数学建模煤炭价格走势分析

1、23煤炭价格走势分析摘要本文首先，通过搜集煤炭价格、产量和需求量的数据，运用数据分析中的回 归分析方法，建立了非线性回归模型，得到了煤炭价格的变动趋势，实现了对煤 炭价格的预测；其次，用SPSS软件分析煤炭价格、产量、需求量数据之间关系, 通过区域煤炭商品价格模型求得最优产量；然后，利用曲线估讣分析已有数据， 得到未来煤炭行业的发展趋势；最后根据前三问的结果及每年价格趋势，其它文 献资料，为我国煤炭行业未来健康发展提出可行性建议。针对问题一:本文通过对搜集到的2013年7月至2014年7月一年的数据进 行分析，采用单变量非线性回归模型，利用SPSS软件和Matlab软件求解，本文 通过对搜集到

2、的2013年7月至2014年7月一年的数据进行分析,采用单变量非 线性回归模型，利用MtIab拟合工具箱拟合出了煤炭价格随时间的变化规律，并 利用SPSS求得，均值、方差、残差等一些列数据，并据此对于三种煤炭的未来 价格走势进行预测。针对问题二：本文通过SPSS软件分析了搜集到的两组关于煤炭价格、产量、 需求量数据，可知第一组数据煤炭产量和需求量成线性关系，煤炭产量和需求量 和价格关系不明显，笫二组数据供应量和需求量关系不明显，供应量和煤炭价格 成线性相关，需求量和煤炭价格关系不明显，但数据基本稳定；通过区域煤炭商 品价格模型求解最优产量S伙） = 36887 .32 ,还求得了价格的最优解

3、H伙） = 1178.78,最优解是在利润最大（供需平衡）时取得，通过煤炭价格最优 时即为此时的煤炭价格预测值，通过各年价格走势图可得其所搜集数据时期的实 际价格走势，对此模型进行检验，可得与预测价格走势和实际走势一致，可得模 型合理性较好。针对问题三：通过研究国内经济总值对煤炭需求量的影响，建立煤炭需求量 与经济发展之间的数量关系，采用研究两组变量之间非线性关系的方法一曲线估 计，可得未来煤炭需求量与国内经济总值有3次方关系，煤炭需求量随国内经济 总值增长而增长，即未来煤炭需求量依然会上涨，短期内煤炭在我们国家的一次 能源使用中依然占很大比重，短期内煤炭行业依然有上升空间。针对问题四：结合已

4、有模型、结论及数据及每年价格趋势，其它文献资料， 为我国煤炭行业未来健康发展提出了的可行性建议。关键字：非线性回归最小二乘法SPSS软件MatIab软件价格走势规律一、问题的重述有人认为煤炭行业的衰落已是大势所趋，未来煤炭企业，肯定也是压力不断, 这种压力不仅来自国际上的，随着内外价格倒挂，国外的煤灰不断进口造成的压 力；圧力还来自于内部，天然气对煤炭的替代，2011年的时候，我们国家的煤 炭在一次能源中占比还有71%,那时天然气只有4.3%,现在煤炭将会降到65%, 而天然气将会上升到6.5%,在这改变的过程中，煤炭将逐渐被替代。但是这个过程应是缓慢的，对煤炭产业供需关系进行分析，我国煤炭行

5、业未 来健康发展具有一定的指导意义。收集相关资料，以全国或某个地区煤炭行业情况为背景，完成以下问题： 煤炭根据用途分为：动力用煤、炼焦用煤、化工用煤，收集这些煤炭价 格数据，预测未来各类煤炭价格走势规律。2、研究煤炭产量、需求量、价格之间的关系，建立价格最优化模型，给出 相应的最优产量，并分析模型的合理性。3、研究我国经济增长的需求和经济结构的转型对煤炭需求的影响，建立煤 炭需求量与经济发展之间的数量关系，并对未来煤炭行业的发展进行预测。4、结合你的研究成果，为相关部门或企业写一篇非技术性的报告，为我国 煤炭行业未来健康发展提出合理的建议。二、模型的基本假设1、查找得到的数据真实可鼎，且每周/

