必修二立体几何经典证明题

1、最新必修二立体几何经典证明题最新必修二立体几何经典证明题最新必修二立体几何经典证明题精选文档必修二立体几何经典证明试题1.如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，1C1B1ACB=90，AC=BC=2AA1，D是棱AA1的中点A1()证明：平面BDC1平面BDC（）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.DBCA如图5所示，在四棱锥PABCD中，AB平面PAD，AB/CD，PDAD，E是PB的中点，F是CD上的点且DF1AB，2PH为PAD中AD边上的高.（1）证明：PH平面ABCD；（2）若，AD2，FC1，求三PH1棱锥EBCF的体积；（3）证明：EF平面PAB.3.如图

2、，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1AC，DE11，分别是棱BC，CC1上的点（点D不一样样于点C），且ADDE，F为B1C1的中点求证：（1）平面ADE平面BCC1B1；（2）直线A1F/平面ADE精选文档精选文档4.如图，四棱锥PABCD中，ABCD为矩形，PAD为等腰直角三角形，APD=90，面PAD面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点1）证明：EF面PAD；2）证明：面PDC面PAD；3）求四棱锥PABCD的体积P5.在以以下图的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA平面ABCD，PD/MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且ADPD2MA.（I

3、）求证：平面EFG平面PDC；FMG（II）求三棱锥PMAB与四棱锥PABCD的体积之比.DCEAB精选文档精选文档如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。EF/AC，AB=2,CE=EF=1（）求证：AF/平面BDE；（）求证：CF平面BDF;D如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCDEFAB,EFFB,BFC=90，BF=FC,H为BC的中点，()求证：FH平面EDB;（）求证：AC平面EDB;（）求四周体BDEF的体积；AEFCBA是正方形，AB=2EF=2，EFDCHB8.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分别是A1B、A1C的中点，点D在B1C1上，A1

4、DB1C。求证：（1）EF平面ABC；（2）平面A1FD平面BB1C1C.精选文档精选文档9.如图4,在边长为1的等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,ADAE,F是BC的中点,AF与DE交于点G,将ABF沿AF折起,获得如图5所示的三棱锥ABCF,此中BC2.2证明:DE/平面BCF;证明:CF平面ABF;A(3)当AD2DEG的体积VFDEG.时,求三棱锥F3AGEDDGECFBFCB图5图410.如图,在四棱锥PABCD中,AB/CD,ABAD,CD2AB,平面PAD底面ABCD,PAAD,E和F分别是CD和PC的中点,求证:(1)PA底面ABCD;(2)BE/平面PAD;

5、(3)平面BEF平面PCD精选文档精选文档（2013年山东卷）如图,四棱锥PABCD中,ABAC,ABPA,ABCD,AB2CD,E,F,G,M,N分别为PB,AB,BC,PD,PC的中点()求证:CE平面PAD;()求证:平面EFG平面EMN精选文档精选文档立体几何经典试题参照答案1.【解析】（）由题设知BCCC1,BCAC，CC1ACC,BC面ACC1A1,又DC1面ACC1A1，DC1BC,C1B1由题设知A1DC1ADC450,CDC1=900,A1即DC1DC,又DCBCC,DC1面BDC,DBCDC1面BDC1，A面BDC面BDC1；（）设棱锥BDACC1的体积为V1，AC=1，由

6、题意得，V1=11211=1，322由三棱柱ABCA1B1C1的体积V=1，(VV1):V1=1:1，平面BDC1分此棱柱为两部分体积之比为1:1.2.AB平面PAD，【解析】（1）证明：因为所以PHAB。因为PH为PAD中AD边上的高，所以PHAD。因为ABIADA，所以PH平面ABCD。（2）连结BH，取BH中点G，连结EG。因为E是PB的中点，所以EG/PH。因为PH平面ABCD，所以EG平面ABCD。则EG1PH1，22VEBCF1SBCFEG11FCADEG2。332123）证明：取PA中点M，连结MD，ME。因为E是PB的中点，1所以ME/AB。精选文档精选文档1AB，因为DF/2

