圆锥曲线练习题及答案

1、圆锥曲线测试题（文）时间：100分钟满分100分一、选择题：（每题4分，共40分）TOC o 1-5 h zC丰0是方程ax2+y2二c表示椭圆或双曲线的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分不必要条件如果抛物线y2=ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为（）A.（1,0）B.（2,0）C.（3,0）D.（1,0）3.直线y=x+1被椭圆x2+2y2=4所截得的弦的中点坐标是（）12211111a.才-3）B.（-33）C.（2,-3）D.（-3迈）4.一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m，则水面宽为（A.mB.26mC.4.5mD.9m

2、）是3，那么点P到椭圆的右准线的距TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark2 o Current Document x2y25.已知椭圆丁+十=1上的一点p到左焦点的距离离是（）A.2B.6C.76.x2y2曲线芳+歹A.长轴长相等D.143x27.y2=1与曲线+=1（kV9）的（25一k9-kB.短轴长相等y2丽、，贝ym的值为（C.离心率相等D.焦距相等x2已知椭圆I=1的离心率e=5m琴或用右焦点F均在x轴上，A为椭圆的右顶点，B为椭圆短轴的端点，P是椭圆上一点，且PF丄x轴，PFAB，则此椭圆的离心率等于（）近1A.B.C.239.方程mx+ny2=0与m

3、x2+ny2=18.25B.或3已知椭圆C的中心在原点，左焦点F,A.3c.no）的曲线在同一坐标系中的示意图应是（y2x210.椭圆一+25=1上一点M到左焦点F的距离为2,N是MF的中点，则2|ONTOC o 1-5 h z911等于（）A.3B.4C.8D.16二填空题（每题4分，共16分）x2y211.+二1表示双曲线，则实数t的取值范围是4一tt一112双曲线4x2y2+64=0上一点P到它的一个焦点的距离等于1,则点P到另一个焦点的距离等于.13斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线相交于A,B两点，则|AB等于.14.设x,yWR，在直角坐标平面内，a（x,y+2）

4、,b=（x,y2）,且a+b=8,则点M（x,y）的轨迹方程是.三解答题x2y2415已知双曲线与椭圆覇+二1共焦点，且以y=3x为渐近线，求双曲线方程.（10分）16椭圆的中心是原点O,它的短轴长为2迈，相应于焦点F（c，0）（c0）的准线l与x轴相交于点A,IOFI=2IFAI,过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.（I）求椭圆的方程及离心率；（II）若OPOQ=0，求直线PQ的方程；（12分）17已知椭圆的中心在原点O,焦点在坐标轴上，直线y=x+1与该椭圆相交于P和Q,且OP丄OQ,|PQ|=4或t112.1713.814.x2x212+16=1解答体15（10分）解析：由椭圆49+芍=

5、1-c=5设双曲线方程为x2y2=1,a2b2b4=a3a2+b2=25a2=9故所求双曲线方程为b2=16x216=116（12分）解析:（1）由已知由题意，可设椭圆的方程为旦+竺=1（a八2）.由已知得a22a2-C2=2，解得a=、&c=2所以椭圆的方程为竺+竺=1，离心率e9（11）解:c=2（竺-c）.623c由（1）可得A（3,0）.设直线PQ的方程为y=k（x-3）.由方程组+出=1,得-0，得k左设3317P(x1,y1),Q(x2,27k2-6xx=123k2+1yy=k2(x-3)(x121xx+yy=0.1212y)，则x+x=至旦，2123k2+1由直线PQ的方程得y=

6、k(x-3),y12-3)=k2xx-3(x+x)+9.21212.由得5k2=1所以直线PQ的方程为x、5y-3=0或x+5y-312分)=k(x-3).于是2OP-OQ=0，x2y2解析:设所求椭圆的方程为a2+b2=依题意点P(x，yi)、Q(X2,y2)的坐标x2y2+=1满足方程组a2b2、y=x+1解之并整理得(a2+b2)x2+2a2x+a2(1-b2)=0或(a2+b2)y22b2y+b2(1a2)=02a2a2(1-b2)所以x+x=，xx=12a2+b212a2+b22b2b2(1a2)y1+y2=a，y1y2=f由OP丄OQnxx+yy=0na2+b2=2a2b2又由iPQi=jn|PQ卩=(x1x2)2+(y1y2)2=*n(x+x)24xx+(y+y)24yy=?121212122n(x+x)24xx+(y+y)24yy=?121212122由可得：3b4-8b2+4=0-b2=2或加=Ix23y23x2y2故所求椭圆方程为刁+亍=1，或亍+2=118.(12分)解析：以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系,则A(3,0)、B(3,0)PB|PA|=4x16a=2,b=75,c=3-P是双曲线竺出=1右支上的一点TP在A的东偏北60方向，k=tan60。=