统计学原理课课件 第四章 综合指标

1、第四章 综合指标第四章 综 合 指 标教 学 目 的 综合指标法是统计研究的基本方法之一。从广义上说，所有的统计指标都可以称为综合指标。但这里讲的综合指标是将所有的统计指标按其指标数值的表现形式不同归纳起来的三大类基本指标，它们是：总量指标、相对指标和平均指标。通过本章的学习要求了解三类基本指标的概念、特点，掌握各类指标的计算方法，并能结合实际资料进行计算分析。在学习过程中主要解决以下几个问题总量指标的含义、作用和种类相对指标的含义、种类和计算平均指标的含义、种类和计算变异指标的含义、作用和计算第一节 总 量 指 标一、总量指标的概念和作用二、总量指标的种类1、按反映现象总体内容的不同 总体单

2、位总量总体标志总量2、按反映时间状况的不同时期指标时点指标连续登记的结果指标数值大小受时期长短制约不需连续登记指标数值大小与时间间隔长短无关（P114P115） 单 位 名 称企业数 （个） 职工人数 （人） 固定资产增加额（万元） 工业增加值 （万元） 纺织局 化工局 机械局 300 250 450 8000 5000 7000 1000 2000 2000 200 500 300 合 计 1000 20000 5000 1000通过下表：1、区分总体单位总量与总体标志总量； 2、区分时期指标与时点指标。总体标志总量时点指标时期指标总体单位总量三、总量指标的计量单位计量单位自然单位：辆、人

3、双重单位：台/千瓦、人/平方公里复合单位：吨公里、千瓦小时四、总量指标统计的要求1、计算总量指标必须对指标的含义、范围做严格的确定。2、计算实物总量指标时，要注意现象的同类性。3、计算总量指标要有统一的计量单位实物单位货币单位劳动量单位度量衡单位：米、公斤、吨第二节 相 对 指 标一、相对指标的概念、作用及表现形式表现形式无名数：百分数、千分数、成数、系数、倍数等。有名数：由分子、分母指标的计量单位构成。 二、相对指标的种类及计算方法（一）结构相对指标（二）比例相对指标（三）比较相对指标（四）强度相对指标（五）动态相对指标（六）计划完成程度相对指标（P120）（一）结构相对指标以总体总量作为比

4、较标准，求出各组总量占总体总量的比重。所以，又称比重指标。计算方法指标特点结构相对指标是反映总体内部构成特征或类型的统计指标。各组或各部分占总体的比重之和，必须为1或100%例如：对市场上销售的冷饮产品的质量进行抽查，抽查结果为 ，合格品的数量占全部抽查产品数量的85%。（二）比例相对指标比例相对指标是反映总体内各个局部、各个分组之间，量的比例关系的统计指标。计算方法指标特点是同一总体内不同部分数量对比的结果。一般用百分比表示，也可用几比几的形式表示。例如：将全部工业按其生产产品的用途不同，分为轻工业和重工 业，某地区轻、重工业的产值之比为：1.2:1。（三）比较相对指标说明某一同类现象在同一

5、时间内各单位发展的不平衡 程度，以表明同类事物在不同条件下的数量对比关系。计算方法指标特点同类指标在不同空间下进行对比。一般用百分数或倍数表示。如：甲城市居民的平均收入是乙城市居民收入的倍。（四）强度相对指标用来表明某一现象在另一现象中发展的强度、密度或普遍程度的相对指标。计算方法指标特点是两个性质不同而又有联系的总量指标之间的对比。指标数值的计量单位可以是无名数，如百分数、千分数，也可以是有名数，如：吨公里、人/平方公里等。有正、逆指标之分。例如：某城市每万人拥有的零售商业网点数为10个/万人； 或每个零售商业网点服务于1000人/个。（五）动态相对指标反映同类现象在不同时间上变动程度的相对

6、指标。计算方法指标特点是不同时间的同类指标进行对比。计算结果用百分数表示。例如：某商业企业2月份的销售额是1月份的120%。例题：想一想可以计算哪几种相对指标？ 根据第四次人口普查调整数 1982年 1990年人口总数其中：男 女 101654 52352 49302 114333 58904 55429单位：万人又知我国国土面积为960万平方公里。结构相对指标比例相对指标比较相对指标强度相对指标动态相对指标（六）计划完成程度相对指标1、以绝对数形式计算计划完成程度相对指标 检查短期计 划完成情况检查某一时期的计划完成情况：月度、季度、年度检查计划执行的进度。公式如下：基本公式：计划完成程度（

7、%）=实际完成数计划任务数某企业生产某种产品产量计划完成情况如下：单位（吨）2、检查累计至二月份的产量计划完成程情况。例 题 1： 月份计划产量实际产量 一 二 三 1800 1800 1800 1225 1720 2665 合计 5400 56101、检查各月产量计划完成情况。计划完成程度（%） 68.06 95.56 148.06 103.89（计算结果见上表） 检查长期计 划完成程度累计法：按各年完成任务的总和下达计划任务水平法：按计划期末应达到的水平下达计划任务 提前完成任务的时间： =计划期全部时间实际完成计划任务所用时间检查长期计划完成情况时，若提前完成了计划任务，还需计算提前多长

