2021-2022学年海南省海口市琼中学高二数学文模拟试卷含解析

1、2021-2022学年海南省海口市琼中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点坐标为（ ）ABCD参考答案：D抛物线方程的焦点坐标为，抛物线的焦点坐标是故选2. 集合1，2的真子集有（）个A1个B2个C3个D4个参考答案：C【考点】子集与真子集【分析】根据 真子集的与集合的关系写出对应的真子集即可【解答】解：因为集合为1，2，所以集合1，2的真子集有?，1，2，共有3个故选C3. 等差数列的前项和，若，则( ) 参考答案：C4. （理）正四面体的表面积为，其中四个面的中心分别是、.设四面

2、体的表面积为，则等于 ( )A. B. C. D. 参考答案：B5. 若函数在区间（0，2）内有且仅有一个极值点，则m的取值范围（ ）A. B. C. D. 参考答案：B由，得（）， 在上单调递减，在上单调递增，由于，要使函数在区间（0，2）内有且仅有一个极值点，需满足，即，解得或，又，或选B6. 函数在内有极小值，则（ ）A B C D参考答案：A略7. 直线l：与圆C：交于A，B两点，则当弦AB最短时直线l的方程为A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先求出直线经过的定点，再求出弦AB最短时直线l的方程.【详解】由题得，所以直线l过定点P.当CPl时，弦AB最短.由题得,所以.所以直

3、线l的方程为.故选：A【点睛】本题主要考查直线过定点问题，考查直线方程的求法，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8. 若抛物线的准线方程为x=7，则抛物线的标准方程为（）Ax2=28yBx2=28yCy2=28xDy2=28x参考答案：D【考点】椭圆的标准方程 【专题】计算题【分析】根据准线方程求得p，则抛物线方程可得【解答】解：准线方程为x=7=7p=14抛物线方程为y2=28x故选D【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程属基础题9. 若ABC的内角A、B、C所对的边、b、C满足(+b)2C2=4，且C=60，则b的值为（ ） (A) (B8-4 (

4、C)l (D) 参考答案：A10. 某机械零件由2道工序组成，第一道工序的废品率为a，第二道工序的废品率为b，假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为（）Aabab+1B1abC1abD12ab参考答案：A【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式【分析】由题意，只有两道工序都合格，才能产出合格品，且这两道工序出废品是彼此无关的，故先求出每道工序出产品合格的概率，再求它们的乘积即可【解答】解：由题意，两道工序出正品的概率分别是1a，1b，又这两道工序出废品是彼此无关的，故产品的合格率为为（1a）（1b）=abab+1故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知

5、l1：xay60和l2：(a2)x3y2a0，则l1l2的充要条件是_参考答案：12. 给出下列命题：直线l的方向向量为=（1，1，2），直线m的方向向量=（2，1，），则l与m垂直；直线l的方向向量=（0，1，1），平面的法向量=（1，1，1），则l；平面、的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则；平面经过三点A（1，0，1），B（0，1，0），C（1，2，0），向量=（1，u，t）是平面的法向量，则u+t=1其中真命题的是 （把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：【考点】平面的法向量【分析】根据直线l、m的方向向量与垂直，得出lm；根据直线l的方向向量与平面的法向量垂直，不能

6、判断l；根据平面、的法向量与不共线，不能得出；求出向量与的坐标表示，再利用平面的法向量，列出方程组求出u+t的值【解答】解：对于，=（1，1，2），=（2，1，），?=1211+2（）=0，直线l与m垂直，正确；对于， =（0，1，1），=（1，1，1），?=01+1（1）+（1）（1）=0，l或l?，错误；对于，=（0，1，3），=（1，0，2），与不共线，不成立，错误；对于，点A（1，0，1），B（0，1，0），C（1，2，0），=（1，1，1），=（1，1，0），向量=（1，u，t）是平面的法向量，即；则u+t=1，正确综上，以上真命题的序号是故答案为：13. 设等比数列an的前n项和为

7、Sn若S2=3，S4=15，则S6= 参考答案：63【考点】等比数列的性质；等比数列的前n项和【分析】直接利用等比数列的性质，求解即可【解答】解：等比数列an的前n项和为Sn若S2=3，S4=15，所以S2，S4S2，S6S4，也是等比数列，（S4S2）2=S2?（S6S4），即122=3?（S615），解得S6=63故答案为：6314. 满足条件|zi|=|1+i|的复数z在复平面上对应的点（x，y）的轨迹方程为 参考答案：x2+（y1）2=4【考点】A8：复数求模【分析】由题意可得z=x+yi，x，yR，由已知条件结合模长公式可得【解答】解：由题意可得z=x+yi，x，yR|zi|=|1+

8、i|=2，|x+（y1）i|=2，=2x2+（y1）2=4故答案为：x2+（y1）2=4【点评】本题考查复数的模长公式，涉及轨迹方程的求解，属基础题15. 在坐标平面内,与点A（1,2）距离为1,且与点B（3,1）距离为2的直线共有 条;参考答案：216. 已知数列an满足，设an的前n项和为Sn，则_，_参考答案：1 1010【分析】由先求出前几项，归纳出数列的周期，从而得出答案.【详解】由，有，则数列是以3为周期的数列.又，所以，故答案为： 1010【点睛】本题考查数列的周期性，主要是通过计算前几项得出数列的周期，属于中档题.17. 右图是样本容量为200的频率分布直方图。 根据样本的频率

9、分布直方图估计，样本数据落在 6，10）内的频数为 ，数据落在2，10）内的概率约为 。 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（1）若函数在定义域内单调递增，求的取值范围；（2）若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；参考答案：（1） 1分依题意在时恒成立，即在恒成立则在恒成立，即 2分当时，取最小值3分的取值范围是 5分 （2）设则 6分?极大值?极小值?极小值，极大值，又 9分方程在1，4上恰有两个不相等的实数根则， 11分得 13分19. 设命题p:函数f(x)=lg(ax2-4x

10、+a)的定义域为R;命题q:不等式2x2+x2+ax,对x(-,-1)上恒成立,如果命题“pq”为真命题,命题“pq”为假命题,求实数a的取值范围.解:p:?0,故a2;q:a2x-2/x+1,对x(-,-1),上恒成立,增函数(2x-2/x+1)1此时x=-1,故a1“pq”为真命题,命题“pq”为假命题,等价于p,q一真一假.故1a2参考答案：略20. 如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，,平面ABCD，且，点E是PD的中点 （1）求证：PB平面AEC；（2）求二面角的大小参考答案：（1）见解析（2）135试题分析：（1）一般线面平行考虑连接中点，形成中位线，连BD交AC于

11、M,连接EM即可；（2）以A为原点建系，显然只需求平面EAC的法向量，利用法向量求二面角试题解析：平面，平面，且，以为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系（1），设平面法向量为，则，取，得又，所以，又平面，因此，平面（2）平面的一个法向量为，由（1）知，平面的法向量为，设二面角的平面角为（为钝角），则，得：所以二面角的大小为21. 已知函数是奇函数，是偶函数,设（1）若,令函数,求函数在上的极值；（2）对恒有成立，求实数的取值范围.参考答案：22. 由直线y=kx（k0）与直线y=0，x=1所围成的图形的面积为S1，有曲线y=33x2与直线x=0，x=1，y=0所围成的图形的面积为S2，当S1=S2时，求k的值及直线方程参考答案：【考点】定积分在求