2022-2023学年上海市进才中学高二数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年上海市进才中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)的定义域为R，且满足，其导函数，当时，且，则不等式的解集为 （ ）A. (,2)B. (2,+) C. (2,2)D. (,2)(2,+) 参考答案：D构造函数,当时,所以当时,则在上递增. 由于所以函数关于点中心对称.所以函数关于原点中心对称,为奇函数.令,则是上的偶函数,且在上递增,在上递减.,故原不等式等价于,等价于,解得或.故选.【点睛】本小题主要考查函数单调性与奇偶性,考查函数图像的对称性的表示形式,

2、考查构造函数法判断函数的单调性与奇偶性.首先构造函数,利用上题目所给含有导数的不等式可以得到函数的单调性.对于题目所给条件由于,所以函数图象是关于中心对称的.2. 在图216的算法中，如果输入A138，B22，则输出的结果是()图216A2 B4 C128 D0参考答案：A3. ABC中，a2：b2=tanA：tanB，则ABC一定是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断【分析】由已知a2：b2=tanA：tanB，利用正弦定理及同角基本关系对式子进行化简，然后结合二倍角公式在进行化简即可判断【解答】解：a2：b2=tanA：tanB

3、，由正弦定理可得， =sinAsinB0sinAcosA=sinBcosB即sin2A=sin2B2A=2B或2A+2B=A=B或A+B=，即三角形为等腰或直角三角形故选D4. 圆上到直线的距离为的点共（ ）个A1 B2 C3 D4参考答案：B略5. 在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（ ）参考答案：C6. 若方程表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是( )A.(0,1) B.(0,2) C.(1,4) D.(0,+)参考答案：A略7. 命题“若=，则tan=1”的逆否命题是（）A若，则tan1B若=，则tan1C若tan1，则D若tan1，则=参考答案：C【考点】四种命题间的逆否关

4、系【分析】原命题为：若a，则b逆否命题为：若非b，则非a【解答】解：命题：“若=，则tan=1”的逆否命题为：若tan1，则故选C8. 已知空间四边形，连接。设是的中点，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A略9. 已知向量，且，则的值为（ ）A12 B10 C14 D14参考答案：D10. 已知曲线的一条切线的斜率为5，则切点的横坐标为A B C2 D3参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某地球仪上北纬60纬线长度为6cm，则该地球仪的体积为cm3参考答案：288【考点】LG：球的体积和表面积【分析】地球仪上北纬60纬线的周长为6cm，可求纬圆半径，然

5、后求出地球仪的半径，再求体积【解答】解：由题意：地球仪上北纬60纬线的周长为6cm，纬圆半径是：3cm，地球仪的半径是：6cm；地球仪的体积是：63=288cm3，故答案为：28812. 已知函数f（x）的定义域为1，5，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示下列四个命题：x1045f（x）1221函数f（x）的极大值点为2；函数f（x）在2，4上是减函数；如果当xm，5时，f（x）的最小值是2，那么m的最大值为4；函数y=f（x）a（aR）的零点个数可能为0、1、2、3、4个其中正确命题的是 参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：函数的性质及应用分析：先由导函数的图

6、象和原函数的关系画出原函数的大致图象，再借助与图象和导函数的图象，对4个命题，一一进行验证可得到答案解答：解：由导函数的图象和原函数的关系得，原函数的大致图象可由以下两种代表形式，如图：由图得：由图象可知f（2）=0，f（x）在x=2处取得极大值，故正确；因为在2，4上导函数为负，故原函数递减，故正确；如果当xm，5时，f（x）的最小值是2，则m1，4，即m的最大值为4，故正确；由图可知：若f（2）=M1时，函数的最大值为M，则：当aM或a2时，函数y=f（x）a有0个零点；当a=M时，函数y=f（x）a有1个零点；当a=2或1aM时，函数y=f（x）a有2个零点；当2a1时，函数y=f（x）

