2022-2023学年云南省大理市满江中学高三数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年云南省大理市满江中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在面积为9的正方形内部随机取一点，则能使的面积大于3的概率是（ ）A B C D参考答案：A略2. 已知复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1?z2是实数，则实数t等于（）ABCD参考答案：D考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 由复数代数形式的乘除运算化简，然后由虚部等于0求得t的值解答： 解：z1=3+4i，z2=t+i，z1?z2=（3+4i）（t+i）=（3t4）+（4t+3）i，由z1

2、?z2是实数，得4t+3=0，即t=故选：D点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3. 过点的直线，将圆形区域分两部分，使.这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（ ）A. B. C. D.参考答案：A4. 若点为抛物线上的动点，为抛物线的焦点，则的最小值为（ ）A 2 B C. D参考答案：D由抛物线定义得 ,所以的最小值为 选D.5. 下列函数中，图象关于坐标原点对称的是（）Ay=lgxBy=cosxCy=|x|Dy=sinx参考答案：D【考点】奇偶函数图象的对称性 【专题】计算题【分析】根据函数的性质可得奇函数关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，要

3、找图象关于原点对称，即在4个选项中找出奇函数即可，结合选项利用排除法【解答】解：根据函数的性质可得奇函数关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，A：y=lgx是非奇非偶函数，错误B：y=cosx为偶函数，图象关于y轴对称，错误C：y=|x|为偶函数，图象关于y轴对称，错误D：y=sinx为奇函数，图象关于原点对称，正确故选D【点评】本题主要考查了函数奇、偶函数的性质可得奇函数关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，奇偶函数的判断，注意：再判断函数的奇偶性时，不但要检验f（x）与f（x）的关系，更不能漏掉对函数的定义域要求对称的检验6. 将函数的图象上向左平移个单位，再向上平移3个单位，得到函数

4、的图象，则解析式为（ ） 参考答案：B7. 已知a，bR+，且，则a+b的取值范围是（）A1，4B2，+）C（2，4）D（4，+）参考答案：A【考点】基本不等式【分析】a，bR+，由ab，可得又，可得（a+b）=5（a+b），化简整理即可得出【解答】解：a，bR+，ab，可得，（a+b）=5（a+b），化为：（a+b）25（a+b）+40，解得1a+b4，则a+b的取值范围是1，4故选：A8. 已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为的前n项和，则的值为（ ）A2B3CD4参考答案：A略9. 如图是某几何体的三视图，则过该几何体顶点的所有截面中，最大截面的面积是（ ）A. 2B. C. D.

5、 1参考答案：A【分析】首先确定几何体的空间结构特征，然后结合面积公式求解面积的最大值即可.【详解】由三视图可知其对应的几何体是一个半圆锥，且圆锥的底面半径为，高，故俯视图是一个腰长为2，顶角为120的等腰三角形，易知过该几何体顶点的所有截面均为等腰三角形，且腰长为2，顶角的范围为，设顶角为，则截面的面积：，当时，面积取得最大值.故选：A.【点睛】本题主要考查三视图还原几何体的方法，三角形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10. 已知集合，集合（是自然对数的底数），则= （ ）AB CD参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数在

6、区间恰有一个极值点，则实数的取值范围为_ 参考答案：12. 在中，则 .参考答案：3，或13. 已知集合，则_.参考答案：，所以。【答案】【解析】14. 函数的最大值为_参考答案：1【分析】因为，所以可以把函数解析式化简，再逆用两角差的正弦公式化简函数解析式，利用正弦函数的性质求出最大值.【详解】, 所以，因此的最大值为1.【点睛】本题考查了二角差的正弦公式的逆用，正弦型函数的最值，考查了三角恒等变换.15. 设命题p：，命题q：sincos，则p是q的_条件 参考答案：充分不必要16. 设Sn为数列an的前n项和，已知，则an=_，S100=_参考答案： 【分析】由已知可得=2，=2n，然后