7、所以ME/DF，所以四边形MEDF是平行四边形，所以EF/MD。因为PDAD，所以MDPA。因为AB平面PAD，所以MDAB。因为PAIABA，所以MD平面PAB，所以EF平面PAB。3.【答案】证明：（1）ABCA1B1C1是直三棱柱，CC1平面ABC。又AD平面ABC，CC1AD。又ADDE，CC1，DE平面BCC1B1，CC1IDEE，AD平面BCC1B1。又AD平面ADE，平面ADE平面BCC1B1。（2）ABACF为BCAFBC1111，11的中点，111。又CC1平面A1B1C1，且A1F平面A1B1C1，CC1A1F。又CC1，B1C1平面BCC1B1，CC1IB1C1C1，A1

8、F平面A1B1C1。由（1）知，AD平面BCC1B1，A1FAD。又AD平面ADE,A1F平面ADE，直线A1F/平面ADE如图，连结AC，ABCD为矩形且F是BD的中点，AC必经过F1分又E是PC的中点，所以，EFAP2分EF在面PAD外，PA在面内，EF面PAD2）面PAD面ABCD，CDAD，面PADI面ABCD=AD，CD面PAD，精选文档精选文档又AP面PAD，APCD又APPD，PD和CD是订交直线，AP面PCD又AD面PAD，所以，面PDC面PAD3）取AD中点为O，连结PO，因为面PAD面ABCD及PAD为等腰直角三角形，所以PO面ABCD，即PO为四棱锥PABCD的高AD=2

9、，PO=1，所以四棱锥PABCD的体积V1POABAD35.【解析】（I）证明：由已知MA平面ABCD，PDMA，所以PD平面ABCD又BC平面ABCD，因为四边形ABCD为正方形，M所以PDBC又PDDC=D，所以BC平面PDC在PBC中，因为G均分为PC的中点，A所以GFBC所以GF平面PDC又GF平面EFG，所以平面EFG平面PDC.（）解：因为PD平面ABCD,四边形ABCD为正方形，不如设MA=1，则PD=AD=2，ABCD所以Vp-ABCD=1/3S正方形ABCD，PD=8/3因为DA面MAB的距离所以DA即为点P到平面MAB的距离，三棱锥Vp-MAB=1/31/2122=2/3，

10、所以Vp-MAB：p-ABCD=1:4。证明：（）设AC于BD交于点G。因为EFAG,且EF=1，AG=1AG=1223PDEFGCEBF所以四边形AGEF为平行四边形所以AFEGD因为EG平面BDE,AF平面BDE,所以AF平面BDECBA（）连结FG。因为EFCG,EF=CG=1,且CE=1,所以平行四边形CEFG为菱形。所以CFEG.因为四边形ABCD为正方形，所以BDAC.又因为平面ACEF平面ABCD,且平面精选文档精选文档ACEF平面ABCD=AC,所以BD平面ACEF.所以CFBD.又BDEG=G,所以CF平面BDE.7.EF(1)证：设AC与BD交于点G，则G为AC的中点，连E

11、G,GH，因为H为BC的中点，故1GH/AB,DCH又EF/1AB,四边形EFGH为平行四边形B2AEG/FH，而EG平面，FH/平面EDBEDB（）证：由四边形ABCD为正方形，有ABBC。又EF/AB，EFBC。而EFFB，EF平面BFG,EFABFH.又BFFG,H为BC的中点，FHBC。FH平面ABCD.FHAC.又FH/EG，ACEG,又ACBD，EGAC平面EDB（）解：QEFFB,BFC900,BF平面CDEF.BF为四周体BDEF的高，又BCAB2,BFFCFHBDG2111VBDEF*1*2*2.323BF8.【答案】(1)在等边三角形ABC中,ADAEADAEDBEC,在折叠后的三棱锥ABCF中也建立,DE/BC,QDE平面BCF,BC平面BCF,DE/平面BCF;BF1CF(2)在等边三角形ABC中,F是BC的中点,所以AFBC,2.精选文档精选文档2Q在三棱锥ABCF中,BC2BF2CF2CFBF2,BCQBFCFFCF平面ABF;(3)由(1)可知GE/CF,联合(2)可得GE平面DFG.VFDEGVEDFG11DGFGGF11113133232332332410.【答案】(I)因为平面PAD平面ABCD,且PA垂直于这个平面的交线AD所以PA垂直底面ABCD.因为ABCD,CD=2AB,E为CD的中点所