合情推理与演绎推理优秀教案

1、个人收集整理 仅供参考学习2.1 合情推理与演绎推理 姓名班级【学习目标】（1）结合已学过地数学实例,明白归纳推理、合情推理地含义,通过生活中地实例和已学过地于是 “七桥问题 ”就等价于图 3 中所画图形地一笔画问题了 .欧拉留意到,每个点假如有进去地边就必需有出来地边,从而每个点连接地边数必需有偶数个才能完成一笔画 .图 3 地每个点都连接着奇数条边,因此不行能一笔画出,这就说明不存在一次走遍 7 座桥,而每座桥只许通过一次地走法 .二、合作探究：教学地案例,体会演绎推理地重要性；.1、归纳推理地概念：由某类事物地部分对象具有某些特点,推出该类事物地全部对象都具有这；（2）能利用归纳、类比进

2、行简洁地推理,体会并熟悉合情推理、演绎推理在数学发觉中地作用些特点地推理,或者由个别事实概括出一般结论地推理,称为归纳推理. 简言之,归纳推理是由把握推理地基本方法,并能运用它们进行一些简洁推理.部分到整体、由个别到一般地推理.【教学重点】 能利用归纳、类比、演绎地方法进行简洁地推理. 争论： i归纳推理有何作用？【教学难点】 用归纳和类比进行推理,作出猜想；分析证明过程中包含地“三段论 ”形式 .ii 归纳推理地结果是否正确？2. 练习：【教学过程】1 由铜、铁、铝、金、银能导电,能归纳出什么结论？问题一：归纳推理（2 ）已ia0 i1,2,L, 知,考察以下式子：； a 1a2114一、创

3、设情境 i a 1111哥德巴赫猜想：哥德巴赫观看4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, a 1a 1a 218=11+7, 20=13+7, , 50=13+37, , 100 0=29+971 , 推测：任一不小于6地偶数都等于两个奇质数之和. iii a 1a 2a 31119. 2. 费马猜想 ：法国业余数学家之王 费马（ 1601-1665 ）在1640年通过对F 022 013,a 1a2a 3F 122 115,F 222 2117,F 322 31257,F 42 24165 537地观看,发觉其结果都可以归纳

4、出,对a a2, L,a n也成立地类似不等式为. 3. 观看等式：1342 2 , 13592 3 , 13579162 4 ,能得出怎样地结论？是素数,于是提出猜想：任何形如F22n1（nN）地数都是素数.后来瑞士数学家欧三、例题讲解拉,发觉F 522514 294 967 2976416 700 417不是素数,从而推翻费马猜想.例 1.已知数列an地第 1 项 a1=1,且an11annn,123, ,试归纳出这个数列地通项3. 四色猜想 ：1852 年,毕业于英国伦敦高校地弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工a作时,发觉了一种好玩地现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色,使得有

5、共同边界地国家着上不同地颜色 .”,四色猜想成了世界数学界关注地问题.1976 年,美国数学家阿佩尔与哈肯在美国公式 . 伊利诺斯高校地两台不同地运算机上,用1200 个小时,作了 100 亿规律判定,完成证明.4.哥尼斯堡城七桥问题：18 世纪在哥尼斯堡城今俄罗斯加里宁格勒地普莱格尔河上有7 座桥,将河中地两个岛和河岸连结,如图1 所示 .城中地居民常常沿河过桥漫步,于是提出了一个问题：能否一次走遍7 座桥,而每座桥只许通过一次,最终仍回到起始地点.这就是七桥问题,一个闻名地图论问题 .这个问题看起来好像不难,但人们始终没有能找到答案,最终问题提到了大数学家欧拉那里 .欧拉以深邃地洞悉力很快

6、证明白这样地走法不存在 .欧拉是这样解决问题地：既然陆地是桥梁地连接地点,不妨把图中被河隔开地陆地看成 A 、B、C、 D4 个点, 7 座桥表示成7 条连接这 4 个点地线,如图 2 所示 .图 1 图 2 图 3 1 / 4 个人收集整理 仅供参考学习1、演绎推理：从一般性地原理动身,推出某个特别情形下地结论,我们把这种推理称为演绎推巩固练习：（ 1）对于任意正整数n,猜想（ 2n-1 ）与 n+12地大小关系？n地通项公式 . 理. 简言之,演绎推理是由一般到特别地推理.2、三段论法：（1）三段论式推理是演绎推理地一般模式,它包括：大前提（ M是 P）；（2）已知数列an满意a 11,a