8、时间完成了计划任务。例题2：假定某产品按五年计划规定,最末一年产量应达到 50万吨,实际产量如下表，检查长期计划完成情况。单位:万吨13.5+12.5+12.5+13 = 51.5(万吨)从第四年的第二季度起到第五年的一季度止,实际产量已达到计划规定的50万吨, 即12+12.5+13+13.5 = 51(万吨)，所以提前 9 个月完成了任务。即：(60个月 51个月 = 9 个月) 51.5 100% = 103 % 50时间 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 上 下 一 二 三 四 一 二 三 四产量 44 45 22 24 11 12 12.5 13 13.5 12.5 12.5

9、13提前完成任务的时间：长期计划完成程度：解:计划末期实际产量:检查是否有连续一年的产量达到计划规定的水平？2、以相对数形式计算计划完成程度相对指标 公式：计划完成程度（%） = 当计划任务以相对数的形式下达时，检查计划完成程度就用相对数的形式检查。其中： 实际完成程度（%）= 本期实际完成数上期实际完成数计划规定的完成程度（%） = 本期计划任务数上期实际完成数实际完成程度（%）计划规定的完成程度（%）例题3：假定某企业按计划规定，劳动生产率应在基期的水平上提高 3%，实际执行结果提高了 4%，问提高劳动生产率计划任务的完成程度是多少？解：即：超额0.97%完成提高劳动生产率的计划任务。解：

10、例题4：假定某企业按计划规定，产品单位成本应在上一年的水平上 降低4%，实际降低了 3%，问降低产品成本的计划任务的完 成程度是多少？即：差1.04%没有完成成本降低计划任务。第三节 平 均 指 标一、平均指标的概念(P130)、特点(P131) 和作用(P131)二、平均指标的种类及计算方法算术平均数平均指标数值平均数位置平均数调和平均数几何平均数众数中位数（一）算 术 平 均 数 算术平均数1、算术平均数的基本公式总体标志总量总体单位总量=（用此公式计算算术平均数，必须注意分子与分母之间存在的内在经济联系。即分子是分母所具有的标志。）如：（分子的“工资”是分母每名“职工”所具有的特征。将分

11、母所有职工的工资额相加，即可得到分子的工资总额。分子与分母在计算口径、范围上是完全一致的。）2、算术平均数的计算形式（1）简单算术平均数： （适用于未分组 资料）x=xin例如：已知5名工人的工资为：600元、 780元、 1050元、 1100元和 900元。根据资料计算五名工人的平均工资：解：设工人的工资为 “Xi”,i= 1、2、3、4、5，则工人的平均工资为：计算公式：x=xff=xxff（2）加权算术平均数: 适用于分组资料。计算公式：公式中：“x” 代表各组变量值 根据分组资料计算算术平均数，平均数的大小不仅受到各组变量值大小的影响，而且受到各个变量值出现次数多少的影响，因此需用下

12、式计算其平均数：“f ” 代表各组变量值出现的次数或频数，也称绝对数权数“ f”为总次数或总频数“ f/ f ”为各组次数占总次数的比重，也称比重权数A、根据单项式数列计算算术平均数 例：某企业工人按日产量分组 资料如下：要求：根据资料计算工人 的平均日产量。日产量（件) 工人人数 比重（%） 15 10 7 16 20 13 17 30 20 18 50 33 19 40 27 合计 150 100解:按第一个公式计算解:按第二个公式计算:（x）（f）f/fB、根据组距数列计算算术平均数要求：根据资料计算全部职工的平均工资。例：某企业职工按工资分组资料如下：工 资 （元） 职工人数 比重（%

13、） 合 计 300 100（x）（f）（f/f）解：计算过程如下： 平均工资：工 资 （元）400500500600600700700800组中值 x 450 550 650 750职工人数ff/f507012060300100 xfx(f/f)22500385007800045000184000 合 计两个班组工人生产资料如下：根据资料分别计算两个班组工人的平均日产量。 一班 二班日产量 工人数 比重 日产量 工人数 比重（件） （人） （%） （件） （人） （%） 20 2 10 20 1 5 21 1 5 21 1 5 22 15 75 22 1 5 23 1 5 23 1 5 24

14、1 5 24 16 80 合计 20 100 合计 20 100C、权数在平均数形成中起的作用计算得到：一班工人平均日产量 fxfx = 21.9(件)二班工人平均日产量 fxfx = 23.5(件)比重权数更能反映权数在平均数形成中的作用D、权数的选择当分组的标志为相对数或平均数时，经常会遇到选择哪一个条件为权数的问题。如下例：要求：计算全部企业的平均计划完成程度。计划完成程度 企业数 计划产值 (%) (个) (万元) 80 90 5 50 90 100 10 80100 110 120 200110 120 30 70 合 计 165 400选择权数的原则:1、变量与权数的乘积必 须有实

