2022-2023学年北京平谷县刘家店中学高二数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年北京平谷县刘家店中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点M的直角坐标为化为极坐标为（ ）A B C D参考答案：B略2. 已知是直线被椭圆所截得的弦的中点，则直线的方程为（ ）A B C D参考答案：A考点：直线与圆锥曲线的关系.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆锥曲线的位置关系，其中解答中涉及到一元二次方程的根与系数的关系，直线与方程、直线的点斜式方程等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，此类问题解答中把直线的方程代入圆锥曲线的方程，利用一元二次方程

2、的根与系数的关系是解答的关键，属于中档试题.3. 如果集合，那么集合等于 A B C D参考答案：D4. 已知定义域为R的函数，且对任意实数x，总有/（x)3则不等式3x15的解集为A (，4） B （，4） C （，4）（4，） D （4，）参考答案：D略5. 已知函数，则值为（）A、 B、 C、 D、参考答案：A6. 给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：“若a，bR，则ab0?ab”类比推出“若a，bC，则ab0?ab”；“若a，b，c，dR，则复数abicdi?ac，bd”类比推出“若a，b，c，dQ，则abcd?ac，bd”；若“a，bR，则ab0?ab”

3、类比推出“若a，bC，则ab0?ab”其中类比结论正确的个数是( )A0 B1 C2 D3参考答案：C7. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A63.6万元B65.5万元C67.7万元D72.0万元参考答案：B【考点】线性回归方程【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果【解答】解：=3.5，=42，数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中

4、的为9.4，42=9.43.5+a，=9.1，线性回归方程是y=9.4x+9.1，广告费用为6万元时销售额为9.46+9.1=65.5，故选：B8. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm），则该几何体的表面积及体积分别为 A. 24cm 2，12cm3 B. 15cm 2，12cm3C. 24cm 2，36cm3D.以上都不正确参考答案：A9. 参考答案：B10. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为A1C1的中点，则异面直线CE与BD所成的角为( )A30B45C60D90参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定【专题】计算题；转化思想；圆锥曲线的定义

5、、性质与方程；空间角【分析】连接AC，BD，则ACBD，证明AC平面BDD1，可得ACBD1，利用EFAC，即可得出结论【解答】解：连接AC，底面是正方形，则ACBD，几何体是正方体，可知BDAA1，ACAA1=A，BD平面CC1AA1，CE?平面CC1AA1，BDCE，异面直线BD、CE所成角是90故选：D【点评】本题考查异面直线BD1、EF所成角，考查线面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题p：“任意素数都是奇数”,则p的否定为：_.参考答案：存在素数不是奇数12. 已知圆C：x2+y22x5y+4=0，以圆C与坐

6、标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 参考答案：y2=1考点：双曲线的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意求得双曲线的顶点、焦点的坐标，可得b的值，再根据双曲线的标准方程的特征求出双曲线的标准方程解答：解：根据圆C：x2+y22x5y+4=0，可得它与坐标轴的交点分别为A（0，1），B（0，4），故要求的双曲线的顶点为A（0，1），焦点为B（0，4），故a=1，c=4 且焦点在y轴上，b=，故要求的双曲线的标准方程为 y2=1，故答案为：y2=1点评：本题主要考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题13. 设则

7、的值为_参考答案：1114. 已知函数（为常数）. 若在区间上是增函数，则的取值范围是 .参考答案：15. 双曲线2x2y2=8的实轴长是 参考答案：4【考点】双曲线的简单性质【分析】双曲线2x2y2=8化为标准方程为，即可求得实轴长【解答】解：双曲线2x2y2=8化为标准方程为a2=4a=22a=4即双曲线2x2y2=8的实轴长是4故答案为：416. 若为坐标原点，则线段的中点到的距离为 参考答案：17. 设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且，则的面积是 参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（I）求在处的切线方程；（I

8、I）讨论函数的单调性。参考答案：（I）（）在和上单调递增，在和上单调递增【分析】（I）求得函数的导数，得到，利用直线的点斜式方程，即可求解在处的切线方程；（II）设，求得则，令，解得，进而可求得函数的单调区间【详解】（I）由题意，函数，得，可得，故在处的切线方程为，即（II）设，则令，解得则随的变化情况如下表： 极小极大极小所以在和上单调递增，在和上单调递增【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解切线的方程，以及利用导数求解函数的单调性，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性与，以及函数单调

9、性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用19. （本小题满分13分）已知的展开式中，前三项的二项式系数之和为37.（）求的值；（）求的整数次幂的项.参考答案：20. 对某种电子元件的使用寿命进行调查,抽样200个检验结果如表：寿命(h)个数2030804030 列出频率分布表；估计电子元件寿命在100h400h以内的频率； 估计电子元件寿命在400h以上的频率.参考答案：解:（1） 区间频数频率频率/组距200.10.001300.150.0015800.40.004400.20.002300.150.0015 （2）=0.65 （3）=0.35略21. 某品牌新款夏装即将上市，为了对新款夏装进行合理定价，在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售，得到如下数据：连锁店A店B店C店售价x（元）808682888490销量y（件）887885758266（1）分别以三家连锁店的平均售价与平均销量为散点，求出售价与销量的回归直线方程；（2）在大量投入市场后，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该夏装成本价为40元/件，为使该新夏装在销售上获得最大利润，该款夏装的单价应定为多少元？（保留整数）附：，.参考答案：（1），三家连锁店平均售价和销量分别为：，.（2）设该款