1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？ 261036思考2：从甲地到乙地可以乘火车，也可以乘汽车，一天中火车有4班，汽车有8班，那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 4812第2页，共20页，2022年，5月20日，11点3分，星期一思考3：上述计数问题的算法有何共同特点？由此归纳，这类问题的一般计数原理是什么？ 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n

2、种不同的方法，那么完成这件事共有Nmn种不同的方法.第3页，共20页，2022年，5月20日，11点3分，星期一思考4：上述原理称为分类加法计数原理，如何从集合运算的角度理解这个原理？ 若ABU，AB，则card(U)card(A)card(B).AB第4页，共20页，2022年，5月20日，11点3分，星期一思考6：如果完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事的方法总数如何计算？ Nm1m2mn第5页，共20页，2022年，5月20日，11点3分，星期一探究（二）：分类乘法计数原理 思考1：

3、用AF六个大写的英文字母和19九个阿拉伯数字，以A1，A2，B1，B2，的方式给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？ 6954 第6页，共20页，2022年，5月20日，11点3分，星期一思考2：从甲地到乙地，先要从甲地乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地.一天中从甲地到丙地的火车有4班，从丙地到乙地的汽车有8班，那么两天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 4832 第7页，共20页，2022年，5月20日，11点3分，星期一思考3：上述计数问题的算法有何共同特点？由此归纳，这类问题的一般计数原理是什么？ 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做

4、第2步有n 种不同的方法，那么完成这件事共有Nmn种不同的方法. 第8页，共20页，2022年，5月20日，11点3分，星期一思考4：如果完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事的方法总数如何计算？ Nm1m2mn第9页，共20页，2022年，5月20日，11点3分，星期一理论迁移 例1 在填写高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学：生物学 化学 医学 物理学 工程学B大学：数学 会计学 信息技术学 法学如果这名同学只能选一个专业，求他共有多少种不同的选

5、择方法？549（种） 第10页，共20页，2022年，5月20日，11点3分，星期一 例2 某班有男生30名，女生24名，现要从中选出男、女生各一名代表班级参加朗诵比赛，求共有多少种不同的选派方法？3024720（种） 第11页，共20页，2022年，5月20日，11点3分，星期一 例3 书架有三层，其中第一层放有4本不同的计算机书，第二层放有3本不同的文艺书，第三层放有2本不同的体育书.（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第一，二，三层各取1本书，有多少种不同的取法？(1)4329（种） (2)43224（种） 第12页，共20页，2022年，5月20日，11点3分，

6、星期一 例4 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，求共有多少种不同的挂法？326（种） 第13页，共20页，2022年，5月20日，11点3分，星期一应用举例 例1 给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母AG或UZ，后两个要求用数字19，问最多可以给多少个程序命名？最多可以给1053个程序命名 第14页，共20页，2022年，5月20日，11点3分，星期一 例2 核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个RNA分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据.总共有4种不同的碱基，分别用

7、A，C，G，U表示.在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关.假设有一类RNA分子由100个碱基组成，那么能有多少个不同的RNA分子？AGCUAAAUGGCC4100个第15页，共20页，2022年，5月20日，11点3分，星期一 例3 电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态.因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的记数法，即二进制.为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成.问

8、：（1）一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？（2）计算机汉字国际码（GB码）包含了6 763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？ 256个 2个 第16页，共20页，2022年，5月20日，11点3分，星期一 例5 随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容.交通管理部门出台了一种汽车牌照组成方法，每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？共能给22 464 000辆汽车上牌照. 第17页，共20页，2022年，5月20日，11点3分，星期一小结作业 1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理，都是解决完成一件事的方法数的计数问题，其不同之处在于，前者是针对“分类”问题的计数方法，后者是针对“分步”问题的计数方法. 2.在“分类”问题中，各类方案中的每一种方法相互独立，选取任何一种方法都能完成这件事；在“分步”问题中，各步骤中的方法相互依存，只有各步骤各选一种方法才能完成这件事.第18页，共20页，2022年，5月20日，11点3分，星期一 3.在应用分类加法计数原理时，分类方法不