高中数学必修二 课时分层作业4向量的数乘运算

1、 课时分层作业(四)向量的数乘运算(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1.eq f(1,3)eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)2a8b4a2b)等于()A2abB2baCba DabB原式eq f(1,3)(a4b4a2b)eq f(1,3)(3a6b)a2b2ba.2已知m，n是实数，a，b是向量，则下列命题中正确的为()m(ab)mamb；(mn)amana；若mamb，则ab；若mana，则mn.A BC DB正确正确错误由mamb得m(ab)0，当m0时也成立，推不出ab.错误由mana得(mn)a0，当a0时也成立，推不出mn.3在四边形ABCD中，若eq o(

2、AB,sup14()3a，eq o(CD,sup14()5a，且|eq o(AD,sup14()|eq o(BC,sup14()|，则四边形ABCD是()A平行四边形 B菱形C等腰梯形 D非等腰梯形C由条件可知eq o(AB,sup14()eq f(3,5)eq o(CD,sup14()，ABCD，又因为|eq o(AD,sup14()|eq o(BC,sup14()|，所以四边形为等腰梯形4(2018全国卷)在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则eq o(EB,sup14()()A.eq f(3,4)eq o(AB,sup14()eq f(1,4)eq o(AC,sup14()

3、 B.eq f(1,4)eq o(AB,sup14()eq f(3,4)eq o(AC,sup14()C.eq f(3,4)eq o(AB,sup14()eq f(1,4)eq o(AC,sup14() D.eq f(1,4)eq o(AB,sup14()eq f(3,4)eq o(AC,sup14()A如图所示，eq o(EB,sup14()eq o(ED,sup14()eq o(DB,sup14()eq f(1,2)eq o(AD,sup14()eq f(1,2)eq o(CB,sup14()eq f(1,2)eq f(1,2)(eq o(AB,sup14()eq o(AC,sup14()

4、eq f(1,2)(eq o(AB,sup14()eq o(AC,sup14()eq f(3,4)eq o(AB,sup14()eq f(1,4)eq o(AC,sup14()，故选A.5已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使a，b共线的是()2a3b4e且a2b2e；存在相异实数，使ab0；xayb0(其中实数x，y满足xy0)；已知梯形ABCD，其中eq o(AB,sup14()a，eq o(CD,sup14()b.AB CDA对于，可解得aeq f(2,7)e，beq f(8,7)e，故a与b共线；对于，由于，故，不全为0，不妨设0，则由ab0得aeq f(,)b，故a

5、与b共线；对于，当xy0时，a与b不一定共线；对于，梯形中没有条件ABCD，可能ACBD，故a与b不一定共线二、填空题6已知a与b是两个不共线的向量，且向量ab与(b3a)共线，则_.eq f(1,3)由题意可以设ab1(b3a)31a1b，因为a与b不共线，所以有eq blcrc (avs4alco1(131，,1，)解得eq blcrc (avs4alco1(1f(1,3)，,f(1,3).)即eq f(1,3).7已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若eq o(OA,sup14()3eq o(OB,sup14()2eq o(OC,sup14()0，则eq f(|o(AB,sup14()

6、|,|o(BC,sup14()|)_.2eq o(OA,sup14()3eq o(OB,sup14()2eq o(OC,sup14()0，eq o(OB,sup14()eq o(OA,sup14()2(eq o(OC,sup14()eq o(OB,sup14()，eq o(AB,sup14()2eq o(BC,sup14()，eq f(|o(AB,sup14()|,|o(BC,sup14()|)2.8已知在ABC中，点M满足eq o(MA,sup14()eq o(MB,sup14()eq o(MC,sup14()0，若存在实数m使得eq o(AB,sup14()eq o(AC,sup14()m

7、eq o(AM,sup14()成立，则m_.3eq o(MA,sup14()eq o(MB,sup14()eq o(MC,sup14()0，eq o(MB,sup14()eq o(MC,sup14()eq o(MA,sup14()，又由eq o(AB,sup14()eq o(AC,sup14()meq o(AM,sup14()得(Meq o(B,sup14()eq o(MC,sup14()2eq o(MA,sup14()meq o(AM,sup14()，即3eq o(MA,sup14()meq o(AM,sup14()meq o(MA,sup14()，所以m3.三、解答题9如图，在OAB中，延

8、长BA到C，使ACBA，在OB上取点D，使DBeq f(1,3)OB，DC与OA交点为E，设eq o(OA,sup14()a，eq o(OB,sup14()b，用a，b表示向量eq o(OC,sup14()，eq o(DC,sup14().解ACBA，A是BC的中点，eq o(OA,sup14()eq f(1,2)(eq o(OB,sup14()eq o(OC,sup14()，eq o(OC,sup14()2eq o(OA,sup14()eq o(OB,sup14()2ab.eq o(DC,sup14()eq o(OC,sup14()eq o(OD,sup14()eq o(OC,sup14()

9、eq f(2,3)eq o(OB,sup14()2abeq f(2,3)b2aeq f(5,3)b.10设两个非零向量e1，e2不共线，已知eq o(AB,sup14()2e1ke2，eq o(CB,sup14()e13e2，eq o(CD,sup14()2e1e2.问：是否存在实数k，使得A，B，D三点共线，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由解设存在kR，使得A，B，D三点共线，eq o(DB,sup14()eq o(CB,sup14()eq o(CD,sup14()(e13e2)(2e1e2)e14e2，eq o(AB,sup14()2e1ke2，又A，B，D三点共线，eq o(AB,

10、sup14()eq o(DB,sup14()，2e1ke2(e14e2)，eq blcrc (avs4alco1(2，,k4，)k8，存在k8，使得A，B，D三点共线等级过关练1设a，b都是非零向量下列四个条件中，使eq f(a,|a|)eq f(b,|b|)成立的条件是()Aab BabCa2b Dab且|a|b|Ceq f(a,|a|)，eq f(b,|b|)分别表示a，b的单位向量对于A，当ab时，eq f(a,|a|)eq f(b,|b|)；对于B，当ab时，可能有ab，此时eq f(a,|a|)eq f(b,|b|)；对于C，当a2b时，eq f(a,|a|)eq f(2b,|2b|)eq f(b,|b|)；对于D，当ab且|a|b|时，可能有ab，此时eq f(a,|a|)eq f(b,|b|).综上所述，使eq f(a,|a|)eq f(b,|b|)成立的条件是a2b，选C.2如图，在ABC中，延长CB到D，使BDBC，当点E在线段AD上移动时，若eq o(AE,sup14()eq o(AB,sup14()eq o(AC,sup14()，则t的最大值是_3eq o(AE,sup14()，eq o(AD,sup14()共线，则eq o(AE,sup14()keq o(AD,sup14()(0k1)，又B是CD的中点，则eq o(AD,s