2014考研心理学心理统计与测量专项精讲讲义全

1、2014心理学专项精讲班讲义心理测量与统计主讲：欢迎使用目录第一部分 整体介绍3第二部分 知识讲解5一、描述统计5（一）统计图表5（二）集中量数6（三）差异量数8（四）相对量数9（五）相关量数10二、推断统计17（一）推断统计的数学基础17（二）参数估计21（三）假设检验23（四）方差分析29（五）统计功效与效果量35（六）一元线性回归分析36（七）卡方检验39（八）非参数检验40（九）多元统计分析初步41三、心理测量的基本理论47（一）心理测量的理论基础47（二）经典测量理论48（三）项目反应理论53（四）概化理论54四、心理测验的应用55（一）心理测验的编制技术55（二）心理测验的施测57

2、（三）测验58（四）标准参照测验59（五）常用心理测验60（六）心理测验的应用65第一部分 整体介绍试卷综述心理学统考：Since 2007满分：300 分时间：3 小时心理统计与测量的分值：约 70 分概况20072011：考点基本没有变动2011：增加、调整了一些考点20112012：考点基本没有变动2013：微调了心理测量的考点重理论、概念，轻计算，总体难度适中概况知识点在客观题部分重要的理论、方法在题部分凡是考纲上所列的考点基本都涉及到心理统计的考点会有一些简单的计算心理测量的考点多以理论概念为主在与实验心理学结合的综合题上，则主要与心理统计的一些基本方法相结合题型简介单项选择题以基本

3、统计与测量的微复杂点的计算。、概念为主，有一些简单的计算，一般会有一题稍例：下列量表中，具有绝对零点的是（D）A称名量表C等距量表B顺序量表D比率量表一组数据中每个数值都是 5，那么这组数据的标准差和方差分别是（A）A0，0B5，25C0，5D0，25多项选择题以某个统计或测量的重要概念为主，来都是得分率最低的题型。例：墨迹测验的计分要素主要包括（A B D）A反应的部位B反应的速度C反应的正确率D反应的内容方差分析需要满足的前提条件有（A B）A总体正态分布C总体方差已知B各处理方差齐性D各组样本容量相同简答题本质上与多选题类似，重要概念，有计算。例：简述测量误差的含义及其类别以及控制误差方

4、法下表（图标略）是从影响信度系数的格测验中的一些数据，试结合表中提供信息解释综合题2 题简答+0 题综合（实验心理学单独出题）1 题简答+1 题综合（与实验心理学结合）主要参考书现代心理与教育统计学，粲、等编著，编著，师范大学心理与教育测量，心理与行为科学统计，辅助参考书心理与行为科学统计，、主编，暨南大学等编著，心理测量学，、群著，人民教育第二部分 知识讲解复习内容统计与测量的基本概念，各种统计前提和测验特点，常用的简单的计算公式，一些具体的统计方法。复习方法充分阅读参考书，梳理考点结构，注意把握细节。复习规划与目标主要参考书通读 2-3 遍，辅助参考书补充。对心理统计和测量有宏观把握和感性

5、认识，了解心理统计和测量的语言体系和符号系统，掌握简单的概念。对于复杂的方法和理论知道解题步骤或理论要点。章节结构描述统计：5 章 16 节推断统计：9 章 30 节心理测量的基本理论：4 章 12 节心理测验及其应用：6 章 25 节可见推断统计和心理测验及其应用是非常重要的两部分内容，也是的重点所在。知识点详解一、描述统计描述统计：描述一组数据的分布特征（一） 统计图表统计图、统计表条形图（棒图）：表示分类变量等离散性数据资料圆形图（饼图）：表示分类变量等离散性数据资料直方图：表示等比或等距变量等连续性数据资料折线图：表示等比或等距变量等连续性数据资料茎：将每一数字分解为左边部分（称为茎）

6、和右边部分（称为叶）.位数， 左边的一位就是茎，右边的一位就是叶如果数字是两82 74 1 6 932 6兼具次数分布表和直方图的双重优点，有非常高的实用价值。43茎简单次数分布表：依据每一个分数值在一列数据中出现的次数或总计数资料编织成的统计表。分组次数分布表：当数据量很大时，把所有数据先划分为若干组，将数据按数值大小划归到相应组别内，分别统计各组别中数据的个数，用列表形式呈现出来。次数(f)频率(P)百分比(%)累积百分比(%)分组区间累积次数累积频率90-10080-8970-7960-6950-5940-4930-39520156211504525104210.100.400.300.

