2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市乌兰不浪中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市乌兰不浪中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,集合A=0,1,3,5,8,集合B=2,4,5,6,8,则 (）A5,8 B7,9 C0,1,3 D2,4,6参考答案：B2. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超

2、过18吨，那么该企业可获得最大利润是(A) 24万元 （B) 25万元 （C) 26万元 （D) 27万元参考答案：D略3. 集合，若，则（ ）。A B C D参考答案：A略4. f(x)，g(x)是定义在a，b上的连续函数，则“f(x)的最大值小于g(x)的最小值”是“f(x)g(x)对一切xa，b成立”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件参考答案：A5. 已知函数f（x）是定义在R上且以2为周期的偶函数，当0 x1时，f（x）x2，如果直线yxa与曲线yf（x）恰有两个不同的交点，则实数a的值为 （ ） A2k （kZ） B2k或2k （kZ） C0

3、 D2k或2k （kZ）参考答案：D略6. 已知数列an的前n项和为Sn，若Sn=1+2an（n2），且a1=2，则S20（）A2191B2212C219+1D221+2参考答案：B【考点】数列的求和【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式求和公式即可得出【解答】解：Sn=1+2an（n2），且a1=2，n2时，an=SnSn1=1+2an（1+2an1），化为：an=2an1，数列an是等比数列，公比与首项都为2S20=2212故选：B7. 函数f（x）=+sinx+2014，则f（x）的大致图象是（）ABCD参考答案：B【考点】3O：函数的图象【分析】求出函数的导数，利用导函数的解析式，利

4、用特殊值判断函数的图象即可【解答】解：函数f（x）=+sinx+2014，则f（x）=x+cosx，当x=时，f（）=，排除C当x=时，f（）=，排除选项D，x=0时，f（0）=1，排除A，故选：B【点评】本题考查函数的导数，函数的图象的判断，函数经过的特殊点是解题常用方法8. 数列的前40项的和是（ ）A B C 19 D 18参考答案：C略9. 已知某几何体的三视图（单位:）如图所示，则此几何体的体积是( ) A1 B3 C5 D7参考答案：D10. 已知a，bR，则“log2alog2b”是“（）a（）b”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A

5、【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据指数函数，对数函数的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：若“（）a（）b”，则根据指数函数的单调性的性质可知ab，当a，b由负值或等于0时，log2alog2b不成立若log2alog2b，则ab0此时“（）a（）b”成立“log2alog2b”是“（）a（）b”的充分不必要条件故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为 参考答案：略12. 函数且，则函数的所有零点之和为 . 参考答案：813. 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1

6、中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点Q在线段CC1上 ，则线段PQ长的最小值为 参考答案：线段PQ长的最小值为异面直线D1E，CC1之间距离，取B1C1中点M，则CC1/平面EMD1,所以异面直线D1E，CC1之间距离为点C1到平面EMD1距离，由 得 即线段PQ长的最小值为.14. 在ABC中，a=3，b=5，C=120，则c= 参考答案：7【考点】HR：余弦定理【分析】由余弦定理c2=a2+b22abcosC，代入可求【解答】解：由余弦定理c2=a2+b22abcosC，=49，c=7故答案为：715. 已知，若对任意的，方程均有正实数解，则实数的取值范围是 参考答案：16. 如图伪

7、代码的输出结果为参考答案：26【考点】伪代码【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1+1+3+9的值【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1+1+3+9的值并输出S=1+1+3+9=26故答案为：2617. 若变量x，y满足约束条件,则的最小值等于_.参考答案：画出可行域如图所示，目标函数变形为，当最小时，直线的纵截距最大，故将直线经过可行域，尽可能向上移到过点时，取到最小值为点睛：求线性目标函数zaxby(ab0)的最值，当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值

8、最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分为14分) 的取值范围.参考答案：19. 已知向量，把函数f（x）=化简为f（x）=Asin（tx+?）+B的形式后，利用“五点法”画y=f（x）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如表所示：xtx+?02f（x）01010（）请直接写出处应填的值，并求的值及函数y=f（x）在区间上的值域；（）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，c=2，a=，求参考答案：