6、月/年煤炭价格的均值为全国平均价 格；2、问题二中，购买力变化很小，其它价格对煤炭的需求量影响不大；3、短期内煤炭价格及需求量不受国际因素及国家政策的强制干预，主要受 市场条件下的供求关系的影响；三、符号说明t周数T年代X国内生产总值y煤炭需求量D伙)k时期需求量S伙)R时期供给量X煤炭利润P(k)k时期煤炭价格C伙）&时期总成本四、问题的分析4.1问题一的分析对煤炭价格进行预测，需要掌握一定量的数据。通过查询可以获得我国 2013年7月至2014年7月的煤炭价格。通过对所得到的数据进行分析，发现三 种煤炭价格与时间成非线性关系，在对三种煤炭各自进行整体分析的基础上，可 以建立三种煤炭其各自与

7、时间之间的单变量非线性回归方程，并据此对于煤炭未 来走势进行预测。4.2问题二的分析研究煤炭产量、需求量.价格之间的关系，建立价格最优化模型，给出 相应的最优产量，并分析模型的合理性根据搜集到关于煤炭产量、需求量、价格的两组数据，第一组数据为某 地区10年1月至12年7月每月煤炭价格与产量和需求量的关系，第二组数据为 某地区88年至97每年煤炭价格与产量和需求量的关系，利用SPSS软件对产量 和需求量，产量和价格，需求量和价格之间的关系进行分析，得到它们之间散点 图，根据散点图可判断它们之间是否具有线性关系，可知它们之间的关联性是否 明显。经分析可知，它们之间的关系很难建立价格最优化模型，所以

8、我们考虑 利用区域煤炭商品价格模型，根据现有的煤炭产量、需求量、价格之间数据对 模型进行分析。假设煤炭的产量即为供给量，销售量即为需求量，在一般情况下 供求关系不能达到严格的平衡，在某时期可能岀现供不应求和供大于求的情形， 当供求达到均衡，即产量等于需求量时，此时为最优情况。山于，煤炭价格产量 和需求量的影响，所以煤炭的产量和需求量和价格有一定联系，乂山于煤炭的价 格受各种因素的影响，区域煤炭商品价格模型会有一定的局限性，因为它是在煤 炭市场稳定，其它购买力对煤炭价格影响较小时确定。4.3问题三的分析针对问题三，煤炭需求量主要受我国经济增长的需求和经济结构转型的影 响，但山于经济结构对煤炭需求

9、量的影响较为复杂，通过研究国内经济总值对煤 炭需求量影响，来近似代替我国经济增长的需求对煤炭需求的影响，而并没有深 入研究经济结构的转型对煤炭需求的影响，并认为煤炭需求量与煤炭行业发展相 关。应此我们只要找出国内经济总值与煤炭需求量的数值关系，便可预测未来煤 炭行业的发展。44问题四的分析根据已有模型及作岀的结论，包括煤炭价格未来走势，需求、价格、产量之 间的相互关系，以及我国经济增长的需求和经济结构的转型对煤炭需求的影响， 对未来煤炭行业的发展做出可行性规划。五、模型的建立与求解5.2问题二的模型建立与求解5.1.1模型的建立附表中给出了化工煤、动力煤、炼焦煤从2013年7月至2014年7月

10、每 天的价格及每周的均价，经过对于数据的分析，决定采用每周的均价，并以2013 年7月29日至8月2日为第一周来进行分析根据已知数据，作岀三种煤炭过去 一年的走势图如图5-l-lo 三种煤价格走势图OOO OOO 8 6 4 迂、慣)获皐I 化工煤I亠动力煤.I炼焦煤I200丝 gz0 Lmjj亠U 丄JJJ-u_i.IJJ 亠丄匚14710 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52时间(周)图5-1-1.化工煤、动力煤、炼焦煤价格走势图通过分析图中价格走势，确定选择高斯回归方程作为价格指数的变化趋势的 模拟，方程的形式为：-旦）2Td2Td2-（Lz