7、120.040.020.021.000.900.500.200.080.040.0210403012422100905020842相对次数分布表：将次数分布表中各组的实际次数转化为频率比率(f/N)或百分比等项对此书来表示。累积次数分布表：把各组次数由下而上或由上而下累加在一起。双列次数分布表：又称相关次数分布表，把有联系的两列变量用同一个表表示其分布。（二）集中量数算术平均数、中数、众数集中趋势与离中趋势是次数分布的两个基本特征，数据的集中趋势就是指数据分布中大量数据向某方向集中的程度，用于描述数据集中程度的统计量，就是集中量数，常用集中量数有算术平均数、中数、众数、平均数、几何平均数、调和

8、平均数等。1、算术平均数：简称平均数（average）或均数、均值（mean）表示： 、M、 X、Y X iXn计算：例：有一组数据如下，计算它们的平均数：34，36，29，33，34，30解： X =（34+36+29+33+34+30）/6=32.672、中数：又称中点数、中位数、中值。数据排序后，中数刚好把数据的数目分成两半。表示：Md 或 Mdn计算：先将数据排序，n 121）数据个数为奇数：中间位置（第位置）的数就是中数。例：有一组数据如下，计算它们的中数：29，30，33，34，36解：Md = 33nn 1数据个数为偶数：位于中间的两个数的均值（第 2 和 2位置数据的均值）就是

9、中数。例：有一组数据如下，计算它们的中数：29，30，33，34，35，36解：Md = 33.5数据中间有数值相等的几个数：将中间重复的数看作连续体，利用中间分数的精确上下限进行插值。例：有一组数据如下，计算它们的中数：12，13，13，14，15，15，15，15，15，16解：12，13，13，14，15，15，15，15，15，16累积百分比中，第一个“15”的位置：40%，最后一个“15”的位置：90% 15 的精确上下限：14.5，15.5。15.5 Md 90% 50%15.5 14.590% 40% ，15.53、众数又称范数、密集数、通常数。在次数分布中出现次数最多的数值。表

10、示：Mo计算：找在次数分布中出现次数最多的数值。例：有一组数据如下，计算它们的众数： 34，36，29，33，34，30解：Mo = 34平均数、中数、众数三者的关系： Md = 0.8，Md = 14.7三者在偏态分布中：平均数在尾端，中数在中间。对称分布正偏态分布负偏态分布（三）差异量数离差与平均差、方差与标准差、变异系数数据的离中趋势是指数据分布中数据彼此分散的程度，差异量数就是对一组数据的变异性，即离中趋势特点进行度量和描述的统计量，也称为离散量数，常见的差异量数有：离差、平均差、标准差、方差、变异系数、全距、四分位差、百分位差1、离差与平均差离差（deviation）：一组数据中，某

11、个数据到均值的距离。X计算：离差 = X -例：统计平均分 85，某同学考了 80，则离差 = 80 85 = -5离差的缺点：一组数据中所有数据点的离差和必为 0。无法反映一组数据的离中趋势。平均差（average deviation 或 mean deviation）：一组数据中，所有数据点到均值的离差的绝对值的平均值。 符号：A.D.或 M.D.| Xi X | | xi |nn计算：A.D. =例：30，32，34，35，29 的平均差X解：n = 5,= 32A.D. = （|30-32|+|32-32|+|34-32|+|35-32|+|29-32|）/5 = (2+0+2+3+3

12、)/5 = 2平均差的缺点：有绝对值，不利于进一步分析。2、方差与标准差和方（SS）：离差的平方和。(2i计算：SS =( X)2i2iXn另一种计算公式：SS =方差：也称为变异数、均方。总体方差用 2 表示，样本方差用 s2 表示。标准差：方差的平方根。总体标准差用 表示，样本标准差用 s 表示。SSN 2计算： 2 =，=SS s 2n 1 ，s =s2 =注：总体的方差和样本的方差计算上有不同。原因：样本比其所属的总体变异性少，方差、标准差的计算需要校正。n-1 是样本的自由度，利用度来校正样本，可以得到对总体参数的无偏差估计。度的概念：给定参数后可以变化的数值的个数。例：样本均值 X

13、 =4，样本个数 n=5，其中 4 个数是 5, 4, 6, 2，则第 5 个数必为 3，不可能变化。例：已知样本 5，4，6，2，3，求样本均值、方差、标准差解： X =（5 + 4 + 6 + 2 + 3）/ 5 = 4SS = (5 - 4)2 + (4 - 4)2 + (6 - 4)2 + (2 - 4)2 + (3 - 4)2 = 1 + 0 + 4 + 4 + 1 = 10或 SS = 52 + 42 + 62 + 22 + 32 (5 + 4 + 6 +2 + 3) 2 / 5 = 25 + 16 + 36 + 4 + 9 - 202 / 5= 90 400 / 5 = 90SS

14、 80 = 10n 12s2 = 10 / (5-1) = 2.5，s = 1.58（注：一般计算过程中保留 3 位小数，保留 2 位小数。）3、变异系数变异系数（CV）：又称差异系数、相对标准差，是标准差对平均数之百分比。s X计算：CV =*100%（四）相对量数百分位数、百分等级、标准分数1、百分位数百分位数：又叫百分位点，指量尺上的一个点，在此点以下，包含了数据分布中一定百分比的数据个数。例：某次成绩中，某班级的 P90 = 88.5，则表明小于等于 88.5 分的学生在该班中占了 90%。2、百分等级百分等级：百分位数的逆运算，指任意分数在整个分布中所处的百分位置。例：某次成绩中，某

