2021-2022学年河北省保定市高碑店梁家营乡中学高三数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年河北省保定市高碑店梁家营乡中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中，若前5项和等于 （ ） A4B4 C2D2参考答案：答案：A 2. 设奇函数f(x)在(0，)上为单调递减函数，且f(1)0，则不等式的解集为A(，1(0,1 B1,01，)C(，11，) D1,0)(0,1参考答案：C3. 若和均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是（ ）. . .参考答案：D略4. 函数（）的图像关于点对称，则 的增区间（ ）A B C D参考答案：C5. 下列函数中，既是偶函

2、数，又在（1，+）上单调递增的为（）Ay=ln（x2+1）By=cosxCy=xlnxDy=（）|x|参考答案：A【分析】根据偶函数的定义、复合函数的单调性判断A；由余弦函数的奇偶性、单调性判断B；由对数函数的定义域和奇偶性判断C；由指数函数的单调性判断D【解答】解：Ay=ln（x2+1）满足f（x）=f（x），所以是偶函数，由复合函数的单调性知在（1，+）上单调递增，则A满足条件；By=cosx是偶函数，在（1，+）上不是单调函数，则B不满足条件；Cy=xlnx在定义域（0，+）上为非奇非偶函数，则C不满足条件；Dy=（）|x|是偶函数，由指数函数的单调性知在（1，+）上单调递减，则D不满足

3、条件，故选：A6. （2x-1）6展开式中x2的系数为（A）15 （B）60 （C）120 （D）240参考答案：答案：B解析：7. 已知x，yR，i为虚数单位，若1+xi=（2y）3i，则|x+yi|=（）ABC3D参考答案：D【分析】由复数相等的条件求出x，y的值，再由复数求模公式计算得答案【解答】解：由1+xi=（2y）3i，得，解得|x+yi|=故选：D【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题8. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2=a2+bc，A=，则内角C=（ ）（A） （B） （C） （D）或参考答案：B 【知识点】余弦定理C8

4、解析：因为（1），,所以（2），联立可得，代入（1）式得，所以，所以，故选B.【思路点拨】结合已知条件和余弦定理可得，代入（1）式得，再次利用余弦定理可解得。9. 在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若=（2，4），=（1，3），则=（）A（2，4）B（2，4）C（3，5）D（3，5）参考答案：D【考点】平面向量的坐标运算【分析】根据题意，画出图形，结合图形以及平行四边形中的向量相等关系，求出【解答】解：根据题意，画出图形，如图所示；平行四边形ABCD中， =（2，4），=（1，3），=（1，1），=+=+=（3，5）故选：D10. 已知满足约束条件，则的最小值是( )A.6 B.5C.

5、38D.10参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线y22x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)则|PA|PF|的最小值是 ，取最小值时P点的坐标 参考答案：，抛物线的准线为。过P做PM垂直于准线于M过A做AN垂直于准线于N，则根据抛物线的定义知，所以，所以的最小值为，此时三点共线。，此时，代入抛物线得，即取最小值时P点的坐标为。12. 已知，数列满足，则 参考答案：100913. 已知一个球与一个二面角的两个半平面都相切，若球心到二面角的棱的距离是，切点到二面角棱的距离是1，则球的体积是。参考答案：答案： 14. 某第三方支付平台的会员

6、每天登陆该平台都能得到积分，第一天得1积分，以后只要连续登陆每天所得积分都比前一天多1分.某会员连续登陆两周，则他两周共得 积分参考答案：105依题意可得该会员这两周每天所得积分依次成等差数列，故他这两周共得积分.15. 若,则等于 ;参考答案：16. 数列中，则 。参考答案：17. 函数f（x）=ex（x+sinx+1）在x=0处的切线方程为 参考答案：3xy+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，可得在x=0处切线的斜率，求得切点坐标，运用斜截式方程可得切线的方程【解答】解：f（x）=ex（sinx+cosx+x+2），f（0）=3，f（0）=1，故切线方程是

7、：y1=3x，即3xy+1=0，故答案为：3xy+1=0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，且（1）求tanA的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求函数的最大值和最小值.参考答案：解析：（）由题意得mn=sinA-4cosA=0, 因为cosA0,所以tanA=4. （）由（）知tanA=4得因为xR,所以. 当时，f(x)有最大值3， 当sinx=1时，f(x)有最小值6. 19. （本小题满分14分）已知函数.（1）当时，求曲线在点（1，）处的切线方程；（2）当时，讨论函数的单调性.参考答案：【知识点】导数的应用B

8、12【答案解析】（1）（2）当时，函数在单调递减，在上单调递增；当时，函数在单调递减，在上单调递增；在上单调递减. （1）当时，即曲线在点处的切线斜率为0，又曲线在点处的切线方程为 （2）令当时，当时此时函数单调递减，当时此时函数单调递增， 当时，由即解得此时 当时，此时函数单调递减，当时，此时函数单调递增，当时，此时函数单调递减. 综上所述：当时，函数在单调递减，在上单调递增；当时，函数在单调递减，在上单调递增；在上单调递减. 【思路点拨】根据导数的意义求出切线方程，讨论参数的范围确定增减性。20. 几何证明选讲如图所示，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点

9、E，DB垂直BE交圆于点D.(1)证明：DBDC；(2)设圆的半径为1，BC，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径参考答案：略21. 设函数f（x）=|xa|（1）当a=2时，求不等式f（x）4+|2x1|的解集；（2）若A=x|x24x0，关于x的不等式f（x）a22的解集为B，且B?A，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）方法一：将a=2代入f（x），问题转化为解不等式|x2|2x1|40即可；方法二：令g（x）=|x2|2x1|4，结合函数的单调性求出不等式的解集即可；（2）通过讨论a的范围结合集合的包含关系，从而求出a的范围即可【解答】解：（1）解

10、法1：a=2时，f（x）4+|2x1|即为|x2|2x1|40可化为：解得所以不等式f（x）4+|2x1|的解集为R5 分解法2：令g（x）=|x2|2x1|4，则，所以所以不等式f（x）4+|2x1|的解集为R（2）A=x|x（x4）0=x|0 x4时a220，这时f（x）a22的解集为，满足B?A，所以当时a220，B这时f（x）a22即|xa|a22可化为2+aa2xa2+a2所以B=x|2+aa2xa2+a2因为B?A所以即即所以1a2又因为所以综合得实数a的取值范围为22. 如图，圆，为圆上任意一点，过作圆的切线分别交直线和于两点，连交于点，若点形成的轨迹为曲线.（1）记斜率分别为，求的值并求曲线的方程；（2）设直线与