11、-字）丄 TOC o 1-5 h z y = ale e +a1e CI +aie S +a4e U +a5e %+a6 e 6+ U1 e il.心图5-2-1价格和需求量的关系：模型汇总和参数估计值因变虽:需求虽方程模型汇总参数估计值R方Fdfldf2Sig-常数bl线性.1314.372129.04510426.44922.448自变址为价格。O已观测 绪性图5-2-2价格和生产量的关系:模型汇总和参数估计值因冬址:生产量方I模型汇总参数估计值程R方Fdfldf2Sig.常数bl线性.0942.994129.09414204.16019.243自变量为价格。根据产量和价格，需求量和价格的

12、散点图分析，产量和需求量与价格的数据 相关性很低，但是，生产量和需求量成正相关，相关系数很大，相关性很大，供 需基本平衡，所以说用区域煤炭商品价格数学模型得到结果在一定程度上是准确 的。523模型的合理性分析煤炭作为国民经济的主要能源，依鼎市场进行调节，本模型是依据控制理论 研究区域煤炭商品价格的最优控制问题建立的。本模型是利润X伙）达到最大时, 即系统达到供需平衡时利润可以最大。此模型求得最优产量是在生产量等于需求 量时求得，山于搜集到的10年1月至12年7月的数据中需求量和生产量的相关 性很大，所以，算的最优产量的结果可信度很大，在这个期间算的最优价格戸伙） 为1178.78,最优产量S*

13、伙）= 36887.32均大于这期间的最大值，根据查询12年 至13年价格趋势图可知，此期间煤炭价格增长明显，说明在煤炭产量和需求量 和价格之间关系不是很显著的情况下，此模型的对价格预测也存在合理性，与模 型需要建立在经济稳定时期有一定的冲突，也说明了在刚开始转型的时候，其也 存在合理性，所以此模型的合理性是很好的。5.3针对问题三的建立模型及求解5.3.1模型的建立为探寻经济增长对煤炭需求量的影响，建立煤炭需求量与经济发展之间的数 量关系，我们查询了2000年至2012年每年的国内生产总值（GDP）及煤炭需求量,具体数据见下表：表 53J年度国内生产总值（亿 元）煤炭消费量（万 吨）2000

14、99214.55141091.702001109655.17144528.112002120332.69152282.662003135822.76180587.042004159878.34207561.292005184937.37231851.072006216314.43255065.452007265810.31272745.882008314045.43281095.922009340902.81295833.082010401512.80312236.502011473104.05342950.242012519470.10352647.07根据数据，我们先画出了每年的GDP与相

15、应的煤炭消费量的散点图，根据散 点图，我们发现它们之间存在一定的函数关系，于是用SPSS曲线估计对其进行拟 合图5-3-1模型汇总RR方调整R方估计值的标准误997.994.9926774.623自变虽为国内生产总值（亿元）。我们选用多个方程进行拟合，发现拟合优度最高的是三次曲线，达到0.994,因此我们选用 三次方程作为最终回归方程，方程形式为y = t0 + rtx + a2x2 + a3x表532方差分析表ANOVA平方和df均方FSig.回6.524E1032.175E10473.000归854残4.131E8945895512差.781总6.566E1012计ANOVA平方和df均方

16、FSig.回6.524E1032.175E10473.000归854残4.131E8945895512差.781总6.566E1012计自变量为国内生产总值（亿元）。山于相伴概率Sig=O.0000.05,说明GDP对煤炭需求量有显著性影响。表533回归系数表 系数未标准化系数标准 化系数tSig.B标准 误Beta国内生产总值（亿2.470.2944.7548.39.000元）0国内生产总值（亿-6.082000 7.064-5.6.000元）* 2E-682国内生产总值（亿5.509E0003.335元）* 312（常数）-5667323266.-2.4.038.97848736表是三次曲