15、班级某学生的 P88.5 = 90，则表明该学生的成绩比全班 90%的人要好，比 10%的人要差。 3、标准分数标准分数：又称 z 分数或基分数，以标准差为置的相对量数。，表示一个原始分数在团体中所处位xss计算：z =例：在某心理测验中标准分数 z = 0.5，该测验均值 X = 16，标准差 s = 8，问其测验原始分是多少？解：0.5 = (X - 16) / 8，X = 0.5 * 8 + 16 = 20。（五）相关量数等级相关、点二列相关与二列相关、 相关积差相关、等级相关、双变量之间的因果关系，共变关系，相关关系。相关关系：两个变量之间发展的方向和大小存在一定的关系，但不能确定何者

16、为因，何者为果，也不知道两者是否受某个其他的共同影响。散点图通过点的散布形状和密度来显示两个变量的相关趋势和相关程度。相关类别：线性相关，非线性相关正相关，负相关，零相关（无相关）零相关正相关负相关零相关r 00r1-1r j（或 j i）格中的择优分数，每次比较优者为 1，劣者为 0，不确定为 0.5，然后把该事物每次比较获得的择优分数加总。n：被评价事物的个数K：评定者人数例：10 个人对 7 种颜色的偏好比较红橙黄绿青蓝紫红橙0黄绿青7081010510蓝紫052010rij = 111rij 2 = 949K = 10n = 7ij ij(8 r Kr2) 1 = (8 * (949

17、10 * 111) / (7 * 6 * 10 * 9) +1 = 0.66U =n(n 1)K (K 1)U 的特点：评价完全一致时为 1。评价完全不一致时，U = - 1/K（K 是奇数），U = - 1 / (K -1)（K 是偶数）。一致性系数 U 的正负号并不表示相一致的方向。4、点二列相关与二列相关点二列相关：一列数据是正态等比或等距变量，另一列变量是二分命名变量（0、1变量，没有正态要求），两者之间的相关关系。点二列相关系数（rpb）计算：X p X qpqr =pbsxp：二分变量中一个值（1）的比例q：二分变量中另一个值（0）的比例X p ：与二分变量中一个值（1）对应的连续

18、变量的平均数X q ：与二分变量中另一个值（0）对应的连续变量的平均数sx：连续变量中所有数据的标准差例：男（1）、女（0）对性开放的态度X2态度值（X）11010005251981052568504p = 6 /10 = 0.6q = 4 / 10 = 0.4( X)2iSSX =X2= 504 682 /10 = 41.6insx = 2.040X p = (10 + 9 + 8 + 8 + 8 + 7) / 6 = 8.333X q = (5 + 5 + 4 + 4) / 4 = 4.5X p X q8.33 4.pq =0.6 * 0.4 = 0.92r =pbs2.040 x二列相关

19、：一列数据是正态等比或等距变量，另一列变量是人为划分的二分命名变量（原来分布是正态，人为划分成 0、1 分布），两者之间的相关关系。416.10SSn二列相关系数（rb）计算：X p X qXX qpqX ppX qrb =sxysxysxyp：二分变量中一个值（1）的比例q：二分变量中另一个值（0）的比例Xp ：与二分变量中一个值（1）对应的连续变量的平均数X q ：与二分变量中另一个值（0）对应的连续变量的平均数X ：连续变量中所有数据的平均数y：标准正态曲线中p 或q 值所对应的高度，查表得sx：连续变量中所有数据的标准差5、 相关 相关：两个变量都是 0、1 二分变量，四格表：两个变量

20、之间的相关关系。AA非 ABBa+bc+d非 Ba+cb+d 相关系数（r）计算：ad bcr =(a b)(a c)(b d)(c d )例：20 名者中，吸烟与关系吸烟状况X：0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1（10 人吸烟，10 人不吸）原因 Y：0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0（9 人，11 人其他死因）（0）其他（1）吸烟者（0）10非吸烟者（1）10911ad bc42 12r = = = 0.30(a b)(a c)(b d)(c d )10 *9 *11*106437a（次数）b（次数）c

21、（次数）d（次数）二、推断统计（一）推断统计的数学基础概率、正态分布、二项分布、t 分布、F 分布、样本平均数分布、抽样原理与抽样方法推断统计：从样本出发来推断总体分布，是统计分析的1、概率。概率：又称或然性、几率，是表明随机事件出现可能性的客观指标。后验概率、先验概率概率的基本性质：公理 1：任何一个随机事件 A 的概率都是非负的。公理 2：在一定条件下必然发生的事件，即必然事件的概率为 1。公理 3：在一定条件下必然不发生的事件，即不可能事件的概率为 0。 0 P(A) 1加法定理：两个互不相容事件 A、B 之和的概率，等于两个互不相容事件概率之和。P(A+ B) = P(A) + P(B

22、)乘法定理：两个独立事件同时发生的概率，等于两个独立事件各自发生概率的乘积。P(AB) = P(A)P(B)例：5 个人抽 1 个奖，先抽后抽有没有区别？解：第一个人的概率：1/5第二个人：4/5 * 1/4 = 1/5第三个人：4/5 * 3/4 * 1/3 = 1/5第四个人：4/5 * 3/4 * 2/3 * 1/2 = 1/5第五个人：4/5 * * 3/4 * 2/3 * 1/2 * 1/1 =1/5所以先抽后抽没有区别概率分布：对随离散分布：随连续分布：随量取值的概率情况用数学函数进行描述。量只取孤立的数值。二项分布、泊松分布、超几何分布等。量是连续范围中的数值。正态分布、指数分布

