2021-2022学年河北省沧州市华文中学北校区高三数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年河北省沧州市华文中学北校区高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为两条不同的直线，为两个不同的平面下列命题中，正确的是（ ）。 A若与所成的角相等，则B若，则 C若，则 D若，则参考答案：【知识点】空间中直线与平面的位置关系 G4 G5C当两条直线与一个平面所成的角相等时，这两条直线的关系不能确定，故A不正确，当两个平面垂直时，一条直线与一个平面垂直，则这条直线与另一个平面的关系都有可能，故B不正确，当一条直线与一个平面垂直，与另一个平面平行，则这两个平面之间的关系是垂直，故

2、C正确，当两条直线分别和两个平面平行，这两条直线之间没有关系，故D不正确故选择C.【思路点拨】当两条直线与一个平面所成的角相等时，这两条直线的关系不能确定，当两个平面垂直时，一条直线与一个平面垂直，则这条直线与另一个平面的关系都有可能，当两条直线分别和两个平面平行，这两条直线之间没有关系，得到结论2. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积为( )参考答案：D略3. 设数列an满足a12a23，且对任意的nN*，点Pn（n，an）都有向量PnPn1（1，2），则an的前n项和Sn为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：Pn（n，an），Pn+1（n+1，an+1），故Pn

3、Pn+1（1，an+1?an）（1，2）an+1?an=2，an是等差数列，公差d=2，将a2=a1+2，代入a1+2a2=3中，解得a1，an+2（n?1）2n?考点：数列的求和4. 抛物线焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且， 的面积为，则抛物线方程为（ ）A BCD参考答案：B略5. 已知全集，则(?U)为 A B C D 参考答案：C6. 类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列一些性质，你认为比较恰当的是()各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角相等；各个面是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角相等；各个面都是全等的正三角形，同一顶点的任何两

4、条棱的夹角都相等A B C D参考答案：C7. 设函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位得函数的图象，则A. 上单调递减B. 上单调递减C. 上单调递增D. 上单调递增参考答案：A8. 定义，函数的图象与轴有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）A或 B或 C或 D或 参考答案：A令，当或时，当时，如图可知，或 9. 200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为（A）65辆 （B）76辆（C）88 辆 （D）辆95参考答案：B10. 函数的一个单调减区间是（ ） A、B、 C、 D、 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共

5、28分11. 已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，准线为l，过F倾斜角为60的直线交C于A，B两点，AM了， BNl，M，N为垂足，点Q是MN的中点，|QF|=2，则p= 参考答案：考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意画出图形，由|QF|=2求出|AB|的长度，联立过焦点的直线方程与抛物线方程，由弦长公式求出弦长，则p的值可求解答：解：如图，由抛物线的几何性质可得，以AB为直径的圆与准线l相切，且切点为Q，MFN是以MFN为直角的直角三角形，则|MN|=2|QF|=4，即|BD|=4，|AB|=，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得12x22

6、0px+3p=0则，|AB|=，则p=故答案为：点评：本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题12. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_.参考答案：32略13. 已知x和y是实数，且满足约束条件的最小值是 .参考答案：23/2-略14. （5分）如图所示为函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（1）=参考答案：2【考点】： 由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数的值【专题】： 计算题；三角函数的图像与性质【分析】： 由函数图象经过点（0，1），代入解析式得sin=，解出

7、=根据A、B两点之间的距离为5，由勾股定理解出横坐标的差为3，得函数的周期T=6，由此算出=，得出函数的解析式，从而求出f（1）的值解：函数图象经过点（0，1），f（0）=2sin=1，可得sin=，又，=其中A、B两点的纵坐标分别为2、2，设A、B的横坐标之差为d，则|AB|=5，解之得d=3，由此可得函数的周期T=6，得=6，解之得=函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（x+），可得f（1）=2sin（+）=2sin=2故答案为：2【点评】： 本题给出正弦型三角函数的图象，确定其解析式并求f（1）的值着重考查了勾股定理、由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式等知识，属于中档题15

