2022-2023学年北京密云县古北口中学高二数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年北京密云县古北口中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则 （）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先分析得到，再比较b,c的大小关系得解.【详解】由题得.,所以.故选：D【点睛】本题主要考查对数函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2. 双曲线=1的渐近线方程是（）Ay=xBy=xCy=xDy=2x参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】直接利用双曲线方程求渐近线方程即可【解答】解：双曲线=1可得，所以双曲线的渐近线方

2、程为：y=x故选：B【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，基本知识的考查3. 等差数列中，则的前9项的和S9=( ) A66 B99 C144 D297参考答案：B4. 双曲线中心在原点，且一个焦点为，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为，则该双曲线的方程是（ ） A. B. C. D.参考答案：B略5. 已知圆C：x2+y2=4，若点P（x0，y0）在圆C外，则直线l：x0 x+y0y=4与圆C的位置关系为（）A相离B相切C相交D不能确定参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】由条件可得得x02+y02 4，再利用点到直线的距离公式求得圆心C（0，0）到直线l的距离d小于半径

3、，可得结论【解答】解：由点P（x0，y0）在圆C：x2+y2=4外，可得x02+y02 4，求得圆心C（0，0）到直线l：x0 x+y0y=4的距离d=2，故直线和圆C相交，故选：C6. 1037和425的最大公约数是()A51B17C9D3参考答案：B略7. 国庆节放假，甲、乙、丙去北京旅游的概率分别是，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为()A. B. C. D.参考答案：B8. 某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373380男生377370现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取（

4、）名？A10 B12 C14D与和的值有关 参考答案：B9. 下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A3=A B M=-M C B=A=2 D 参考答案：B10. 下列命题正确的个数是（ ）（1）若直线上有无数多个点不在平面内，则（2）若直线平行于平面内的无数条直线，则（3）若直线与平面平行，则与平面内的任一直线平行（4）若直线在平面外，则A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式组所围成的平面区域的面积是 参考答案：212. 下图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60分以上（含60）为考试合格，则这次考试的合格率为 参考答案：0

5、.7213. 将全体正整数排成一个三角形数阵：按照右图排列的规律，第n行从左向右的第1个数为_ 参考答案：14. 已知a=0.40.5，b=0.50.5，c=log0.22，将a，b，c这三个数按从小到大的顺序排列（用“”连接）参考答案：cba【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数y=x0.5在（0，+）单调递增判断，和中间变量0，判断【解答】解：y=x0.5在（0，+）单调递增，00.40.50.50.5，0ab，c=log0.220cba故答案为：cba【点评】本题考查了幂函数的单调性，对数的性质，属于容易题15. 计算：sin210的值为参考答案：利用诱导公式可

6、得sin210=sin=sin30，由此求得结果解：sin210=sin=sin30=，故答案为16. 设集合U=A=B=,则等于 参考答案：1,4,517. 设，且,则的最小值为_.参考答案： 16 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？ （1）甲排头； （2）甲、乙、丙三人必须在一起； （3）甲、乙、丙三人两两不相邻; （4）甲不排头，乙不排当中。参考答案：解：（1）甲固定不动，其余有，即共有种； 3分（2）先排甲、乙、丙三人，有，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于人的全排列，即，则共有

7、种； 6分（3）先排甲、乙、丙之外的四人，有，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排这五个空位，有，则共有种； 10分（4）不考虑限制条件有，而甲排头有，乙排当中有，这样重复了甲排头，乙排当中一次，即 14分略19. （本小题满分14分）已知数列中，数列中，且点在直线上，（1）求数列的通项公式（2）求数列的通项公式（3）若，求数列的前项和参考答案：解： ，是首项为4，公比为2的等比数列， -4分（2）在直线上，即，又数列是首项为1，公差为1的等差数列， -8分（3）两式相减，得 -14分20. （本小题满分16分）已知，且正整数n满足，(1)求n；(2)若，是否存在，当时，恒成立？若存在，求出最小

8、的，若不存在，试说明理由；(3)若的展开式有且只有6个无理项，求参考答案：解：(1)由可知n=8. .3分(2)存在.展开式中最大二项式系数满足条件，又展开式中最大二项式系数为，j=4 .9分(3)展开式通项为=，分别令k=1，2，3，8，检验得k=3或4时是k的整数倍的r有且只有三个故k=3或416分21. 某工厂有14m长的旧墙一面，现在准备利用这面旧墙，建造平面图形为矩形，面积为126的厂房，工程条件为：建1m新墙的费用为元；修1m旧墙的费用为元；拆去1m旧墙，用所得材料建造1m新墙的费用为元经过讨论有两种方案：（）利用旧墙的一段（x14）为矩形厂房一面的边长；（）矩形厂房利用旧墙的一面

9、边长为x（x14）问：如何利用旧墙，即x为多少米时，建墙费用最省？（）（）两种方案哪个更好？参考答案：略22. （14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC，F为A1B1的中点求证：（1）B1C平面FAC1；（2）平面FAC1平面ABB1A1 参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）如图所示取AB的中点E，连接CE，EB1，可得面B1CE平面FAC1，即B1C平面FAC1（2）只需证明C1F面AA1C1B1B，即可得平面FAC1平面ABB1A1【解答】解：（1）证明：如图所示取AB的中点E，连接CE，EB1，F为A1B1的中点，C1FCE，AFB1E，且C1FAF=F，CEB1E=E，面B1CE平面FAC1，B1C?B1CE，B1C平面FAC1 （2）证明：直三棱柱ABCA1B1C1中，A1