23、、威分布等。经验分布：根据观测获得的数据得出的次数分布或相对频率分布。理论分布：数学模型或通过数学模型计算出的总体次数分布。基本随量分布：二项分布、正态分布。抽样分布：样本统计量的理论分布。2、正态分布正态分布：又称分布、常态分布、常态分配。( X )212 2 e正态分布函数：y =2正态分布的曲线：特点：钟型对称曲线，对称轴是平均数，拐点在 1 个标准差处；两端无限延伸下降，但永不与横轴相交；曲线下面积为 1；标准正态分布： = 0，2 = 1几个重要的 Z 值：Z0 05/2 = 1.96，Z0 01/2 = 2.58，Z0 05 = 1.65，Z0 01 = 2.333、二项分布二项分

24、布：又称分布，实验仅有两种不同性质结果的概率分布。定义：设有 n 次实验，各实验相互独立，每次实验某事件发生概率为 p，不发生概率为xx qn xq（1 - p），则某事件发生 X 次的概率分布为 b(x, n, p) =nn!其中 C x =nx(! )!二项分布性质：p = q 时，分布对称p q 时，分布偏态，但是随着 n 的增大，偏态逐渐降低。当 p Z0 05/2 = 1.96H0，接受 H1，在 = 0.05 水平上，参加辅导班对成绩有显著影响。同理，当 = 0.01，接受 H0，参加辅导班对成绩无显著影响。总体正态分布，总体方差未知：t 检验例：9 名学生 30 分钟打字，各人错

25、误次数如下：6、7、7、8、8、8、9、9、10，过去学生平均错误次数 9.0，问在 = 0.05 水平上，这组学生是不是比过去学生错误更少？解：虚无假设H0：这组学生不比过去学生错误更少。备择假设H1：这组学生比过去学生错误更少。单尾检验， = 0.05t0 05(8) = 1.860 X2i= 72 / 9 = 8，SS =X2= 588 722 / 9 = 12.0XinS = 1.225Ss = 1.225 / 3 = 0.408XnX tobs = (8 9) / 0.408 = -2.45sX| tobs | = 2.45 t0 05(8) = 1.860H0，接受 H1，在 =

26、0.05 水平上，这组学生比过去学生错误更少。总体非正态分布：容量较大（n 30），近似正态分布，用 Z 检验，n 30，转换数据或用非参数检验。3、两样本平均数差异的检验两个样本都是正态分布，总体方差已知：Z 检验独立样本：，随机抽取 30 名男孩， X 1 = 114cm，27 名， X 2例：某地区 6 岁儿童身高=112.5cm，根据过去的资料，1 = 5cm，2 = 6.5cm，问该地区 6 岁男身高在 = 0.05 水平上是否存在显著差异？解：虚无假设H0：男备择假设H1：男身高没显著差异。身高有显著差异。双尾检验， = 0.05Z0 05/2 = 1.965230.652 2 2

27、 = 1 2= 1.55Dnn2712( X 1 X 2 ) ( )=12 = (114 - 112) 0) / 1.55 = 0.96ZobsD|Zobs| = 0.96 t0 05/2(16) = 2.12H0，接受H1，在 = 0.05 水平上，不同相关样本：相关系数 r员工的满意度存在差异。S S 2rS S22S 121 2n=X 1 X 2相关系数未知：例：7 名被试打字训练 1 小时前后时间内的错误次数如下，问在= 0.05 水平上，打字训练对被试的打字技能有无显著影响？D2D被试前测后测A313011B343139C292900D3329416E353239F3234-24G3

28、5287491688解：虚无假设H0：打字训练对被试的打字技能无显著影响。备择假设H1：打字训练对被试的打字技能有显著影响。双尾检验， = 0.05t0 05/2(6) = 2.447D = 16， D = D / n = 16 / 7 =2.29，D2 = 88 D2SSD = D2 = 88 162 / 7 = 51.429n2 = SSDS= 51.429 / 6 = 8.572Dn 1S 2 D =nS = 1.107DD Dt= 2.29 / 1.107 = 2.06obsSD| tobs | = 2.06 t0 05/2(6) = 2.447接受H0，在 = 0.05 水平上，打字

29、训练对被试的打字技能无显著影响。注意：t 检验的前提除了正态之外，两个样本的方差要齐性。4、方差齐性检验独立样本：F 检验例：例：一家企业中 18 名员工进行工作满意度问卷，男、女员工得分如下：男： 、 、 、 、 、 、 、女： 、 、 、 、 、 、 、问在 = 0.05 水平上，不同员工的满意度方差是否齐性？解：虚无假设H0：不同备择假设H1：不同员工的满意度方差齐性。员工的满意度方差不齐性。F0 05/2(8, 8) = 4.43SS1df1SS2df2S 2 = 64 / 8 = 8，S 2 = 66 / 8 = 8.25122 / S 2 = 1.03Fobs = S21| Fob

