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1、第二节 中心极限定理中心极限定理例题课堂练习小结 布置作业 中心极限定理的客观背景 在实际问题中许多随机变量是由相互独立随机因素的综合（或和)影响所形成的.例如：炮弹射击的落点与目标的偏差，就受着许多随机因素（如瞄准，空气阻力，炮弹或炮身结构等）综合影响的.每个随机因素的对弹着点（随机变量和）所起的作用都是很小的.那么弹着点服从怎样分布哪 ？ 如果一个随机变量是由大量相互独立的随机因素的综合影响所造成，而每一个别因素对这种综合影响中所起的作用不大. 则这种随机变量一般都服从或近似服从正态分布. 自从高斯指出测量误差服从正态分布之后，人们发现，正态分布在自然界中极为常见. 现在我们就来研究独立随

2、机变量之和所特有的规律性问题.高斯 当n无限增大时，这个和的极限分布是什么呢？ 由于无穷个随机变量之和可能趋于，故我们不研究n个随机变量之和本身而考虑它的标准化的随机变量. 在概率论中，习惯于把和的分布收敛于正态分布这一类定理都叫做中心极限定理.一、中心极限定理定理1（独立同分布下的中心极限定理）注 3、虽然在一般情况下，我们很难求出 的分布的确切形式，但当n很大时，可以求出近似分布.定理2（李雅普诺夫(Liapounov)定理)请注意 :定理6(棣莫佛拉普拉斯（De Laplace定理） 设随机变量 (n=1,2,)服从参数n,p(0p1)的二项分布，则对任意x，有证 定理表明，当n很大，0

3、p1920)设第i只元件的寿命为Xi , i=1,2, ,16例1解答：E(Y)=1600,D(Y)=160000由中心极限定理,近似N(0,1)P(Y1920)=1-P(Y1920) =1-(0.8)1-=1-0.7881=0.2119（1)解：设应取球n次，0出现频率为由中心极限定理例2解答：欲使即查表得从中解得即至少应取球3458次才能使“0”出现的频率在0.09-0.11之间的概率至少是0.95.（2）解：在100次抽取中, 数码“0”出现次数为由中心极限定理,即其中E(Xk)=0.1, D(Xk)=0.09即在100次抽取中，数码“0”出现次数在7和13之间的概率为0.6826.=0.6826四、小结中心极限定理注这一节我们介绍了中心极限定理 在后面的课程中，我们还将经常用到中心极限定理. 中心极限定理是概率论中最著名的结果之一，它不仅提供了计算独立随机变量之和的近似概率的简单方法，而且有助于解释为

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