17、线模型的回归系数表，从表中可知因变量与自变量的三次回归模 型为y = -56673 .978 + 2.47x-6.082E-6x2 +5.509E-12“（3.1）下图是三次曲线对原始观测值的拟合效果图。从图上看岀其拟合效果是非常 好的。根据理论曲线可以预测未来煤炭消费量的走势。图5-3-2煤炭消费量（万吨）O已观测三次表 5-3-4运用统汁软件可得到2000年至2012年煤炭需求量的的拟合结果，结果见下 表：年 度煤炭消 费量（万吨）拟合值（万 吨）残差95%的置信区间范围200014109170133949.41837142.28166115688.367152210.4697200114

18、452&11148363.8169-3835.70694131051.5672165676.06672002152282.66162142.8633-9860.20331145389.2872178896.4394200318058704180484.0882102.95177164009.2549196958.9216200420756129205362.24862199.04136188683.858222040.63932005231851.07227051.929947992364244088.62332006255065.45248914.76646150.

19、68357231709.214526612031842007272745.88273768.3308-1022.45078256818.6815290717.98012008281095.92289996.1325-8900.21254273019.961306972.30412009295833.08296996.629-1163.54896279704.2458314289.01212010312236.50311408.5995827.90054293341.6379329475.56112011342950.24334250.4088699.83199316477.1102352023

20、.70582012352647.07357786.7785-5139.7085337143.6699378429.8871为预测未来GDP增长对煤炭需求量的定量关系,我们乂预测了未来5年GDP 增长情况，用与上面相同的方法，对年代与GDP进行拟合，选出拟合优度最高 的曲线，其表达式为： = L755*1O-,27*?015167,（3.2）再根据表达式预测未来5年的国内经济总值，绘成表格，并用matlab作出 相应的预测图表 5-3-5年 代GDP预测值（亿 元）20136.00E+0520146.98E+0520158.13E+0520169.46E+0520171.10E+06图5-3-3

21、未来5年国内生产总值预测值根据所预测的未来5年国内生产总值，将预测值带入(3.1)式，便可作出对未来5年煤炭需求量的预测，将其预测值绘成表格，并作出相应预测图表 5-3-6年 代预测值20134.26E+0520145.78E+0520158.91E+0520161.50E+0620172.64E+06口问冈igure 1图 5-3-4结果及其分析6.1问题一的结果及其分析6.1.1模型的检验与结果分析首先对化工煤进行检验，令/=53,已知第53周化工煤价格为918.876元/ 吨，理论值为919.7407 TLM,残差为-0.8647,则模型结果可信，根据模型推断 结果，化工煤价格未来短暂上

22、升后，将会持续下降其次对动力煤进行检验，同上过程第53周实际值为729.42元/吨，理论值 为736.4606元/吨，残差为-7.2406,虽残差突然增大，但对于实际值和理论值仍 有两个级别的差距，所以仍然可信，所以做出推断，在经历长时间下降之后，动 力煤价格在未来会短暂上升。最后对炼焦煤进行检验，令t=53,已知炼焦煤实际价格为622.43 Jtl吨，计 算结果为626.7804元/吨，残差为-4.3504,与实际值与理论值相差级别较大，则 该模型结果可信，推断，炼焦煤的价格在经历小幅度上升之后会岀现波动。6.2.1问题二的结果及其分析表 6-2-1年月价格生产量需求量2010年月84027

23、00025 9002010年2月7602120020 5002010年3月7252800026 5002010年4月7452780026 1002010年5月7852800026 9002010年6月7802830027 1002010年7月7802950028 0002010年8月7603010028 2002010年9月7552760026 6502010年10月7903000027 3002010年LL月8603380033 0002010年22月8353290032 1002011年1月8252800027 3002011年2月8252130020 9002011年3月82528000

24、26 8002011年4月8353000029 0002011年5月8753150030 2002011年6月9003170030 8002011年7月8903160030 3302011年8月87532300318002011年9月8803180030 9502011年20月90033000316802011年LL月89532100314002011年22月8703340032 8002012年1月8252500024 0002012年2月8202870027 5002012年3月8253150030 2002012年4月8403200030 8002012年5月8153440032 600