30、s | = 1.03 F0 05/2(8, 8) = 4.43接受H0，在 = 0.05 水平上，不同员工的满意度方差齐性。8 577相关样本：相关系数 r，t 检验2 2t = 12 ，df = n -2S 21 )1 2n 2方差齐性的拇指原则：n 10，方差相差 2 倍以内；n t0 05/2(16) = 2.12H0，接受 H1，在 = 0.05 水平上，两种能力相关。情况二： 0例：根据研究，高考英语成绩和大一期末英语成绩相关系数为 0.70，随机抽取 200 名大一学生，发现两者相关 r = 0.58，问在 = 0.05 水平上，抽样结果是否支持过去的研究结果？解：虚无假设H0：r

31、 - = 0，支持过去研究结果。备择假设H1：r 0，不支持过去研究结果。双尾检验， = 0.05Z0 05/2 = 1.96r = 0.58，Zr = 5ln(1 + r) ln(1 - r)r = 0.662 = 0.70，Z = 5ln(1 + ) ln(1 - ) = 0.867.0662 .0867rZobs = = -2.8871n 31200 3 .55218 21 r 2n 2| Zobs | = 2.887 Z0 05/2 = 1.96H0，接受 H1，在 = 0.05 水平上，不支持过去研究结果。Spearman 相关：同 Pearson 相关pq ，对 X和 X 进行差异

32、的 t 检验。点二列相关：rpb =pqsxrb二列相关：Z =1 y和谐系数 W：当 n 7 时，2 = K(n - 1)W，df = n - 1求相关的答题步骤：画散点图求解相关系数相关系数显著性检验（四）方差分析方差分析的原理与基本过程、完全随机设计的方差分析、随机区组设计的方差分析、协方差分析、多方差分析、事后检验1、方差分析的原理与基本过程方差分析的原理：综合的 F 检验方差分析处理的是两个以上平均数之间的差异检验问题虚无假设：H0：1 = 2 = 3 。方差可分解，实验数据的总变异分解为若干不同来源的分变异，一般分为组内变异和组间变异组内变异：实验误差、被试差异等 组间变异：不同实

33、验条件造成的变异F = 组间均方 / 组内均方 的显著性方差分析的前提：总体正态分布变异互相独立各实验条件的方差齐性22方差齐性的检验：Fobs = Smax / Smin方差分析的步骤：a. 求总平方和、组间平方和、组内平方和b. 求总度、组间度、组内度求组间均方、组内均方计算 F 观测值列方差分析表查 F 表求 F 临界值pqng. 作判断符号系统：K = 处理条件或组的数目ni = 第 i 组的被试数目，若每组被试相等，则为 n N = ni = 总被试数Ti = Xij = 每个组分数值的和G = Xij = 所有分数的总和P = 每个被试的观察数目2、完全随机设计的方差分析完全随机设

34、计的方差分析：单组间设计例：检验三个不同的学习方法的效应。将学生随机分配到 3 个处理组方法方法方法A：让学生只读, 不去上课.B：上课,记笔记，不读.C：不读，不去上课, 只看别人的笔记解：虚无假设H0：1 = 2 = 3，三种方法学习效果没有差异备择假设：至少有一个组和其他不同G = 30，N = 15， G = 30 / 15 = 2，X2 = 106，K = 3SS 总= X2 - G2 / N =106 900 / 15 = 106 60 = 46 SS 组内= SS1 + SS2 + SS3 = 6 + 6 + 4 = 16SS 组间= (T2/ni) - G2/N = 52/5

35、+ 202/5 + 52/5 - 302/15 = 5 + 80 + 5 60 = 30实际上 SS 组间可以用SS 总- SS 组内快速求得，但不。df 总= N 1 = 15 -1 = 14df 组内 = N K = 15 - 3 = 12df 组间= K 1 = 3 1 = 2MS 组内 = SS 组内 / df 组内 = 16/12 = 1.333MS 组间 = SS 组间 / df 组间 = 30/2 = 15Fobs = MS 组间 / MS 组内= 15 / 1.333 = 11.25来源SSdfMS研究方法方法 A只读方法 B只作笔记方法 C借别人笔记0410T1 = 5T2

36、= 20T3 = 5SS1 = 6SS2 = 6SS3 = 4n1 = 5n2 = 5n3 = 51 = 12 = 43 = 1组间组内总30164621214151.333F = 11.25F0 05(2, 12) = 3.88Fobs = 11.25 F0 05(2, 12) = 3.88所以H0，至少有一组和其他不同。事后检验：N-K 检验法a. 把要比较的各平均数从小到大作等级排列b. 根据比较等级 r 和度 df 组内，查q 值表求 q 临界值c. 求样本均数的标准误 SE =Xd. 用标准误乘以 q 的临界值，如果两个平均数差异大于 q SEX ，则两组之间平均值差异显著。除此之外

37、，还有 HSD 检验和 Scheffe 检验等。注意：不能用两两之间 t 检验，P = 1 - (1 - )n，例如本例P = 1 - (1 0.05)3 = 0.143 3、随机区组设计的方差分析随机区组设计的方差分析：重复测量方差分析，单例：组内设计，相关组设计，被试内设计被试夹角15 度30 度45 度60 度2P1 = 39.3P1 = 1544.492P2 = 38.5P2 = 1482.252P3 = 39.8P3 = 1584.042P4 = 36.2P4 = 1310.442P5 = 36.1P5 = 1303.21A B C D E F GH10.510.210.69.59.

