资金时间价值1461

1、 资金时间价值1一、资金时间价值的概念 资金时间价值，是指一定量资金在不同时点上的价值量的差额。 或价值量的增值。 2二、终值与现值 终值又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本利和。（用F表示） 现值又称本金，是指未来某一时点上的一定量现金折合为现在的价值。（用P表示） 3 P 现 值（本金） F 终 值(本利和） i 每一利息期的利率（折现率） n 计算利息的期数 4 单 利：总是以初始本金作为计息的依据。 利 息 I= Pin 单利终值 F=P+I=P+Pin=P（1+in） 单利现值 P=F/（ 1+in ）5 例： 某人持有一张带息票据，面额为2 000元，票面利率

2、5% ，出票日期为8月12日，到期日为11月10日（90天）。则该持有者到期可得本利和为：6例： 某人希望在5年末取得本利和1 000元，用以支付一笔款项。则在利率为5%，单利方式计算条件下，此人现在需存入银行的资金为：7复利 它是以上一期的本利和作为本期利息的计算依据。 复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。8复利终值的计算： 某人将20000元存放于银行，年存款利率为6%，则经过5年时间的本利和为：9通常称作“复利终值系数”，用符号 （F/P,i,n ） F=p（F/P, i,n ）10复利的现值 它是指今后某一特定时间收到或付出的一笔款项，按折现率（i）所计算的现在时点价值

3、。通常称作“复利现值系数”，记作（P/F,i,n） P=F（P/F,i,n）11复利现值的计算 某投资项目预计6年后可获得收益800万元，按年利率（折现率）12%计算，则这笔收益的现值为：12 如果每次收付的金额相等，则这样的系列收付款项便称为年金。简言之，年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项，通常记作A。 普通年金是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项，又称后付年金。13 如果年金相当于零存整取储蓄存款的零存数，那么，年金终值就是零存整取的整取数。 F=A(F/A,i,n) 即：普通年金终值年金年金终值系数14例题小王自1995年12月底开始，每年向失学儿童捐款100

4、0元，帮助孩子完成9年义务教育，每年定期存款利率2%，则小王在2003年底相当于捐出多少钱？F=A(F/A,i,n)F= 1000(F/A,2%,9)15 假设某企业投资一项目，在5年建设期内每年年末从银行借款100万元，借款年利率为10%，则该项目竣工时企业应付本息的总额为：16 某企业有一笔4年后到期的借款，到期值为1000万元。若存款年复利率为10%，则为偿还该项借款应建立的偿债基金为： 17 普通年金求现值： P=A(P/A,i,n) 即:普通年金现值 年金年金现值系数18 某企业租入一大型设备，每年年末需要支付租金120万元，年复利率为10%，则该企业5年内应支付的该设备租金总额的现

5、值为：19例题100平米的房子。A开发商的条件是，首付10万，然后分6年每年付3万。与每平米2000元的市价作对比。同期银行利率6%。方案1：现市价=2000100平=20万元方案2：10万元+3万元（F/A 6%6） =24.7519万元20 某企业现在借得1000万的贷款，在10年内以年利率12%等额偿还，则每年应付的金额为（资本回收额）21 即付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金。普通年金01234即付年金AAAA01234AAAA22（一）即付年金终值的计算（1） 即付年金的终值是其最后一期期末时的本利和，是各期收付款项的复利终值之和。 n期即付年

6、金终值比n期普通年金的终值多计算一期利息。23即付年金的终值： F=A(F/A,i,n1)-1 即付年金终值 年金即付年金终值系数24预付年金终值公式2F=A(F/A,i,n)(1+i）在普通年金终值的基础上，多计算一期利息。25 某公司决定连续5年于每年年初存入100万元作为住房基金，银行存款利率为10%。则该公司在第5年末能一次取出本利和为：26或：F=A(F/A,i,n)(1+i) =100(F/A,10%,5）(1+10%) =67227例题为给儿子上大学准备资金，连续6年每年初存3000元，利率5%，第6年末取出多少钱？F=A(F/A i n+1) 1 = 3000元(F/A 5%

7、7) 1=21 426或=3000（F/A 5% 6)(1+5%) =21 426元28（二）即付年金现值的计算（1） n 期即付年金现值比n期普通年金现值少折现一期。 付年金现值 P=A(P/A,i,n-1)+1 即付年金现值年金即付年金现值系数29即付年金现值计算公式（2）P=A(P/A,i,n)（1+i) 即在普通年金现值计算的基础上，再乘以（1+i） 30 某人分期付款购买住宅，每年年初支出6000元，20年还款期，假设银行借款利率为5%，如果该项分期付款现在一次性支付，则需支付的款项为：31或：P=6000（P/A 5% 20)(1+5%) =78511.832递延年金递延年金指第一

8、次收付款发生时间与第一期无关隔若干期（假设m期，m1）以后才开始发生的系列等额收付款项。33递延年金求终值与普通年金求终值一样不用考虑递延期34递延年金现值 递延年金是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而是隔若干期（假设m期，m1）后才开始发生的系列等额收付款项。mn无年金发生期：共m期年金发生期：共n期0123456701234535第一种方法 P=A(P/A,i,n) （P/F,i,m）第二种方法 P=A(P/A,i,m+n) （P/F,i,m）第三种方法 P=A(F/A,i,n) （P/F,i,n+m）36例题某企业向银行借款，贷款利率为10%，前10年不用还本付息从第11年第20年每

9、年末偿还本息5000元。计算现值37 某人在年初存入一笔资金，存满5年后每年末取出1000元，至第10年末取完，银行存款利率为10%，则此人应在最初一次存入银行的钱数为：0123456701234589103839例题某公司拟购置一处房产，两种付款方案：（1）每年初支付20万元，连付10次。（2）从第5年起每年初付25万，连付10次资金成本率10%那个方案更好？40(2) 41（2）25（P/A 10% 13） （P/A 10% 3）=115.4142或43永续年金 永续年金是指无限期等额收付的特种年金，可视为普通年金的特殊形式，无穷的普通年金。 由于永续年金持续期无限，没有终止的时间，因此没

10、有终值，只有现值。故： 即：永续年金现值年金/利率44例题每年资助20 000元，银行定期存款利率2%，捐多少钱？P=20 000/2%=1000 000元45 某公司于第一年年初借款20000元，每年年末还本付息额均为4000元，连续9年还清。问借款利率为多少？根据题意，已知 P=20000 A=4000 ，n=9 则： （P/A，i，9）=20000/4000=54647名义利率和实际利率协议或合同中签订的利息率是名义年利率。如果计息期短于一年，如按每半年计算利息、按每季度计算一次利息、按每月计算一次利息那么将一年中全部利息本金=实际利息率48 第一种方法是按如下公式将名义利率调整为实际利率，然后按实际利率计算时间价值。49 某企业于年初存入10万元，在年利率为10%，半年复利一次的情况下，到第10年末，该企业能得到多少本利和？ 依题意，P=10，r=10%，m=2，n=10则：50 第二种方法是不计算实际利率，而是相应调整有关指标，即利率变为r/m,期数相应变为mn。其计算公式为： 51名义利率与实际利率的换算52练习题 假设以10%的年利率借得30000元，投资于某个寿命为10年的项目，为使该投资项目成为有利的项目，每年至少应收回的现金数额为（ ）。（资本回收）A6000 B3000 C5374 D4882答案 D53 某企业拟建立一项基金，每年初投入10