25、2012年6月7753470033 3002012年7月6953400032 900利用SPSS软件分析煤炭的产量和需求量，产量和价格，需求量和价格的 相关关系，画岀它们的散点图生产虽和需求虽的散点图350003000025000咽 20000-匪 15000系列1IOOOO-5000-IllllllO05000 IOOOO 1500020000250003000035000IOOOO生产莹图 6-1-1价格和生产虽的散点图IOOOO系 25000 忙 2000015000IOOOO5000200400600价格SOO1000图 6-1-2价格和需求虽的散点图系列13

26、5000 -30000 -25000 -葩 20000 -腿 15000 -IOOOO -5000 -0 ,102004006008001000价格图 6-1-3从价格、产量、需求量之间的散点图可以看出，生产量和需求量之间基 本上成线性关系，说明供需基本上能达到平衡。产量、需求量和价格之间的关系 不明显，可以说从这组数据来看它们之间的关系不显著，但是，从客观上，它们 之间是存在一定的关系的。因为我们搜集到的这组数据只是20年1月之12年7 月每月的数据，在一定程度上，能够对近一段时间内的煤炭进行分析，并不能作 为长期预测。6.2.2区域煤炭商品价格模型数学模型的结果及分析价格的最优解P4W =

27、 1178.78,最优产量Sy) = 36887.32,均大于这段时期价格和生产量的最大值。确立供需平衡是建模的基本思想。从控制论的观点，建立供需系统，煤炭价 格和成本为系统的输入，煤炭的需求量为系统的输出。煤炭的供给量和总成本与 煤炭价格有关，当煤炭的市场需求稳定，即购买力变化很小时，其它相关价格对 煤炭的需求量影响很小，此时，供给量也不会发生很大变化，即当煤炭市场稳定 的时候，此模型的建立是合理的，求得的最优产量对现实具有指导意义。煤炭市 场在国家经济处于转型期，煤炭市场不稳的时候,此模型也具有一定的指导意义。 如果是在煤炭市场稳定时期，其最优值应该在数据范围内取得，山令一组数据可 以知道

28、，此模型在经济稳定时期是合理的。6.3问题三的结果及其分析我们只考虑了经济增长与煤炭需求量的关系，山于经济结构对煤炭需求量的 影响较为复杂，并没有深入研究经济结构的转型对煤炭需求的影响。通过预测未 来的煤炭需求量来间接分析未来煤炭行业的发展，我们认为这样预测不够全面， 还可以考虑国际影响，国家政策，经济转型等其他因素。6.4问题四的结果及其分析七、模型评价对于问题一：我们只考虑煤炭价格和时间的关系，并没有考虑其它因素对煤 炭价格的影响，虽然非线性拟合的效果较好，只能对近期的价格进行预测，只能 认为在很大程度上对短期预测是准确的，那么，对长期预测的参考价值不大。还可以考虑三种煤炭价格之间的数据关

29、系，是否相互影响。分析一种煤炭价 格的预测对另一种的影响程度。对于问题二：区域煤炭商品价格模型山于忽略了其它对煤炭价格影响的因 素，本身就具有一定的局限性。此模型适应于煤炭市场稳定时期，在这段时期内 对煤炭的价格预测具有一定意义的指导作用，在市场稳定开始变化时有预测作 用，不能进行长期预测。对于问题三：我们只考虑了经济增长与煤炭需求量的关系，山于经济结构对 煤炭需求量的影响较为复杂，并没有深入研究经济结构的转型对煤炭需求的影 响。通过预测未来的煤炭需求量来间接分析未来煤炭行业的发展，我们认为这样 预测不够全面，还可以考虑国际影响，国家政策，经济转型等其他因素。八、参考文献姜启源，谢金星，叶俊，数学模型（第四版），北京，高等教育出版社, 2011 董春游，区域煤炭