38、59.811.29.5T1 = 80.8SS1 = 2.810.39.810.59.59.49.711.29.2T2 = 79.6SS2 = 3.149.79.79.78.98.89.510.19.0T3 = 75.4SS3 = 1.5358.88.89.08.38.49.09.48.0T4 = 69.7SS4 =1.4292P6 = 1444P6 = 382P7 = 41.9P7 = 1755.612P8 = 35.7P8 = 1274.49G = 305.5解：G = 305.5，N = 32，X2 = 2934.91，K = 4, n = 8 SS 总= X2 - G2 / N = 29

39、34.91 305.52 / 32 = 18.33SS 组内 = SS1 + SS2 + SS3 + SS4 = 2.8 + 3.14 + 1.535 + 1.429 = 8.894SS 组内 = SS 被试间 + SS 误差SS 被试间 =(P2/K) - G2/N = 1544.49/4 + 1482.25/4 + 1584.04/4 + 1310.44/4 + 1303.21/4 + 1444/4 + 1755.61/4 + 1274.49/4 - 305.52/32 = 8.062SS 误差= SS 组内 - SS 被试间= 8.894 - 8.062 = 0.832SS 组间 = (

40、T2/ni) - G2/N = 80.82/8 + 79.62/8 + 75.42/8 + 69.72/8 305.52/32= 816.08 + 792.02 + 710.645 + 607.261 2916.57 = 9.436df 总= N 1 = 32 -1 = 31df 组内df 组间= N K = 32 - 4 = 28= K 1 = 4 1 = 3MS组内ndf 被试 = n 1 = 8 1 = 7df 误差 = df 组内 df 被试= 28 7 = 21MS 误差 = SS 误差 / df 误差 = 0.832/21 = 0.040MS 组间 = SS 组间 / df 组间

41、= 9.436/3 = 3.145Fobs = MS 组间 / MS 误差= 3.145 / 0.040 = 78.63SSdfMS来源9.4368.894328721313.145F = 78.63组间组内被试间 8.0620.83218.330.040误差总F0 01(3, 21) = 4.87Fobs = 78.63 F0 01(3, 21) = 4.87所以H0，至少有一组和其他不同。事后检验：略， SE =X4、协方差分析在某些实际问题中，有些在目前还不能控制或难以控制，如果直接进行方差分析，会因为混杂的影响而无法得出正确结论。协方差分析(方法。ysis of Covariance)

42、是将回归分析与方差分析结合起来使用的一种分析协方差分析将那些人为很难控制的控制作为协变量(Covariate) ，并在排除协变量对观测变量影响的条件下，分析自变量（可控）对应变量的作用，从而更加准确地对控制因素进行评价。协方差分析仍然沿承方差分析的基本，并在分析因变量变化时，考虑了协变量的影响。因变量的变化受四方面的影响：自变量的独立作用、自变量的交互作用、协变量的作用和随机的作用，并在扣除协变量的影响后，再分析自变量的影响。统计前提：协变量是连续变量，与因变量存性回归关系。检验统计量仍采用 F 统计量（均用计算机计算） ，它们是各均方与随机引起的均。只有个定量的自变量时称为一元协方差分析、含

43、有个及个以上定量的自变量时称为多元协方差分析。5、多方差分析多方差分析：自变量有多个（A、B、C）主效应：某个自变量的不同水平对因变量造成影响的差异。交互效应：某个自变量对因变量的影响随另一个变量的不同水平而不同。A x B 的设计：A 的主效应虚无假设：B 的主效应A 和B 的交互作用，三个检验是彼此独立的。MS误差n在 2 x 2 的设计中：A 的主效应H0: a1 = a2H1: a1 a2B 的主效应H0: b1 = b2H1: b1 b2交互作用H0 : a1 - b1 = a2 - b2H1 : a1 - b1 a2 - b2和方的第一阶段分解：总和方 = 处理间和方 + 处理内和

44、方和方的第二阶段分解：处理间和方 = A 的主效应+ B 的主效应+AxB 交互作用三个 F 比率可以表达为：F A 的主效应= A 的主效应均方 / 误差均方FB 的主效应= B 的主效应均方/ 误差均方F AxB= AxB 交互作用均方 / 误差均方方差表：来源dfSSMSFA B AB误差总和a-1b-1 (a-1)(b-1)N- abN-1SSA SSB SSAB SSE SSTSSA/dfA SSB/dfB SSAB/dfAB SSE/dfE SST/dfTMSA/MSE MSB/MSEMSAB/MSE假设检验：先交互作用，如果交互作用显著, 主效应就不必解释，然后主效应。一定要作图

