2020-2021学年数学苏教版必修第一册课时素养评价3.3.1从函数观点看一元二次方程

1、 课时素养评价十三 从函数观点看一元二次方程(15 分钟 30 分)1.函数 y=3x +x-2 的零点为 ()2A.1,-C.2,-B.-1,D.-2,【解析】 选 B.解方程 3x +x-2=0,得 x =-1,x = ,所以 -1, 是函数212y=3x +x-2的零点.2【补偿训练】函数 y=x -x-6 的零点为 ()2A.-2,3B.-3,2C.2,3D.-2,-3【解析】选 A.解方程 x -x-6=0,得 x =-2,x =3,所以-2,3是函数 y=x -x-62212的零点.2.函数 y=5x +4x-1 的零点的个数为 ()2A.0 个C.2 个B.1 个D.无法确定【解

2、析】选 C.考察方程 5x +4x-1=0,因为 =4 -45=360,所以22方程 5x +4x-1=0有两个不相等的实数根,所以二次函数有两个零点.23.函数 y=9x -12x+4 的零点所在的区间为 ()2A.C.B.D. 【解析】选 C.由求根公式可得一元二次方程 9x -12x+4=0 的根为 x= ,2所以函数 y=9x -12x+4 的零点所在的区间为.24.若二次函数 y=ax +2x+3(a0)没有零点 ,则实数 a 的取值范围为2_.【解析】由题意,方程 ax +2x+3=0(a0)没有实数根,所以=4-12a .答案:5.已知函数 y=x +ax+b 的图象与 x 轴分

3、别交于点,求函数2y=x +bx+a 的零点.2【解析】由题意,1,2 是函数 y=x +ax+b 的零点,2所以 x =1,x =2 是方程 x +ax+b=0 的根 ,所以,所以212,所以方程 x +2x-3=0 的两个根为 x =1,x =-3,即函数 y=x +2x-32212的零点为 1,-3.(20 分钟 40 分)一、选择题(每小题 5 分,共 20 分)1.二次函数 y=ax +bx+c(a0)的图象开口向下,与 y 轴正半轴相交,则2函数的零点个数是 ()A.1C.0B.2D.无法确定【解析】选 B.因为二次函数 y=ax +bx+c(a0)的图象开口向下,所以2a0,所以

4、 ac0,所以方程 ax +bx+c=0 有两个根,故函数有两个零点.222.已知二次函数 y=x -4x+a的两个零点都在区间内,2则 a 的取值范围是 (A.)B.D.C.【解析】选 C.因为函数有两个零点,所以 =16-4a0,解得 a3;故 a 的取值范围是【补偿训练】下列函数在区间.上存在零点的是 ()A.y=x -3x+32B.y=-2x +x+12C.y=ax -x2D.y=4x -32【解析】选 D.函数 y=x -3x+3 没有零点,函数 y=-2x +x+1 的零点为 1,- ,22函数 y=ax -x的零点为 0, ,由于 0a1,故 A,B,C2选项中函数均不存在区间其

5、中 0 1.上的零点.函数 y=4x -3 的零点为 ,23.若函数 y=ax +b(a 0) 的零点为 ,那么函数 y=bx -ax 的零点是22() A.0,B.0,-C.0,2D.0,-2【解析】选 B.由题意可知 2a+b=0,即 b=-2a.所以 y=bx -ax=-2ax -ax=-ax(2x+1),22因为方程-ax(2x+1)=0 的解是 x=0 或 x=- ,所以函数 y=bx -ax 的零点是 0,- .24.(多选题)下列函数存在零点的是 ( )A.y=x - x+1B.y=3x -3x-122C. y=x +ax-2D.y=x -4x+422【解析】选 BCD.在 A

6、选项中 ,=2-40,函数有两个零点 ;C 选项中 ,=a +80,函数有两个零2点;D选项中 =16-16=0,函数有一个零点.二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)5.若函数 f(x)=x +x-a 的一个零点是-3,则实数 a 的值为_,函数2f(x)其余的零点为_.【解析】由题意知 f(-3)=0,即(-3) -3-a=0,a=6.所以 f(x)=x +x-6.解22方程 x +x-6=0,得 x=-3或 2.所以函数 f(x)其余的零点是 2.2答案:6 26.函数 f(x)= 的零点是_.【解析】由 x -4=0 求出 x=2,但是当 x=2 时函数无意义,所以函数的2零点是-2.答案:-2 【误区警示】本题易认为函数的零点有两个,即由 x -4=0 求出 x=2.2三、解答题7.(10 分)若函数 y=x -(k+2)x+1-3k 有两个零点 x ,x ,且 0 x 1x 2,21212求实数 k 的取值范围.【解析】因为函数 y=x -(k+2)x+1-3k 有两个零点 x ,x ,且 0 x 1x 0,且-4k0,所以 0k .所以实数 k 的取值范围为.关闭 Word 文档返回原板块莘莘学子，最重要的