二年级上册数学试题-第十二讲 等差数列（2）全国通用含答案

1、第十二讲 等差数列（二）1、等差数列中常用的计算公式：等差数列的求和公式：和（首项末项）项数2 字母公式：末项首项（项数）公差，字母公式：项数（末项首项）公差，字母公式：首项=末项（项数1）公差 字母公式：公差=（末项首项）（项数1）字母公式：2、等差数列中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半，即中间项=和项数。奇数项等差数列求和公式为：和=中间项项数等差数列：3，10，17，24，73公差是多少？数列共有多少项？按照这样的顺序，第18项是多少？【答案】（1）7；（2）11；（3）122。（1）公差为103=7；（2）项数=（末项首

2、项）公差+1=（733）5+1=11（项）（3）第18项为3+（181）7=122。一个等差数列共有13项，每一项都比它前面一项大2，并且首项为23，求末项是多少？【答案】47。此数列是首项为23，项数为13，公差为2的等差数列。则根据末项公式得：末项=首项+（项数1）公差=23+（131）2=47。在数字和之间插入个数，使这些数构成等差数列，求这个等差数列的公差是多少？【答案】12。首项是1，末项是73，项数是5+2=7（项），公差=（731）（71）=12。一个等差数列的第五项是，第九项是，求公差是多少？求首项是多少？【答案】3；5。第五项与第九项之间有95=4（个）公差，公差为（2917

3、）（95）=3。因为第九项=首项+（91）公差，所以首项=第九项（91）公差=2983=5。编号为19的九个盒子中各放有一些糖果，已知每个盒子都比前一号盒子多同样数量的糖果。如果第5号盒子放10颗糖果，那么九个盒子里一共放了多少颗糖果？【答案】12。题目中的第五个盒子中的糖果数是10颗，就是中间项是10，项数是9，和=中间项项数，所以一共有109=90（颗）。把84米长的一根绳子分成7段，使后面一段都比前面一段多3米。那么这7段绳子中最长的一段长多少米？【答案】21米。奇数项等差数列，中间项和项数，中间段（第四段）是：847=12（米），最长的一段长12+3321（米）。一个等差数列的第5项是

4、15，前11项之和为198，这个数列的第20项是多少？【答案】60。因为11项的和为198，所以第6项（中间项）：19811=18，公差：(1815)(65)=3，第20项：15+3(205)=60。数列：2、4、6、8、10、12、是由连续偶数组成的，如果其中五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个。【答案】60。利用等差数列的“中项公式”，对于奇数个连续偶数，最中间的数是3205=64，因相邻偶数相差2，所以第1项比第3项（中间项）少2个公差，那么第1项是6422=60。有15个盒子中共放了300个乒乓球，已知每个盒子都比前一号盒子多放同样多的乒乓球。如果1号盒子放6个球，那么后面的盒

5、子比它前一号盒子多放几个球？如果3号盒子放15个球，那么后面的盒子比它前一号盒子多放几个球？【答案】2；1。此题求的是公差。利用奇数项的等差数列求和，和=中间项项数，则中间项（第8个盒子）为30015=20；若1号盒子放6个球，则公差为（206）7=2；若3号盒子放15个球，则公差为（2015）（83）=1。有9个数成等差数列，从小到大排成一行，中间的数是9。前6个数的和比后3个数的和少9。那么第9个数是多少？【答案】17。总和为99=81，后三个数为（81+9）2=45，第个数为453=15，公差为（159）（85）=2，第9个数是15+2=17。若干人围成20圈，一圈套一圈，从外圈向内圈人

6、数依次少4人，如果共有880人，问最外圈有多少人？最内圈有多少人？【答案】82；6。根据偶数项的等差数列特点分组，第一项与最后一项，第二项与倒数第二项，第三项与倒数第三项，每组的和都相等，都是880(202)=88，而第一项与第20项的差为(201)4=76，利用和差公式，可得最外圈有(88+76)2=82（人），最内圈有8882=6（人）。盒子里放有1个乒乓球。一位魔术师第一次从盒子里拿出1个乒乓球，将它变成5个球后放回盒子里；第二次从盒子里拿出2个球，将每个球各变成5个球后放回盒子里；第十次从盒子里拿出10个乒乓球，将每个球各变成5个球后放回到盒子里，这时盒子里共有多少个乒乓球？【答案】2

7、21个。魔术师第一次魔术后乒乓球增加51=4（个），第二次后增加24=8（个），第三次后增加34=12（个），第十次后增加104=40（个）。这时盒子里一共有1+4+8+12+40=1+(4+40)102=221（个）。课后练习：一个等差数列共有9项，每一项都比它前面一项大5，并且首项为17，求末项是多少？【答案】57。此数列是首项为17，项数为9，公差为5的等差数列。则根据末项公式得：末项=首项+（项数1）公差=17（91）5=57。一个等差数列的第一项是，第十项是，求公差是几？【答案】8。第十项=首项+（101）公差，所以第一项与第十项之间有101=9（个）公差，公差为（808）（101）

8、=8。小明在编号为的七个盒子中放了一些玻璃球，已知每个盒子都比前一号盒子多放同样多的玻璃球。如果号盒子里放个玻璃球，那么七个盒子里共放了多少个？【答案】189个。题目中的第四个盒子中的玻璃球个数是27，就是中间项是27，项数是7，和=中间项项数，所以一共有727=189（个）。学校礼堂共有排座位，已知第一排是个座位，以后每排比前一排多一定数量的座位，第十排有个座位，求第排有多少个座位？【答案】53个。首项是15，第十项是33，公差是（3315）（101）=2（个），所以第20排有15+（201）2=53（个）。一个等差数列的第3项是7，前9项之和为99，这个数列的第20项是多少？【答案】41。

9、因为9项的和为99，所以第5项（中间项）：999=11，公差：（117)(53)=2，第20项：7+2(203)=41。个连续奇数的和为，其中最小的数是多少？【答案】7。项数是7，和是91，中间项（第4项）：917=13，连续的奇数所以公差为2，第1项：132（41）=7。有13个数成等差数列，从大到小排成一行，中间的数是20。前6个数的和比后7个数的和大64。那么第13个数是多少？【答案】8。13个数的中间的数是第7个数，即第7项为20。总和为1320=260，后7个数的和为（26064）2=98，第10个数为987=14，公差为（2014）（107）=2，第13个数是142（1310）=8

10、。幼儿园380个小朋友围成若干个圆(一圈套一圈)做游戏，已知最内圈20人，最外圈56人，如果相邻两圈相差的人数相等，那么相邻两圈相差多少人？【答案】4人。这一等差数列的和是380，首项20，末项56，先根据公式“和=(首项+末项)项数2”求出项数：380(20+56)2=10（圈）。再根据公式“公差=(末项首项)(项数1)”求出公差：(5620)(101)=4（人）。在一次考试中几个同学的分数恰好构成了等差数列，排名第六的小红分数为78分，前9名同学的分数之和为720分，这几个同学中排名第一的同学考了多少分？【答案】88分。前9项的中间项（第5名）为7209=80（分），公差(8078)(65)=2（分），则排名第一的同学考了80+(51)2=88（分）。盒子里放有2个乒乓球。一位魔术师第一次从盒子里拿出2个乒乓球，将每个球各变成3个球后放回盒子里；第二次从盒子里拿出3个球，将每个球各变成3个球后放回盒子里；第十次从盒子里拿出11个