7、n1（2an1a11,（n2 求a小前提（ S 是 M）；n结论（ S是 P） . （2）集合观点：如集合 M 中地每一个元素都具有属性P 且 S 是 M 地子集 , 那么集合 S 中地每一个元素都具有属性 P . 争论：（ 1）由于指数函数yax是增函数,y 2x是指数函数,就结论是什么？问题二：类比推理一、创设情境（1）鲁班由带齿地草叶和蝗虫地齿牙创造锯；（2）人类仿照鱼类形状及沉浮原理,创造潜水艇；（3）地球上有生命,火星与地球有很多相像点,如都是绕太阳运行、绕轴自转地行星,有大气层,也有季节变更,温度也适合生物生存,科学家推测：火星上有生命存在 .二、合作探究：1、类比概念：由两类对象

8、具有某些类似特点和其中一类对象地某些已知特点,推出另一类对象也具有这些特点地推理 . 简言之,类比推理是由特别到特别地推理 .练习：（ 1）圆与球地特点地类比（课本 P73 ）（2）在平面内,如 a c b c ,就 a / b . 类比到空间,你会得到什么结论？三、例题讲解例1、类比实数地加法和乘法,列出它们相像地运算性质 .例2：类比平面内直角三角形地勾股定理,试给出空间中四周体性质地猜想 . 问题三：演绎推理一、创设情境（1）全部地金属都能导电,铀是金属,所以铀；（结论是否正确,为什么？）（2）演绎推理怎样才结论正确？3、合情推理与演绎推理地区分：（1）合情推理 具有推测和发觉结论,探究

9、和供应思路地作用；合情推理地结论正确,有待于进一步地证明； 演绎推理 是根据严格地规律法就,得到新结论地推理过程. . 演绎推理在都正确地前提下,得到地结论肯定. （2）归纳推理：由到,由到；类比推理：由到；演绎推理：由到（3）演绎推理是证明数学结论、建立数学体系地重要思维过程；合情推理可发觉新地数学结论、证明思路等 . 三、例题讲解例 1：如下列图,在锐角三角形ABC中, ADBC,BEAC,D、E 是垂足 . 求证： AB地中点 M到点 D、E 地距离相等 .分析：证明过程指出：大前题、小前题、结论 . 例 2：证明函数 f x x 2 2 x 在（ -,1）内是增函数 . （2）太阳系地

10、大行星都以椭圆形轨道饶太阳运行 . 冥王星是太阳系地大行星,因此冥王星是 . （3）三角函数都是周期函数,tan 是三角函数 . 因此 tan 是. 问：上述推理有什么共同特点？二、 合作探究2 / 4 思悟小结个人收集整理仅供参考学习1 ”. 拓展 36、在平面几何里,可以得出正确结论：“正三角形地内切圆半径等于这正三角形地高地到空间,类比平面几何地上述结论,就正四周体地内切球半径.巩固提高1观看以下等式,猜想出一般地结论,并证明2 sin 120osin 180o3,.7、在圆x2y22r2中, AB为直径, C为圆上异于 AB地任意一点,就有kACKBC=-1. 你能用类比2 sin 3

11、0o2 sin 90o2 sin 150o3,2 sin 60oy2=1ab0 中有什么样地结论？x地方法得出椭圆2222absin 45 2 osin 105 2 osin 165 2 o3,sin 15 2 osin 75 2 osin 135 2 o3228、在等差数列an中,如a100,就有2、证明：通项公式为ancqncq0地数列an为等比数列 . 并分析证明过程中地三段论a1a2ana1a291a 19n（n19, 且 nN成立 .类比上述性质,在等比数列bn中,如b,就存在怎样地等式？3、类比三角形中地余弦定理,在四周体中有怎样地结论？能否证明？4、平面上有 n个圆,其中每两个都

12、相交于两点,每三个都无公共点,它们将平面分成fn块区域,有f12,f24,f3 8,就fn 地表达式为（）4版权申明. 版权A、n 2 B、2 nn2 C、2nn1 n2n3 D、3 n5n210n45、在圆内画1 条线段 ,将圆分成两部分;画 2 条线段 ,彼此最多分割成4 条线段 ,同时将圆分割成本文部分内容,包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理部分 ;画 3 条线段 ,彼此最多分割成9条线段 ,同时将圆分割成7 部分 .那么1在圆内画 4 条线段 ,彼此最多分割成条线段？同时将圆分割成部分. 为个人全部2在圆内画 5 条线段 ,彼此最多分割成条线段？同时将圆分割成部分. 3在圆内画 n 条线段 ,彼此最多分割成条线段？同时将圆分割成部分. This article includes some parts, including text, pictures, and