2022-2023学年云南省昆明市嵩明县小街镇第一中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年云南省昆明市嵩明县小街镇第一中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ） A向右平移 B向左平移 C向右平移 D向左平移参考答案：C略2. 某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为（）ABCD参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】从三视图可以推知，几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，一条侧棱垂直底面，易求侧面积【解答】解：几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，一条侧棱垂直底面且底面直角梯形的上底为1，下底为

2、2，高为1，四棱锥的高为1四个侧面都是直角三角形，其中PBC的高PB=故其侧面积是S=SPAB+SPBC+SPCD+SPAD=故选A3. 大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50，则此数列第20项为（）A180B200C128D162参考答案：B【考点】81：数列的概念及简单表示法【分析】0、2、4、8、12、18、24、32、40、50，可得偶数项的通项公式：a2n=

3、2n2即可得出【解答】解：由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50，可得偶数项的通项公式：a2n=2n2则此数列第20项=2102=200故选：B4. 记=( )A B C D 参考答案：A5. 已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是 （A）21 （B）20 （C）19 （D） 18 参考答案：B略6. 函数 的零点所在区间是（A）(0,1) （B）(1,2) （C）(2,3) （D）(3,4)参考答案：C7. 设集合，若，则的取值范围是A B C D参考答案：B8. 已知函数f（x）=，满足对任意的x1x2都有0成立，则a的取值范围是（）A（0，

4、B（0，1）C，1）D（0，3）参考答案：A【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明【分析】由题意可知，f（x）=为减函数，从而可得，由此可求得a的取值范围【解答】解：f（x）对任意的x1x2都有成立，f（x）=为R上的减函数，解得0a故选A9. 定义在R上的偶函数在0,7上是减函数，在是增函数，又，则A.在是增函数，且最大值是6 B.在是减函数，且最大值是6C.在是增函数，且最小值是6 D.在是减函数，且最小值是6参考答案：C10. 在ABC中，若A60，B45，BC3，则AC等于参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且为第二象限角，则的值为 .

5、参考答案：12. 甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，有以下结论： 当时，甲走在最前面； 当时，乙走在最前面； 当时,丁走在最前面，当时，丁走在最后面； 丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； 如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲。其中，正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）参考答案：13. 函数的图象恒过定点，则点坐标是 参考答案：14. 现有命题甲：“如果函数为定义域上的奇函数，那么关于原点中心对称”，则命题甲的否命题为 （填“真命题”或“假命题”）。参考答案：假命题 15. 一个扇形的面积为1，周长为

6、4，则它圆心角的弧度数为 参考答案：216. 已知集合A=1，2，6，B=2，3，6，则AB=参考答案：1，2，3，6【考点】并集及其运算【分析】利用并集定义求解【解答】解：集合A=1，2，6，B=2，3，6，AB=1，2，3，6故答案为：1，2，3，617. 已知P为直线上一点，过P作圆的切线，则切线长最短时的切线方程为_参考答案：或【分析】利用切线长最短时，取最小值找点P：即过圆心作直线的垂线，求出垂足点。就切线的斜率是否存在分类讨论，结合圆心到切线的距离等于半径得出切线的方程。【详解】设切线长为，则，所以当切线长取最小值时，取最小值，过圆心作直线的垂线，则点P为垂足点，此时，直线的方程为

7、，联立，得，点P的坐标为(3,3).若切线的斜率不存在，此时切线的方程为，圆心到该直线的距离为1，合乎题意；若切线的斜率存在，设切线的方程为，即.由题意可得，化简得，解得，此时，所求切线的方程为，即.综上所述，所求切线方程为或，故答案为：或。【点睛】本题考查过点的圆的切线方程的求解，考查圆的切线长相关问题，在过点引圆的切线问题时，要对直线的斜率是否存在进行分类讨论，另外就是将直线与圆相切转化为圆心到直线的距离等于半径长，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知的最大值和最小值.参考答案：令，令， ， 又

8、对称轴，当，即， 当即x=0时，.略19. 成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、.(I) 求数列的通项公式;(II) 数列的前n项和为,求证:数列是等比数列.参考答案：解:()设成等差数列的三个正数分别为 依题意,得 Ks5u所以中的依次为 依题意,有(舍去) 故的第3项为5,公比为2. 由 所以是以为首项,2为以比的等比数列,其通项公式为 ()数列的前项和,即 所以 所以，数列是等比数列.略20. 若函数为定义域上的单调函数,且存在区间(其中,使得当时, 的取值范围恰为,则称函数是上的正函数,区间叫做函数的等域区间.参考答案：(1) 2分 (

9、2)假设存在，使得函数是上的正函数，且此时函数在上单调递减存在使得： （*） 4分两式相减得 ，代入上式：即关于的方程 在上有解 8分 方法参变分离：即 令，所以 实数的取值范围为 13分 方法实根分布：令，即函数的图像在内与轴有交点，解得 方法 ：（*）式等价于方程在上有两个不相等的实根 略21. 在ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且=（1）求角B的大小；（2）如果b=2，求ABC面积的最大值参考答案：考点：正弦定理；余弦定理专题：解三角形；不等式的解法及应用分析：（1）由正弦定理得=整理得：c2+a2b2=ac，由余弦定理可得：cosB=，结合范围0B，即可求B的值（2）由（1）可得：a2+c2=ac+4，又a2+c22ac，可得ac4，由三角形面积公式即可得解解答：解：（1）由正弦定理得，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，=可得：c2b2=aca2，整理得：c2+a2b2=ac由余弦定理可得：cosB=，0B，（6分）（2），a2+c2=ac+4（8分）又a2+c22ac，所以ac4，当且仅当a=c取等号（10分）SABC=acsinB，ABC为正三角形时，Smax=（12分）点评：本题主要考查了