15、际经济意义。2、依据相对数或平均数本身 的计算方法来选择权数。根据原则本题应选计划产值为权数，计算如下：平均计划完成程度：（3）简单算术平均数与加权算术平均数的关系权数起作用必须具备两个条件：一是：各组标志值必须有差异，即：二是：各组的次数或比重必须有差异，即：用公式表示二者的关系：当：或则：调 和 平 均 数 的 计 算 方 法（1）简单调和平均数（2）加权调和平均数（二）调 和 平 均 数调和平均数是各个标志值倒数的算术平均数的倒数，所以又称倒数平均数。社会经济统计中使用的主要是权数为特定形式（m=xf)的加权调和平均数。加权调和平均数作为加权算术平均数的变形使用，仍然依据算术平均数的基本

16、公式计算。某工业局下属各企业按产值计划完成程度分组资料如下，根据资料计算该工业局产值平均计划完成程度：计划完成程度 企业数 实际产值 (%) (个) (万元) 80 90 5 50 90 100 10 80 100 110 120 200 110 120 30 70 合 计 165 400 xxmm =平均计划完成程度=400394= 101.52%例 题 一 394m说明：该工业局超额1.52%完成产值计划任务， 实际比计划多完成6万元（400396）。计划产值组中值 (%)x8595105115m x598419061某车间各班组工人劳动生产率和实际产量资料如下：班组 劳动生产率 实际产量

17、 (件 工时) (件) 一 10 1000 二 12 2400 三 15 4500 四 20 6000 五 30 6000合计 19900例 题 二要求：计算五个班组工人的平均劳动生产率。xmmx1002003003002001100解：平均劳动生产率为：（总工时）（三）众 数 众数是现象总体中最普遍出现的标志值。它反映了现象的一种集中趋势众 数 的 确 定 方 法（1）由单项数列确定众数:数列中出现次数最多的变量值就是众数。（见教材P142表）（2）由组距数列确定众数:步骤：找出众数所在的组根据公式计算众数公式：=+mo下限+组距众数组次数众数组前一组次数众数组与前一 组次数之差众数组与后一

18、 组次数之差（见教材P143表） 将总体中各单位的标志值按大小顺序排列，处于数列中点位置的标志值就是中位数。中 位 数 的 计 算 方 法 （1）根据未分组资 料计算中位数步骤：将资料按大小顺序排列计算中位数的位次：+ 12n确定中位数（2）根据单项式数 列计算中位数步骤：计算数列的中间位置点：f+ 12计算累计次数找出中位数所在的组确定中位数（四） 中 位 数（教材P144例题）（教材P142表4-8）（3）根据组距数列计算中位数步骤： 计算数列的中间位置点:计算累计次数，找出中位数所在的组用公式计算中位数2f公式：中位数 = 下限+组距中间位置点中位数组次数众数和中位数的主要特点：不受极端

19、变量值的影响（教材P143表4-9）中位数组前一 组累计次数第四节 变 异 指 标一、变异指标的概念（P146）及作用（P148）二、变异指标的种类及计算方法（一）全距优点：计算简便、意义明确全距平均差标准差变异系数不足：不能全面反映各单位标志值的变异情况最大变量值与最小变量值之差（适用于未分组资料）计算方法D = n|x-x|fx-xfD = 特 点根据总体单位所有标志值来计算差异程度以算术平均数为计算的标准对离差取绝对值简单平均差公式：加权平均差公式：（二）平 均 差 涵 义是总体各单位标志值对算术平均数的离差绝对值的算术平均数。（适用于分组资料）甲乙两个班组工人日产量资料如下： 甲班工人

20、日产量（件）： 25 28 30 35 42 解：1、计 算 工 人 平 均 日 产 量甲班：x = n x= 5 160=乙班：x = n x= 5 160= 32（件） 32（件）例 题 一乙班工人日产量 （件）： 18 24 32 38 48要求：计算平均差，比较两个班组工人平均日产 量的代表性。2、计算工人日产量的平均差甲班：D = n|x-x|=25-32+28-32+30-32+35-32+42-325=5.2(件）乙班：D = n|x-x|= 8.8 (件)甲班工人日产量的平均差小于乙班，甲班工人平均日产量的代表性大于乙班。（三）标 准 差 涵 义计算方法简单标准差公式加权标准差公式（适用于未分组资料）（适用于分组资料）是总体中各单位标志值对算术平均数离差平方的算术平均数的平方根计算标准差的简化式或例题2：根据资料计算工人的平均日产量和标准差：工人平均日产量:x=xff=74 (件)工人日产量标准差:= 11 (件)日产量 (x)工人数(f) 55 10 65