7、a有4个零点；若f（2）=M=1时，函数的最大值为1，则：当a1或a2时，函数y=f（x）a有0个零点；当a=2时，函数y=f（x）a有2个零点；当a=1时，函数y=f（x）a有3个零点；当2a1时，函数y=f（x）a有4个零点；若f（2）=M1时，函数的最大值为1，则：当a1或a2时，函数y=f（x）a有0个零点；当a=2或Ma1时，函数y=f（x）a有2个零点；当a=M时，函数y=f（x）a有3个零点；当2aM时，函数y=f（x）a有4个零点；故函数y=f（x）a（aR）的零点个数可能为0、1、2、3、4个，故正确；综上得：真命题有故答案为：点评：本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关

8、系二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减13. 已知实数x，y满足，如目标函数zxy最小值的取值范围为2，1，则实数m的取值范围 参考答案：14. 设为平面内的个点，在平面内的所有点中，若点到点的距离之和最小，则称点为点的一个“中位点”.例如，线段上的任意点都是端点的中位点.现有下列命题：若三个点共线，在线段上，则是的中位点；直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；若四个点共线，则它们的中位点存在且唯一；梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.其中的真命题是_（写出所有真命题的序号）.参考答案：略15. 双曲线的顶点到其渐近线的距离等于_参考答案：略

9、16. 已知是奇函数，若且，则_ 参考答案：17. 在直角三角形ABC中，C为直角，两直角边长分别为a，b，求其外接圆半径时，可采取如下方法：将三角形ABC补成以其两直角边为邻边的矩形，则矩形的对角线为三角形外接圆的直径，可得三角形外接圆半径为；按此方法，在三棱锥SABC中，三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为a，b，c，通过类比可得三棱锥SABC外接球的半径为参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列满足21，其中是的前项和 （1）求1，2，3； （2）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明参考答案：（1）当1时，有3，即（32）；当

10、2时，21，则23得（）2，（12）1由此得（74），（158）（2）猜想：（221）22（12）（+），证明略略19. （2016秋?邢台期末）已知双曲线的离心率为e，经过第一、三象限的渐近线的斜率为k，且ek（1）求m的取值范围；（2）设条件p：ek；条件q：m2（2a+2）m+a（a+2）0若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】（1）由已知得：，利用ek，m0，即可求m的取值范围；（2）求出q的等价结论，利用p是q的必要不充分条件，求a的取值范围【解答】解：（1）由已知得：，解得m3，m0，0m3，即m的取值范围（0，3（2）m2（2a+2）m

11、+a（a+2）0，（ma）（ma2）0，即ama+2，p是q的必要不充分条件，解得0a1，即a的取值范围为（0，1【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查充要条件，知识综合性强20. 已知函数y|cosxsinx|.(1)画出函数在x，上的简图；(2)写出函数的最小正周期和在，上的单调递增区间；试问：当x在R上取何值时，函数有最大值？最大值是多少？(3)若x是ABC的一个内角，且y21，试判断ABC的形状参考答案：21. 命题p：关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立，q：函数f(x)(32a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围参考答案：略22. 已知函数（）当时，

12、求函数的极小值；（）当时，讨论的单调性；（）若函数在区间(,1)上有且只有一个零点，求m的取值范围参考答案：（）；（）详见解析；（）【分析】（）由题意，当时，求得，得出函数的单调性，进而求解函数的极值；（）由，由，得或，分类讨论，即可得到函数的单调区间；（）由（1）和（2），分当和，分类讨论，分别求得函数的单调性和极值，即可得出相应的结论，进而得到结论.【详解】解：（）当时：，令解得，又因为当，函数为减函数；当，函数为增函数.所以，的极小值为.（）.当时，由，得或.()若，则.故在上单调递增；（）若，则.故当时，；当时，.所以在，单调递增，在单调递减.()若，则.故当时，；当时，.所以在，单调递增，在单调递减.（）（1）当时，令，得.因为当时，当时，所以此时在区间上有且只有一个零点.（2）当时：（）当时，由（）可知在上单调递增，且，此时在区间上有且只有一个零点.（）当时，由（）的单调性结合，又，只需讨论的符号：当时，在区间上有且只有一个零点；当时，函数在区间上无零点.()当时，由（）的单调性结合，