2022-2023学年北京太平路中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年北京太平路中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设非零实数a、b，则“a2+b22ab”是“+2”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用基本不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：由a2+b22ab，则a，bR，当ab0时， +0，则+2不成立，即充分性不成立，若+2，则0，即ab0，则不等式等价为a2+b22ab，则a2+b22ab成立，即

2、必要性成立，故“a2+b22ab”是“+2”成立的必要不充分条件，故选：B2. 若的终边上有一点，则的值是（ ）A B. C. D. 参考答案：C3. 椭圆 的左、右焦点分别是F1（- c,0）, F2 (c,0 )，过点的直线与椭圆交于A , B两点，且，则此椭圆的离心率为（ ）A B C D 参考答案：C4. 已知函数的图象与直线相切于点，则（ ）A16 B8 C4 D2参考答案：B，消去得.故选B.5. 如图，一艘船自西向东匀速航行，上午10时到一座灯塔P的南偏西75距塔68海里的M处，下午2时达这座灯塔的东南方向的N处，则这艘船航行的速度为（）A 海里/时B34海里/时C海里/时D34

3、海里/时参考答案：A【考点】解三角形的实际应用【分析】根据题意可求得MPN和，PNM进而利用正弦定理求得MN的值，进而求得船航行的时间，最后利用里程除以时间即可求得问题的答案【解答】解：由题意知MPN=75+45=120，PNM=45在PMN中，由正弦定理，得MN=68=34又由M到N所用时间为1410=4（小时），船的航行速度v=（海里/时）；故选A6. 如表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=0.7x+，则=（）月份x1234用水量y4.5432.5A10.5B5.15C5.25D5.2参考答案：C【考点】线性

4、回归方程【分析】计算样本中心，代入回归方程得出【解答】解： =， =3.53.5=0.72.5+，解得=5.25故选C【点评】本题考查了线性回归方程经过样本中心的性质，属于基础题7. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，则的面积为( )A B C D 参考答案：A略8. 双曲线的焦点坐标为（ ）A BC w.w.w.k.s.5 u.c.o.mD 参考答案：D略9. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，化简 （ ）A B C D参考答案：A10. 等差数列中，若，则( )A.50 B. 100 C. 150 D.200参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共

5、28分11. 用二分法研究方程的近似解，借助计算器经过若干次运算得下表：运算次数1456解的范围若精确到，至少运算次，则的值为 参考答案：5.3略12. 给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色，当n4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如图1所示，由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有_种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有_.(结果用数值表示)n=1 n=2 n=3 n=4参考答案： 21,43 13. 的面积为，则边_.参考答案：2 略14. 已知点是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线方程为_参考答案：略15. 记函数 的定义域为D.在区间-4,5

6、上随机取一个数x，则xD的概率 参考答案：由6+x-x20,即x2-x-60得-2x3,所以D=-2,3?-4,5,由几何概型的概率公式得xD的概率P=,答案为.16. 已知圆O：x2+y2=r2（r0）与直线3x4y+20=0相切，则r= 参考答案：4【考点】圆的切线方程【分析】由圆的方程求出圆心坐标，直接用圆心到直线的距离等于半径求得答案【解答】解：由x2+y2=r2，可知圆心坐标为（0，0），半径为r，圆O：x2+y2=r2（r0）与直线3x4y+20=0相切，由圆心到直线的距离d=4，可得圆的半径为4故答案为：417. 过椭圆+=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为

7、坐标原点，则OAB的面积为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】用点斜式求出直线AB的方程，应用联立方程组求得A、B的坐标，再将OAB的面积分割成SOAB=SOFA+SOFB，即可求得OAB的面积的值【解答】解析：椭圆+=1的右焦点F2（1，0），故直线AB的方程y=2（x1），由，消去y，整理得3x25x=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），x1x2，则x1，x2是方程3x25x=0的两个实根，解得x1=0，x2=，故A（0，2），B（，），故SOAB=SOFA+SOFB=（|2|+）1=故答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (

8、12分)在中，角A、B、C的对边分别为，且满足（1）求角B的大小；（2）若，求的面积S.参考答案：19. 如图，垂直圆所在的平面，是圆的直径，是圆上的一点，分别是点在上的射影，给出下列结论： ；.其中正确命题的序号是 . 参考答案：略20. （本小题满分12分）已知集合，当时，求； 求使的实数的取值范围参考答案：解：（1）当a2时，A（2，7），B（4，5） AB（4，5）（2） B（2a，a21），当a时，A（3a1，2） 要使BA，必须，此时a1； 当a时，A，使BA的a不存在； 当a时，A（2，3a1）要使BA，必须，此时1a3 综上可知，使BA的实数a的取值范围为1，3121. 已知

9、（1）若f（x）在x=0处的切线方程为y=x+1，求k与b的值；（2）求 参考答案：【考点】定积分；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）根据导数的几何意义可得f（0）=1，f（0）=1，列方程组解出即可；（2）结合（1）中的导数可求得y=的原函数，利用微积分基本定理计算定积分【解答】解：（1）f（x）=f（x）在x=0处的切线方程为y=x+1，即，解得k=2，b=1（2）令=得，解得k=1，b=0，（）=，=22. 设函数f（x）=x3+3ax29x+5，若f（x）在x=1处有极值（1）求实数a的值（2）求函数f（x）的极值（3）若对任意的x4，4，都有f（x）c2，求实数c的取值范围

10、参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出导数，由题意可得f（1）=0，解方程可得a=1；（2）求出导数，令导数大于0，可得增区间，令导数小于0，可得减区间，进而得到极值；（3）求出函数在4，4上的最大值，由不等式恒成立思想可得c的二次不等式，解得c即可得到范围【解答】解：（1）f（x）=3x2+6ax9，由已知得f（1）=0，即3+6a9=0，解得a=1（2）由（1）得：f（x）=x3+3x29x+5，则f（x）=3x2+6x9，令f（x）=0，解得x1=3，x2=1，当x（，3），f（x）0，当x（3，1），f（x）0，当x（1，+），f（x）0，所以f（x）