45、以直观表示结果。例：根据心理学原理，测验条件与学习条件一致时，学习效果最好。以下数据是否显示了教室与考场大小对测验成绩有无显著差异虚无假设：教室大小对成绩没有显著影响，H0： a1=a2； H1：考场大小对成绩没有显著影响，H0： b1=b2； H1：考场大小对成绩的影响不因教室大小而不同。度： a1a2 b1b2上课条件大考场小考场大教室1165小教室1224dfa = a-1 = 2-1 = 1 dfb = b-1 = 2-1 = 1dfaxb = (a-1)(b-1 )=(2-1)(2-1) = 1df 组内= N - ab = 20 2 * 2 =16三者均以 = .05 为标准，Fc

46、rit A= Fcrit B = Fcrit AXB = 4.49方差分析准备，计算各组的统计量，G 和 X2大考场，大教室X 1520111816X = 80小考场，大教室X 58115X = 20X2 225400121324256X2 = 1326X2 25641125X2 = 116SS = X2 (X)2/N = 1326 802 / 5 = 46A1B1 = X = 80SS = X2 (X)2/N = 116 202 / 5 = 36A1B2 = X = 20大考场，小教室X 58115X = 20小考场，小教室X 2215201716X = 90X2 25641125X2 =

47、110X2 484225400289256X2 = 1654SS = X2 (X)2/N = 110 202 / 5 = 30 A2B1 = X = 20A1 = A1B1 + A1B2 = 80 + 20 =100 A2 = A2B1 + A2B2 = 20 + 90 =110 B1 = A1B1 + A2B1 = 80 + 20 =100 B2 = A1B2 + A2B2 = 20 + 90 =110 G = 80 + 20 + 20 + 90 = 210X2 = 1326 + 116 + 110 + 1654 = 3206和方分解第一阶段：SS = X2 (X)2/N = 1654 90

48、2 / 5 = 34A2B2 = X = 90= X2 G2 / N = 3206 2102 / 20 = 3206 2205 = 1001SS 总SS 组间 = AB2/n G2/N = 802 /5 + 202 /5 + 202 /5 + 902 /5 - 2102 / 20= 1280 + 80 + 80 + 1620 2205 = 855SS 组内= SS = 46 + 36 + 30 + 34 = 146和方分解第二阶段：SSA=A2/bn G2/N = 1002 / 10 + 1102 / 10 - 2205 = 5SSB=B2/an G2/N = 1002 / 10 + 1102

49、 / 10 - 2205 = 5 SSAxB= SS 组间 SSA SSB = 855 5 - 5 = 845来源SSdfMSF组间8553A BAXB 交互作用组内总和5584514610011111619558459.1250.550.5592.60结论：AB：F（1，16）=0.55 4.49，A：F（1，16）=0.55 4.49，考场大小对成绩的影响因教室大小而不同：当考场大小与教室大小匹配时， 当考场大小与教室大小不匹配时，6、事后检验成绩较高；成绩较低。略（五）统计功效与效果量统计功效：在假设检验中，原假设后，接受正确的替换假设的概率。计算：1- （一般由计算积分而得）统计效果量

50、：不依赖于样本，反应自变量与应变量关联强度的指标。意义：可以了解自变量效果的大小，可以用来概括包含同样自变量或因变量的一系列实验的结果，据。某自变量在一系列实验中的效果量，为改进研究设计、提高检验能力提供依时，除了统计效果量计算：显著性，还要效果量。2两个独立样本 t 检验：d、rpbX Xt 2d 12r2pbt 2 n n 2Sp122两个相关样本 t 检验：d、rpbX Xt 2Xd 12 D r2pbt 2 n 1SSDD方差分析： 2（针对样本，常用）、 2（针对总体） 2 SS组间SS总统计效果量评价：d： 0.2，效果小；= 0.5，效果中等； 0.8，效果大。2： 0.010，

51、效果小；= 0.059，效果中等；0.138，效果大。rpb 2、 2： 0.06，效果小； 0.16，效果大统计效果量的影响：良好的实验设计能够提高统计效果量。（六）一元线性回归分析一元线性回归方程的建立、检验及应用、可化为一元线性方程的曲线方程1、一元线性回归方程的建立、检验及应用一元线性回归方程的建立只有一个自变量的线性（一次函数）回归分析。回归分析：以数学方式表示变量间的关系。相关分析：检验变量间关系的密切程度。一元线性回归方程：Y = bX + ab：斜率，每当X 增加一个，Y 就增加 b 个。a：截距，当 X 等于 0 时，Y 的值。最优拟合：最小二乘法（最小平方法） Xi Yi

52、Xi YiSP =n( X)2SSX =Xi2inb = SP / SSX，a = Y - b X如果已知X、Y 的相关系数 r，则 b = r (SY / Sx)，SY：Y 的标准差，SX：X 的标准差。Y = a + r (SY / Sx)X bXYbYXr =线性回归基本假设：线性、正态性、独立性、误差等分散性。一元线性回归方程的检验回归方程显著性检验 i2(Y ) iSST =Y 2，所有 Y 值和方，dfT = n - 1n( X)2iX2SS = b，线性关系部分解释的和方，dfR = 1RinSSE = SST - SSR ，残差的和方，dfE = n - 2 MSR = SSR

