投资风险与投资组合课件

1、第4节 投资风险与投资组合投资风险与风险溢价单一资产收益与风险的计量 投资组合的风险与收益：马科维兹模型夏普单指数模式：市场模型以方差测量风险的前提及其检验9/3/20221新疆财经大学金融学院证券投资风险的界定及类型什么是无风险证券?无风险证券一般有以下假定假设其真实收益是事先可以准确预测的，即其收益率是固定的；不存在违约风险及其它风险（如通胀风险）。现实中的无风险证券现实中，真正的无风险证券是不存在，几乎所有的证券都存在着不同程度的风险；即使国债，虽然违约风险很小，可以忽略，但也可能存在通货膨风险；在实际中，一般用短期国债作为无风险资产的代表。因为在短期内，通胀风险较小，基本可以忽略。9/

2、3/20222新疆财经大学金融学院证券投资风险的界定及类型证券投资风险是指因未来的信息不完全或不确定性而带来经济损失的可能性。 证券投资风险系统性风险：引起市场上所有证券的投资收益发生变动并带来损失可能性的风险，是单个投资者所无法消除的。 非系统性风险：仅引起单项证券投资的收益发生变动并带来损失可能性的风险。单个投资者通过持有证券的多元化加以消除 市场风险 利率风险购买力风险政治风险等 企业经营风险 财务风险 流动性风险等9/3/20223新疆财经大学金融学院单一资产持有期收益率 单一资产持有期收益率的含义指从购入证券之日至售出证券之日所取得的全部收益与投资本金之比。 9/3/20225新疆财

3、经大学金融学院单一资产持有期收益率持有期收益率案例：投资者张某2005年1月1日以每股10元的价格购入A公司的股票，预期2006年1月1日可以每股11元的价格出售，当年预期股息为0.2元。A公司股票当年的持有期收益率是多少？ 9/3/20226新疆财经大学金融学院单一证券期望收益率单一证券期望收益率的含义由于投资者在购买证券时，并不能确切地知道在持有期末的收益率，因此，持有期末的收益率是一个随机变量。对于一个随机变量，我们关心的是它可能取哪些值及其相应的概率大小。期望收益率是所有情形下收益的概率加权平均值。9/3/20227新疆财经大学金融学院单一资产期望收益率 单一资产期望收益率案例：在上例

4、中，A公司的股票在1年后上升到11元，股息为0.2元，都是预期的。在现实中，未来股票的价格是不确定的，其预期的结果可能在两种以上。例如，我们预期价格为11元的概率为50%，上升为12元的概率为25%，下降为8元的概率为25%。 则A股票的预期收益率为多少？9/3/20228新疆财经大学金融学院单一资产的风险单一资产风险的衡量为了计量的便利，一般将投资风险定义为投资预期收益的变异性或波动性(Variability) 。在统计上，投资风险的高低一般用收益率的方差或标准差来度量。9/3/202210新疆财经大学金融学院单一资产的风险单一资产风险的估计案例假设B公司近3年的收益率分别为20%，30%和

5、-20%。求样本平均收益率和方差。9/3/202212新疆财经大学金融学院马科维兹模型马科维兹模型的假设证券收益具有不确定性 证券收益之间具有相关性 投资者都遵守主宰原则(Dominance rule) 投资者都是风险的厌恶者 证券组合降低风险的程度与组合证券数目相关 9/3/202214新疆财经大学金融学院投资组合的期望收益率投资组合的期望收益率的计算投资组合的期望收益率是该组合中各种证券期望收益率的加权平均值，权重（x）等于每一证券初始投资额占投资本金的比例。 9/3/202215新疆财经大学金融学院投资组合的期望收益率 案例1：计算组合的期望收益率证券名称 组合中的股份数 每股初始市价

6、权重 每股期末期望值 期望收益率 A 100 40 0.2325 46.48 16.2% B 200 35 0.4070 43.61 24.6% C 100 62 0.3605 76.14 22.8% 资产组合 1 22%9/3/202216新疆财经大学金融学院证券组合的风险协方差是衡量两种证券收益在一个共同周期中相互影响的方向和程度。正的协方差意味着资产收益同向变动负的协方差意味着资产收益反向变动协方差的大小是无限的，从理论上来说，其变化范围可以从负无穷大到正无穷大。9/3/202217新疆财经大学金融学院证券组合的风险相关系数根据相关系数的大小，可以判定A、B两证券收益之间的关联强度。组合

7、：选择相关性小的或为负的9/3/202218新疆财经大学金融学院证券组合数量与资产组合的风险 投资组合具有降低非系统性风险的功能，但风险降低的极限为分散掉全部非系统性风险，而系统性风险是无法通过投资组合加以回避的。9/3/202220新疆财经大学金融学院有效组合与有效边界有效边界：所有有效组合的集合。在解析几何上，效率边界为投资组合在各种既定风险水平下，各预期收益率最大的投资组合所连成的轨迹。有效组合：按主宰法则决定的投资组合。即在同一风险水平下，预期收益率高的投资组合；或在同一收益率水平，风险水平越低的组合。9/3/202221新疆财经大学金融学院投资者最佳组合点的选择投资者如何在有效组合中

8、进行选择呢？这取决于他们的投资收益与风险的偏好。投资者的收益与风险偏好可用无差异曲线来描述。所谓无差异是指一个相对较高的收益必然伴随着较高的风险，而一个相对较低的收益却只承受较低的风险，这对投资者的效用是相等的。将具有相同效用的投资收益与投资风险的组合集合在一起便可以画出一条无差异曲线。 9/3/202223新疆财经大学金融学院投资者最佳组合点的选择对于不同的投资来说，无差异曲线的斜率是不同的，这取决于投资对收益与风险的态度。高度的风险厌恶者无差异曲线的较陡；中等风险厌恶者的无差异曲线倾斜度低于高风险厌恶者；轻微风险厌恶者的无差异曲线的倾斜度更低。9/3/202224新疆财经大学金融学院有效边

9、界的微分求解法*均值-方差（Mean-variance）模型是由哈里马克维茨等人于1952年建立的，其目的是寻找有效边界。通过期望收益和方差来评价组合，投资者是理性的：害怕风险和收益多多益善。根据主宰法则这可以转化为一个优化问题，即（1）给定收益的条件下，风险最小化（2）给定风险的条件下，收益最大化9/3/202226新疆财经大学金融学院有效边界的微分求解法*9/3/202227新疆财经大学金融学院对于上述带有约束条件的优化问题，可以引入拉格朗日乘子和来解决这一优化问题。构造拉格朗日函数如下上式左右两边对wi求导数，令其一阶条件为0，得到方程组有效边界的微分求解法*9/3/202228新疆财经大学金融学院这样共有n2方程，未知数为wi（i1，2,n）、和，共有n2个未知量，其解是存在的。注意到上述的方程是线性方程组，可以通过线性代数加以解决。例：假设三项不相关的资产，其均