博弈论课程讲义2-4

1、1课程安排第一节 博弈论介绍第二节 完全信息静态博弈（上）第三节 完全信息静态博弈（下）第四节 完全信息动态博弈（上）第五节 完全信息动态博弈（下）第六节 不完全信息博弈简介与课程总结博弈论主讲老师：2第二节 完全信息静态博弈博弈论里的均衡统称为均衡均衡：是一种策略组合状态，在这种状态下，每个参与人的策略都是给定其他参与人策略的 情况下的最优反应；任何人不能通过单独改变 策略而增加收益。通俗地讲，别人不动，我也不动要动一起动，否则谁也别动。第二节 完全信息静态博弈微观经济学研究单个经济参与者的最优化和市场均衡。而在博弈论里，最优化已经不再是一厢情愿的事情，它取决于均衡状态。那么，博弈论里的均衡

2、是如何实现的呢？3第二节 完全信息静态博弈均衡的规范表述第二节 完全信息静态博弈均衡乙厂商合作不合作甲厂商合作5，61，4不合作4，12，34第二节 完全信息静态博弈如何寻找均衡？静态动态完全信息均衡子博弈精炼纳什均衡不完全信息均衡精炼纳什均衡第二节 完全信息静态博弈博弈论里的均衡统称为均衡均衡：是一种策略组合状态，在这种状态下，每个参与人的策略都是给定其他参与人策略的 情况下的最优反应；任何人不能通过单独改变 策略而增加收益。通俗地讲，别人不动，我也不动要动一起动，否则谁也别动。5第二节 完全信息静态博弈纯策略均衡/占优策略均衡完全信息静态博弈的均衡混合策略均衡第二节 完全信息静态博弈完全信

3、息静态博弈寻找均衡的方法划在甲的支付矩阵中，划每列最大者；在乙的支付矩阵中，划每行最大者。乙厂商合作不合作甲厂商合作5，61，4不合作4，12，36第二节 完全信息静态博弈一、纯/占优策略均衡情形一：存在且唯一乙厂商合作不合作甲厂商合作5，61，5不合作7，12，3第二节 完全信息静态博弈一、纯/占优策略均衡含义：无论其他参与者采取什么策略，每一个参与者都有一个最优策略选择。B坦白抵赖A坦白-8，-80，-10抵赖-10，0-1，-17扩展1：两个参与人，各有三种策略参与人BLMR参与人AU1，-2-2，10，0M-2，11，-20,0D0，00，01，1第二节 完全信息静态博弈一、纯/占优策

4、略均衡情形二：存在但不唯一乙厂商合作不合作甲厂商合作5，61，4不合作4，12，38第二节 完全信息静态博弈一、纯/占优策略均衡情形三：不存在乙厂商合作不合作甲厂商合作4，69，1不合作7，32，8扩展2：三个参与人，各有两种策略丙厂商采用新技术乙厂商新技术老技术甲厂商新技术2，2，25，0，5老技术0，5，51，1，10丙厂商采用老技术乙厂商新技术老技术甲厂商新技术5，5，010，1，1老技术1，10，12，2，29第二节 完全信息静态博弈二、混合策略均衡例2怎样才能获胜？猜硬币正面盖硬币正面-1，11，-11，-1-1，1第二节 完全信息静态博弈二、混合策略均衡例1乙厂商合作不合作甲厂商合

5、作4，69，1不合作7，32，810第二节 完全信息静态博弈二、混合策略均衡 1.混合策略博弈时的决策原则（1）自己获胜的概率取决于对方做某种策略的概率，要想赢对方，就要知道对方的概率（2）要想不被对方赢，就要让自己做每种策略的概率均使对方无机可乘（如硬币保持1/2）第二节 完全信息静态博弈二、混合策略均衡例2 猜硬币设盖硬币方正面的概率为p猜硬币猜“正”，则收益的期望为 E=p1+(1-p)(-1)=2p-1猜硬币猜“反”，则收益的期望为 E=p（-1）+(1-p)1=1-2p11第二节 完全信息静态博弈二、混合策略均衡例3之战设妻子看芭蕾的概率为p，这一概率要保证丈夫无机可乘（选芭蕾或选足

