2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市第十三中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市第十三中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的8.一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为A.200+9B. 200+18C. 140+9D. 140+18 参考答案：A2. 已知集合M=1，2，N=2a1|aM，则MN等于（）A1 B1，2 C1，2，3 D?参考答案：C 考点：并集及其运算3804980专题：计算题分析：通过集合M求出集合N，然后求解它们的并集解答：解：因为集合M=1，2，所以N=2a1|aM=1，3，所以MN=1，2，3故选C点

2、评：本题考查集合的并集的求法，考查计算能力3. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“” 是“”的必要不充分条件.C命题“若，则”的逆否命题为真命题.D命题“R使得”的否定是：“R均有”参考答案：考点：命题及其关系，充要条件，存在性命题与全称命题.4. 直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为（A） （B） （C） （D）参考答案：答案：B解析：直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，联立方程组得，消元得，解得，和， |AP|=10，|BQ|=2，|PQ|=8，梯形的面积为48，选B.5. 已知为抛物

3、线上不同两点，且直线倾斜角为锐角，为抛物线焦点，若则直线倾斜角为 A B. C. D. 参考答案：D略6. 已知向量，若向量与向量的夹角为，则cos=（）ABCD参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】根据条件可先求出的坐标，进而可求出，以及的值，这样即可求出cos的值，从而选出正确答案【解答】解：，；，；故选C7. 设是等差数列的前项和，公差，若，则正整数的值为 A B C D 参考答案：A8. 已知命题、，则“为真”是“为真”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 参考答案：A略9. 若定义在上的函数满足，且，则对于任意的，都有是的A充分不必要条件

4、B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C试题分析：解：，函数的对称轴为由，故函数在是增函数，由对称性可得在是减函数任意的，都有，故和在区间，反之，若，则有，故离对称轴较远，离对称轴较近，由函数的对称性和单调性，可得，综上可得任意的，都有是的充分必要条件，故答案为C考点：充分条件、必要条件的判定10. 已知函数的最小正周期为，则该函数的图象A. 关于点对称 B. 关于直线对称C. 关于点对称 D. 关于直线对称参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点P在抛物线y2=4x上运动，F为抛物线的焦点，点M的坐标为（3，2），当PM+PF取最

5、小值时点P的坐标为参考答案：（1，2）考点： 抛物线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 设点P在准线上的射影为D，由抛物线的定义把问题转化为求PM+PD的最小值，同时可推断出当D，P，M三点共线时PM+PD最小，答案可得解答： 解：设点P在准线上的射影为D，由抛物线的定义可知PF=PD，要求PM+PF的最小值，即求PM+PD的最小值，只有当D，P，M三点共线时PM+PD最小，且最小值为3（1）=4令y=2，可得x=1，当PM+PF取最小值时点P的坐标为（1，2）故答案为：（1，2）点评： 本题考查了抛物线的定义与标准方程、平面几何中求距离和的最小值等知识，正确运用抛物线

6、的定义是关键12. 如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，E为CC1的中点，那么异面直线OE与AD1所成角的余弦值等于参考答案：考点： 异面直线及其所成的角专题： 空间角分析： 首先通过做平行线把异面直线的夹角转化为共面直线的夹角，进一步利用解直角三角形知识求得结果解答： 解：取BC的中点F，连接EF，OF由于O为底面ABCD的中心，E为CC1的中点，所以：EFBC1AD1所以：异面直线OE与AD1所成角，即OE与EF所成的角平面ABCD平面BCC1B1OFBC所以：OF平面BCC1B1EF?平面BCC1B1所以：EFOFcos故答案为：点评： 本题考查的

7、知识要点：异面直线所成的角的应用，线面垂直与面面垂直及线线垂直之间的转化，属于基础题型13. 已知，则ff（4）=参考答案：【考点】函数的值【分析】推导出f（4）=2，从而ff（4）=f（2），由此能求出结果【解答】解：，f（4）=2，ff（4）=f（2）=22=故答案为：14. 函数的最小正周期 . 参考答案：15. 在平行四边形ABCD中=a, =b,=3,M为BC的中点，则= （用a、b表示）参考答案：b?a16. 已知函数，若函数恰有4个零点，则实数a的取值范围是_参考答案：(1,3)【分析】函数恰有4个零点，等价于函数与函数的图象有四个不同的交点，画出函数图象，利用数形结合思想进行求

8、解即可.【详解】函数恰有4个零点，等价于函数与函数的图象有四个不同的交点，画出函数图象如下图所示：由图象可知：实数的取值范围是.故答案为：【点睛】本题考查了已知函数零点个数求参数取值范围问题，考查了数形结合思想和转化思想.17. 某算法的程序框图如图所示，则改程序输出的结果为参考答案：【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=10时，不满足条件i9，退出循环，由裂项法即可计算可得输出S的值【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，S=0，满足条件i9，执行循环体，S=，i=2满足条件i9，执行循环体，S=+，i=3i=9，满足条件i9，执行循环体，S=+，

9、i=10不满足条件i9，退出循环，输出S=+=1=故答案为：【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知椭圆：的离心率为，、为椭圆的左右顶点，焦点到短轴端点的距离为2，、为椭圆上异于、的两点，且直线的斜率等于直线斜率的2倍（）求证：直线与直线的斜率乘积为定值；（）求三角形的面积的最大值参考答案：解：（），故（）当直线的斜率存在时，设：与轴的交点为，代入椭圆方程得，设，则，由，得，得，得或或，所以过定点或，点为右端点，舍去，令（），当直线的

10、斜率不存在时，即，解得，所以的最大值为.19. （本小题为选做题，满分8分） 试求曲线在矩阵MN变换下的函数解析式，其中M =，N =参考答案：（选做题）（本小题满分8分）解：MN = =，-4分 即在矩阵MN变换下，-6分则， 即曲线在矩阵MN变换下的函数解析式为-8分20. 已知函数.（1）若是的极值点，求的极大值；（2）求实数的范围，使得恒成立.参考答案：（1）是的极值点解得当时，当变化时，(0,1)1(1,2)2(2,+)+00+递增极大值递减极小值递增的极大值为.（2）要使得恒成立，即时，恒成立，设，则（i）当时，由得函数单调减区间为，由得函数单调增区间为，此时，得.（ii）当时，由

11、得函数单调减区间为，由得函数单调增区间为，此时，不合题意.（iii）当时，在上单调递增，此时，不合题意（iv）当时，由得函数单调减区间为，由得函数单调增区间为，此时，不合题意.综上所述：时，恒成立.21. （本题满分14分）函数是奇函数，函数的图像经过点（1，3），（1）求实数的值； （2）求函数的值域参考答案：解：（1）函数是奇函数，则【题文】已知i为虚数单位，若复数i为实数，则实数的值为（ ）A1 B0 C 1 D 2【答案】22. （本小题满分12分）为庆祝国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（成绩均为整数）分成六段，后画出如图的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）