7、利用累加法可求an的通项公式；结合以上所求代入可得Sn=，然后利用错位相减可求Sn，进而可求S100【详解】由，可得=2，=2n，=2，以上n-1个式子相加可得，=2+22+2n-1=2n-2，=2n，an=；Sn=，=，两式相减可得，=，故答案为：；【点睛】本题主要考查了累加法求解数列的通项公式及利用错位相减求解数列的和，注意仔细审题，认真计算，属中档题17. 如图4，为的直径，弦交于点若，则的长为 参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）设函数，其中，求的单调区间.参考答案：解析：由已知得函数的定义域为，且（1）当时，函

8、数在上单调递减，（2）当时，由解得、随的变化情况如下表0+极小值从上表可知当时，函数在上单调递减.当时，函数在上单调递增.综上所述：当时，函数在上单调递减.当时，函数在上单调递减，函数在上单调递增.19. （本小题满分12分）已知椭圆C的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=x2的焦点，离心率为。（）求椭圆C的方程；（）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于点M，若=1，=，求证：1+为定值参考答案：（）设椭圆C的方程为+=1（ab0），KS*5U.C#O则由题意知b=1，=,即=a2=5 3分椭圆的方程为+y2=1 4分（）设A、B、M的坐标分别为（x1,y1）,(x2,

9、y2),(0,y0),易知点F的坐标为（2，0）=1 （x1,y1y0）=1（2x1,-y1）6分 x1= ， y1= 7分KS*5U.C#O将A（x1,y1）坐标代入椭圆方程得2+2=18分整理得：12+101+55 y02=0 同理由=得：22+102+55 y02=0 10分1、2是方程x2+10 x+55 y02=0的两根，得1+=1012分20. （本题满分14分）设函数定义在上，其图像经过点M（1,0），导函数（1）如果不等式有解，求实数m的取值范围；（2）如果点是函数图像上一点，证明：（3）是否存在，使得对任意恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：解：（1

10、）又2分，所以从而是最小值点，4分所以的最小值是“不等式有解”的等价命题是“”，故. 6分（2）证明：点是函数图像上一点，.设，则，当，此时是减函数,故，又，也就是。故当。 12分（3）满足条件的不存在证明如下：假设存在使得对任意，但对上述的，取时，有，这与左边的不等式矛盾，因此不存在，使对任意成立 14分21. （13分）已知函数f（x）=x22mx+2m（）若不等式f（x）xmx在R上恒成立，求实数m的取值范围；（）记A=y|y=f（x），0 x1，且A?0，+），求实数m的最大值参考答案：【考点】： 二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质【专题】： 函数的性质及应用【分析】： （）由题

11、意可得 x22mx+2mxmx在R上恒成立，即 x2 （m+1）x+2m0恒成立，由判别式小于或等于零求得实数m的取值范围（）由题意可得x22mx+2m0 在0，1上恒成立，分m0、0m1、m1三种情况分别求出实数m的取值范围，再去并集，即得所求解：（）由题意可得 x22mx+2mxmx在R上恒成立，即 x2 （m+1）x+2m0恒成立，=（m+1）24（2m）0，解得7m1，故实数m的取值范围为7，1（）由题意可得，A=y|y=f（x），0 x1=y|y0 在0，1上恒成立，即x22mx+2m0 在0，1上恒成立当m0时，y=f（x）=x22mx+2m在0，1上的最小值为f（0）=2m0，m

12、2当 0m1时，y=f（x）=x22mx+2m在0，1上的最小值为f（m）=2mm20，解得2m1，故此时0m1当m1时，y=f（x）=x22mx+2m在0，1上的最小值为f（1）=3m+30，m1故此时m的值不存在综上，实数m的取值范围为（，1，故实数m的最大值为1【点评】： 本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，求函数的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题22. （本小题满分13分）汽车租赁公司为了调查A,B两种车型的出租情况,现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表: A型车出租天数1234567车辆数510

13、30351532B型车出租天数1234567车辆数1420201615105（I）从出租天数为3天的汽车（仅限A,B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；（）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；（）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由.参考答案：解：（I）这辆汽车是A型车的概率约为 这辆汽车是A型车的概率为0.6 3分（II）设“事件表示一辆型车在一周内出租天数恰好为天”， “事件表示一辆型车在一周内出租天数恰好为天”，其中则该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为 5分 7分该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为9分（）设为A型车出租的天数，则