8、. 数列中，则 .参考答案：【知识点】数列的递推式解析：，故答案为。【思路点拨】由数列的递推式依次计算即可。16. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图所示. 据图可得这100名学生中体重在范围58.5，74.5内的学生人数是 .参考答案：答案：89 17. （5分）已知正数满足：则的取值范围是 参考答案：。【考点】可行域。条件可化为：。 设，则题目转化为：已知满足，求的取值范围。 作出（）所在平面区域（如图）。求出的切线的斜率，设过切点的切线为， 则，要使它最小，须。 的最小值在处，为。此时，点在上之间。 当（

9、）对应点时， ， 的最大值在处，为7。 的取值范围为，即的取值范围是。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数 （1）若，求不等式的解集；（2）若方程有三个不同的解，求的取值范围参考答案：【知识点】绝对值不等式的解法；根的存在性及根的个数判断N4(1) ； (2) 解析：（）时，zxxk当时，不合题意；当时，解得；当时,符合题意. 3分综上,的解集为 5分（）设，的图象和的图象如右图： 7分易知的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与的图象始终有3个交点，从而. 10分【思路点拨】(1) 若a

10、=0，则f（x）=，分 x1时、当1x0时、当x0 时，三种情况，分别求得不等式的解集，再取并集，即得所求 (2) 设u（x）=|x+1|x|，由题意易知，把函数y=u（x）的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与y=x的图象始终有3个交点，从而求得a的范围19. 已知函数（e为自然对数的底数）（1）记，求函数在区间1,3上的最大值与最小值；（2）若，且对任意恒成立，求k的最大值参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）求出，利用导数性质能求出函数在区间上的最大值与最小值（2）分离参量，结合题意中的恒成立，构造新函数，运用导数求出函数的最小值【详解】（1），令，则， 所以函数在区间上单

11、调递减，在区间单调递增， ， （2）对任意恒成立，对任意恒成立，对任意恒成立令，则由于，所以在上单调递增又，所以存在唯一的，使得，且当时，时，即在单调递减，在上单调递增 又，即，又对任意恒成立，又，【点睛】本题考查运用导数求函数的最值及恒成立问题，考查导数性质、函数的单调性、最值等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题20. （12分）已知的角A、B、C，所对的边分别是a、b、c，且，设向量.（1）若，求B； （2）若，求边长c.参考答案：（1）2分由正弦定理得4分又4分由题意可知8分由正弦定理和得,10分12分21. 如图，三棱锥PABC中，PA平面ABC，PA=1，AB=

12、1，AC=2，BAC=60（1）求三棱锥PABC的体积；（2）证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求的值参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；MK：点、线、面间的距离计算【分析】（1）利用VPABC=?SABC?PA，求三棱锥PABC的体积；（2）过B作BNAC，垂足为N，过N作MNPA，交PC于点M，连接BM，证明AC平面MBN，可得ACBM，利用MNPA，求的值【解答】（1）解：由题设，AB=1，AC=2，BAC=60，可得SABC=因为PA平面ABC，PA=1，所以VPABC=?SABC?PA=；（2）解：过B作BNAC，垂足为N，过N作MNPA，交PC于点M，连接BM

13、，由PA平面ABC，知PAAC，所以MNAC，因为BNMN=N，所以AC平面MBN因为BM?平面MBN，所以ACBM在直角BAN中，AN=AB?cosBAC=，从而NC=ACAN=由MNPA得=22. （本题满分15分）设函数. （）试问函数f(x)能否在x= 1时取得极值？说明理由；（）若a= 1，当x-3,4时，函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点，求c的取值范围. 参考答案：解：（1） 由题意f(x)=x2-2ax-a， 假设在x=-1时f(x)取得极值，则有f(-1)=1+2a-a=0,a=-1， 4分而此时,f(x)=x2+2x+1=(x+1)20，函数f(x)在R上为增函数，无极值. 这与f(x)在x=-1有极值矛盾，所以f(x)在x=-1处无极值. 6分（2） 设f(x)=g(x)，则有x3-x2-3x-c=0，c=x3-x2-3x,设F(x)= x3-x2-3x,G(x)=c，令F(x)=x2-2x-3=0