9、考点： 由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；平面向量数量积的运算专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析： （）由三角函数恒等变换化简解析式可得f（x）=sin（2），由T=2（）=，可求，由x，可求2x的范围，即可求得f（x）的值域（）由f（）=sin（A+）=1，根据A+的范围，可解得A，由余弦定理解得b，cosB，利用平面向量数量积的运算即可得解解答： 解：（）处应填1分f（x）=m?n+=sinxcosxcos2x+=sin2x+=sin2xcos2x=sin（2）3分因为T=2（）=，所以由，=1f（x）=sin（2x）因为x，所以2x，所以1sin

10、（2x），f（x）的值域为6分（）因为f（）=sin（A+）=1，因为0A，所以A+，所以A+=，A=，由余弦定理a2=b2+c22bccosA，得（）2=b2+222，即b22b3=0，解得b=3或b=1（舍去），cosB=所以=|cosB=2=112分点评： 本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，平面向量数量积的运算，考查了余弦定理的应用，属于中档题20. （本小题满分12分）某网站针对“2015年春节放假安排”开展网上问卷调查，提出了A，B两种放假方案，调查结果如下表（单位：万人）：人群青少年中年人老年人支持A方案200400800支持B方案100100 已知从所有

11、参与调查的人中任选1人是“老年人”的概率为. （）求的值；（）从参与调查的“老年人”中，用分层抽样的方法抽取6人，在这6人中任意选取2人，求恰好有1人“支持B方案”的概率.参考答案：21. （12分）已知函数f（x）=x|x+a|lnx（）当a2时，求函数f（x）的极值点；（）若f（x）0恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】： 利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】： 导数的综合应用【分析】： （）由题意化简函数解析式，根据求导公式分别求出f（x），分别判断出f（x）与0的关系，利用导数的正负求出函数h（x）的单调区间、极值点；（）先求出函数f（x）的定义域为x（

12、0，+），再化简不等式f（x）0为，对x与1的关系进行分类讨论，当x1时转化为“ax恒成立或恒成立”，再分别构造函数，求出导数、函数的单调区间和值域，即可求出a的取值范围解：（） 当a2时，f（x）=当xa时，0，所以f（x）在（a，+）上单调递增，无极值点（2分）当0 xa时，令f（x）=0得，4x22ax1=0，=4a2160，则，且0 x1x2a，当x（0，x1）时，f（x）0；当x（x1，x2）时，f（x）0；当x（x2，a）时，f（x）0，所以f（x）在区间（0，x1）上单调递减，在（x1，x2）上单调递增；在（x2，a）上单调递减综上所述，当a2时，f（x）的极小值点为和x=a，极

13、大值点为；（6分）（）函数f（x）的定义域为x（0，+），由f（x）0可得（*）（）当x（0，1）时，|x+a|0，不等式（*）恒成立；（7分）（）当x=1时，即|1+a|0，所以a1；（8分）（）当x1时，不等式（*）恒成立等价于ax恒成立或恒成立令，则=令k（x）=2x21+lnx，则=0，而k（1）=11+ln1=20，所以k（x）=2x21+lnx0，即，因此在（1，+）上是减函数，所以g（x）在（1，+）上无最小值，所以ax不可能恒成立（10分）令h（x）=，则=0，因此h（x）在（1，+）上是减函数，所以h（x）h（1）=1，所以a1又因为a1，所以a1综上所述，满足条件的a的取值

14、范围是（1，+）（12分）【点评】： 本题考查利用导数研究函数单调性、极值、最值等，恒成立问题的转化，以及转化思想、分类讨论思想、构造函数法等，考查化简、灵活变形能力，综合性强、难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是高考的重点、难点22. 如图，在四棱锥中，顶点在底面内的射影恰好落在的中点上， 又，且 （1）求证：； （2）若，求直线与所成角的余弦值； （3）若平面与平面所成的角为，求的值。参考答案：解：因为AB中点O为点P在平面ABCD内的射影，所以PO底面ABCD以O为坐标原点，AB所在直线为x轴，OP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系oxyz（如图）（1）设BC=a，OP=h则依题意得：B（a，0，0），A（a，0，0），P（0，0，h），C（a，a，0），D（a，2a，0）=（2a，a，0），=（a，