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1、3 高斯(Gauss)公式与 斯托克斯(stokes)公式一、高 斯 公 式(Gauss)二、斯托克斯(stokes)公式一、高 斯 公 式 1 定理22.3 沿空间曲面的曲面的曲面积分和三重积分之间有类似格林公式建立的关系。证 下面只证读者可类似地证明这些结果相加便得到了结论。根据曲面积分的计算法 对于不是型区域的情形，则用有限个光滑曲面将它分割成若干个型区域来讨论。详细的推导与格林公式相似，这里不再细说。因此， 由两类曲面积分之间的关系知2 简单应用:(利用柱面坐标得)使用Guass公式时应注意:(1). 通量的定义:3. 物理意义:(2). 散度的定义:散度在直角坐标系下的形式积分中值定

2、理,两边取极限,二、斯托克斯(stokes)公式右手法则: 证 先证（3）又(3)3总上述结果,变证明了(3).(4)(5)将(3),(4),(5)三式相加即得(2)式. 便于记忆形式或2. 简单应用:解 应用斯托公式推得 解按斯托克斯公式, 有解按斯托克斯公式, 有由对称性知解则单位法向量解则单位法向量即由斯托克斯公式即由斯托克斯公式三代：二换：一投：空间曲线积分与路径无关的关系 与平面曲线积分相仿,空间曲线与路线无关也有下面的定理.定理22.5与路线无关;例6 验证曲线积分与路线无关,并求被求表达式的原函数解 由于因此曲线积分与路线无关.现求三、小结3、应用的条件2、高斯公式的实质1、高斯公式6, 斯托克斯公式成立的条件5, 斯托克斯公式作业: P295: 1, 2, 3, 4, 5.思考题解答曲

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