高中数学必修二 第七章 章末复习

1、 知识系统整合 规律方法收藏1待定系数法是数学中特别重要的一种解题方法，在本章的复数的运算当中，待定系数法用的较多，常设zabi(a，bR)，建立a，b的关系式，然后求解问题2解决复数问题时，要注意从整体角度去分析求解，若遇见复数便设为zabi(a，bR)的形式，有时会导致计算量过大运用整体代换及结合几何意义，可以大大地简化计算过程3复数相等的充要条件是复数问题实数化的理论依据4复数的模是复数的一个重要概念，也是高考重点考察的对象之一求复数的模的最值时，常用的方法有：(1)设出代数形式，利用求模公式，把模表示成实数范围的函数，然后利用函数来求最值；(2)利用不等式|z1|z2|z1z2|z1|

2、z2|求解；(3)利用几何法求解 学科思想培优复数的基本概念复数的分类，要弄清复数类型的充要条件，若复数abi是实数，则b0，若复数abi是纯虚数，则a0且b0，若复数abi为零，则a0，且b0，若复数abi是虚数，则b0.典例1(1)设z是复数，则下列命题中的假命题是()A若z20，则z是实数B若z20，则z是虚数C若z是虚数，则z20D若z是纯虚数，则z20(2)设i是虚数单位，若复数aeq f(10,3i)(aR)是纯虚数，则a的值为()A3 B1 C1 D3(3)已知复数z(52i)2(i为虚数单位)，则z的实部为_解析(1)设zabi(a，bR)，则z2a2b22abi，若z20，则

3、eq blcrc (avs4alco1(ab0，,a2b20，)即b0，故z是实数，A正确若z20，则eq blcrc (avs4alco1(ab0，,a2b20，)即eq blcrc (avs4alco1(a0，,b0，)故B正确若z是虚数，则b0，z2a2b22abi无法与0比较大小，故C是假命题若z是纯虚数，则eq blcrc (avs4alco1(a0，,b0，)z2b20，,8a20，)解得2a6，所以实数a的取值范围是(2,6)典例4已知复数z1i(1i)3.(1)求|z1|；(2)若|z|1，求|zz1|的最大值解(1)z1i(1i)3i(1i)(2i)22i，|z1|eq r(

4、2222)2eq r(2).(2)解法一：设z与z1对应的点分别为Z，Z1，|z|1，点Z在以原点为圆心，1为半径的圆上，z122i，Z1(2，2)，|zz1|为点Z1到圆上一点的距离，|zz1|max|ZZ1|maxeq r(2222)12eq r(2)1.解法二：|z|1，可设zcosisin(R)，|zz1|cosisin22i| eq r(cos22sin22)eq r(94sincos) eq r(94r(2)sinblc(rc)(avs4alco1(f(,4).当sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)1时，|zz1|取得最大值，最大值为eq r(94r(2)2eq r(2)1.复数方程问题典例5设关于x的方程是x2(tani)x(2i)0，(1)若方程有实数根，求锐角和实数根；(2)证明对任意keq f(,2)(kZ)，方程无纯虚数根解(1)设实数根是a，则a2(tani)a(2i)0，即a2atan2(a1)i0.a，tanR，eq blcrc (avs4alco1(a2atan20，,a10，)a1，且tan1.又0eq f(,2)，eq f(,4).(2)证明：若方程存在纯虚数根，设为xbi(bR，b0)，则(bi)2(tani)bi