聚合物加工流变学3

1、第三章 简单模型流动2022/9/41概 述对于聚合物熔体加工时流变方程的求解,可以使用解析法和数值法，数值法是求解复杂流体流动比较有效的方法。但，即使是使用数值法求解，其过程也很比较繁杂。对于有些工程问题，通过修正进行简化，可以用较简单的方程组对问题进行描述。2022/9/42第一节 拖曳流动2022/9/43第一节 拖曳流动拖曳流动是对流体不施加压力梯度，而是靠边界运动产生的流体。2022/9/44一、 平行板拖曳流动2022/9/45一 、平行板拖曳流动动量方程(等温、层流)假设：v=(vx(y),0,0),有：2022/9/46一、 平行板拖曳流动边界条件为 y=0, vx=0, y=

2、H, vx=H ,上述方程解：则，沿宽度Z方向单位宽度W的体积流率为：2022/9/47二、 沿矩形槽拖曳流动2022/9/48二、 沿矩形槽拖曳流动动量方程 边界条件 y=0, x=1/2 W时，vx=0, y=H, vz=V式中：FD是流动的形状因子2022/9/49二、 沿矩形槽拖曳流动2022/9/410三、 圆环空间的拖曳流动2022/9/411三、 圆环空间的拖曳流动动量方程2022/9/412三、 圆环空间的拖曳流动解上述方程得a-常数2022/9/413三、 圆环空间的拖曳流动对于幂律流体，其解为2022/9/414三、 圆环空间的拖曳流动当边界条件为 r=Ri 时，v=Ri,

3、 r=R0 时，v=0，解为式中 k=Ri/R02022/9/415四、环形管中的轴向拖曳流动2022/9/416四、环形管中的轴向拖曳流动动量方程2022/9/417四、环形管中的轴向拖曳流动 对于幂律流体的解边界条件 r=Ri 时，vz=V 。r=R0时，vz=02022/9/418四、环形管中的轴向拖曳流动2022/9/419四、环形管中的轴向拖曳流动对于牛顿流体有2022/9/420第二节 压力流动2022/9/421第二节 压力流动外压力作用于流体上面而产生的速度场，但体系边界是固定不动的。又称泊肃叶（Poiseuille）流动。2022/9/422一 、圆管中的压力流动2022/9

4、/423一 、圆管中的压力流动质量方程2022/9/424一 、圆管中的压力流动对于幂律流体、在稳定和充分发展流动的条件下，根据边界条件可解出其速度分布为：2022/9/425一 、圆管中的压力流动体积流率为：2022/9/426二 、平行板间的压力流动2022/9/427二 、平行板间的压力流动对于牛顿流体，动量方程为：2022/9/428二 、平行板间的压力流动牛顿流体速度分布：2022/9/429二 、平行板间的压力流动牛顿流体方向单位宽度的体积流率：2022/9/430二 、平行板间的压力流动幂律流体速度分布及方向单位宽度的体积流率为2022/9/431三 、矩形流道中的压力流动202

5、2/9/432三 、矩形流道中的压力流动对于牛顿流体，其动量方程及速度方程分布为：2022/9/433三 、矩形流道中的压力流动牛顿流体，体积流率近似解为：2022/9/434三 、矩形流道中的压力流动幂律流体，体积流率近似解为：2022/9/435四 、环形导道中的轴向压力流动2022/9/436四 、环形导道中的轴向压力流动对于牛顿流体，速度分布及体积流率为2022/9/437四 、环形导道中的轴向压力流动对于幂律流体，体积流率为式中F(n,k)为流率函数2022/9/438第三节 压力、拖曳组合流动2022/9/439一、平行板间的组合流动如果平行平板的一板沿x方向移动，并且在x轴方向存在压力梯度，这就是组合流动。2022/9/440一、平行板间的组合流动对于牛顿流体，控制方程为2022/9/441一、平行板间的组合流动解上述方程得牛顿流体速度分布式中H2(-dp/dx)/(2)为无因次压力梯度，设为P2022/9/442一、平行板间的组合流动速度分布2022/9/443一、平行板间的组合流动对于幂律流体，速度满足方程2022/9/444二、圆环形管中的组合流动轴向压力+转动拖曳对于牛顿流体，轴向流动与周向转动的两个运动彼此是独立的，可以将其结果简单叠加。对于非牛顿流体，则不能简单叠加2022/9/445二、圆