53、 / dfR，线性关系部分解释的均方 MSE = SSE / dfE，残差的均方F = MSR / MSE，F(dfR，dfE)回归系数的显著性检验( X)2iSSX =X2i，X 的和方n2 = (SS SS ) / (n-2) = MS ，S：误差的标准差，估计的标准误SYXTREYXS 2 YX ，回归系数的标准误SSXSEb =t = (b ) / SEb = b / SEb，t(n-2)关系：t2 = F，两者检验其一即可。回归效果：决定系数（测定系数）：r2 = SSR / SST，回归和方在总和例：下表给出了某班 12 名同学两次的成绩。要求：所占比例1、计算两次成绩（X、Y）的

54、相关2、求X 对Y 的线性回归方程；3、对所求方程进行方差分析，以检验其显著性（提示：F.05(1,10)=4.96, F.05(1,11)=4.84, F.01(1,11)=9.65）。F.01(1,10)=10.04,1 2345 678 9 10 11 12一(Y) 65 63 67 64 68 62 70 66 68 67 69 71二(X) 68 66 68 65 69 66 68 65 71 67 68 70被试X2Y2被试XYXY1234567891011126866686569666865716768708114624435646244225476143564624422550

55、41448946244900548496563676468627066686769718004225396944894096462438444900435646244489476150415341844204158455641604692409247604290482844894692497054107解： Y = 66.667， X = 67.583 Xi Yi Xi YiSP = 54107 800*811 / 12 = 40.333n2(Y ) iiSSY =Y 2= 53418 8002 /12 = 85.667n( X)2iSSX =X2= 54849 - 8112 /12 = 38

56、.917inSP40.333r = 0.70SSX SSY85.667 38.917b = SP / SSX = 40.333 / 38.917 = 1.04a = Y - b X = 66.667 1.04*67.583 = -3.62Y = 1.04X - 3.62 i2(Y ) iSST =Y 2= 85.667n( X)2iSS = bX2i = 1.04 * 38.917 = 40.474RnSSE = SST - SSR = 85.667 - 40.474 = 45.193 MSR = SSR / dfR = 40.474 / 1 = 40.474MSE = SSE / dfE =

57、 45.193 / (12-2) = 4.519 F = MSR / MSE = 40.474 / 4.519 = 8.868 F = 8.868 F.05(1,10) = 4.96回归方程在 = 0.05 水平上显著一元线性回归方程的应用用样本回归方程进行或估计点估计：将确定的X 值代入方程，求得确定的 Y 值。(1 r 2 )SS区间估计：求估计的标准误，SYX =MSE =Y ，Yp t(n - 2)SYXn( X X )21 1 p真值的区间：Yp t(n - 2)SYXnSSx当 n 很大时，根号部分近似为 1（大于 1） 2、可化为一元线性回归的曲线方程在实际应用中，有些变量之间并

58、不是线性相关关系，但可以经过适当的变换，把非线性回归问题转化为线性回归问题。常见的变换形式：双曲线函数：1y a bxy 1 , x 1y a bxyx幂函数：y axbln y ln a bln xy ln y, x ln x, a ln ay a bx指数函数：y aebxln y ln a bxy ln y, a ln ay a bx对数函数：y a b ln xx ln xy a bx（七）卡方检验拟合度检验、独立性检验1、拟合度检验拟合度检验：又称匹配度检验、配合度检验，值是否接近。df = C 1，C：分类数例：已知某校学生对新教学方法的态度赞成、某一个多项分类的实际观测数和理论、

59、无所谓的比例为 2:1:1，随机抽取某班共 60 人，赞成 37 人，14 人，无所谓 9 人，问该班 3 种比例是否符合全校比例？无所谓解：观测值理论值赞成37301415915df = 3 1 = 2，2(2) = 5.990 05( f f)22 = oe = (37 - 30)2 / 30 + (14 - 15)2 / 15 + (9 - 15)2 / 15 = 4.10fe2 = 4.10 2(1) = 3.840 05在 = 0.05 水平上，看比赛前后有差异。（支持与否和看比赛前后有关）（八）非参数检验独立样本均值差异的非参数检验、相关样本均值差异的非参数检验参数检验：给定或假定

60、总体分布（一般为正态），满足某些总体参数的条件（方差齐性等）；非参数检验：不知道总体分布，参数检验条件不满足。1、独立样本均值差异的非参数检验（类比于独立样本 t 检验）秩和检验：又称曼-计算：例：为比较男孩和 男孩： 2318： 3756U 检验的反应时，抽到一个 5 个男孩和 8 个的样本：294239342126104 4825的反应时无系统性差异；的反应时有系统性差异。 = .05，无方向性1） H0：男孩和 H1：男孩和2） nA=5，nB=8，查表得 Ucrit =6（注意如果Uobs Ucrit， 所以接受H0。男孩和中数检验法：2 检验法将两个样本数据混合，从小到大排序求混合后