6、球的期望都一样）则丈夫的期望p1+(1-p)0=p0+(1-p)2解出p=2/3第二节 完全信息静态博弈二、混合策略均衡例3之战丈夫芭蕾足球妻子芭蕾2，10，0足球0，01，212第二节 完全信息静态博弈二、混合策略均衡例3之战设丈夫看芭蕾的概率为q，这一概率要保证妻子无机可乘（选芭蕾或选足球的期望都一样）则妻子的期望q2+(1-q)0=q0+(1-q)1解出q=1/3第二节 完全信息静态博弈二、混合策略均衡例3之战丈夫芭蕾足球妻子芭蕾2，10，0足球0，01，213第二节 完全信息静态博弈二、混合策略均衡例3之战p=2/3,q=1/3，则丈夫的效用期望E=pq1+(1-p)q0+p(1-q)

7、0+(1-p)(1-q)2=2/3同理，妻子的效用期望E=2/3这个结果比商量妥协的任何一种结果都差第二节 完全信息静态博弈二、混合策略均衡例3之战丈夫芭蕾足球妻子芭蕾2，10，0足球0，01，214第二节 完全信息静态博弈二、混合策略均衡例4 彩电制式设厂商1选择制式A的概率为p，这一概率要保证厂商2无机可乘（选A或选B的期望都一样）则厂商2的期望p3+(1-p)0=p0+(1-p)2解出p=2/5第二节 完全信息静态博弈二、混合策略均衡例4 彩电制式厂商2AB厂商1A1，30，0B0，02，215第二节 完全信息静态博弈二、混合策略均衡例4 彩电制式设厂商2选择制式A的概率为q，这一概率要

8、保证厂商1无机可乘（选A或选B的期望都一样）则厂商1的期望q1+(1-q)0=q0+(1-q)2解出q=2/3第二节 完全信息静态博弈二、混合策略均衡例4 彩电制式厂商2AB厂商1A1，30，0B0，02，216第二节 完全信息静态博弈二、混合策略均衡例4 彩电制式p=2/5,q=2/3，则厂商1的效用期望E=pq1+p(1-q)0+ (1-p)q0+(1-p)(1-q)2=2/3同理，厂商2的效用期望E=6/5这个结果比商量妥协的任何一种结果都差第二节 完全信息静态博弈二、混合策略均衡例4 彩电制式厂商2AB厂商1A1，30，0B0，02，217第二节 完全信息静态博弈第二节 完全信息静态博

9、弈二、混合策略均衡 2.小结：（1）之战与彩电制式问题表面上看是纯策略博弈，实质是混合策略博弈问题。（2）参与者的策略行为导致各自的期望效用比商量的结果更差理性与集体理性存在矛盾（违背“看不见”）18第二节 完全信息静态博弈二、混合策略均衡乙厂商合作q不合作1-q甲厂商合作p4，69，1不合作1-p7，32，8第二节 完全信息静态博弈二、混合策略均衡3.之前介绍了：在混合策略博弈里如何确定 自己的每种策略的概率，以确保对方无机可乘。那么，参与者又该如何根据对方的策略概率来确 定最优的策略呢？或者说怎样抓住对方的弱点？期望！19第二节 完全信息静态博弈二、混合策略均衡乙厂商合作q不合作1-q甲厂

10、商合作p4，69，1不合作1-p7，32，8甲厂商的期望支付为E甲=pq4+p(1-q)9+(1-p)q7+(1-p)(1-q)2=4pq+9p-9pq+7q-7pq+2-2p-2q+2pq=-10pq+7p+5q+2=p(7-10q)+5q+220甲厂商的期望支付为E甲=p(7-10q)+5q+2甲当下的任务是确定p值，以使期望最大化，而p要依据7-10q的值而确定。当7-10q0，即q7/10时，p应尽可能大，故p=1当7-10q7/10时，p应尽可能小，故p=0当7-10q=0，即q=7/10时，p可以取0，1之间任何值乙厂商的期望支付为E乙=pq6+p(1-q)1+(1-p)q3+(1

11、-p)(1-q)8=6pq+p-pq+3q-3pq+8-8p-8q+8pq=10pq-7p-5q+8=q(10p-5)-7p+821第二节 完全信息静态博弈二、混合策略均衡乙厂商合作q不合作1-q甲厂商合作p4，69，1不合作1-p7，32，8乙厂商的期望支付为E乙=q(10p-5)-7p+8乙当下的任务是确定q值，以使期望最大化，而q要依据10-5p的值而确定。当10p-50，即p0.5时，q应尽可能大，故q=1当10p-50，即p0.5时，q应尽可能小，故q=0当10p-5=0，即p=0.5时，q可以取0，1之间任何值22乙厂商应如何确定自己的概率，来避免甲厂商有机可乘？让甲厂商两种策略的

12、期望相等，即 q4+(1-q)9=q7 +(1-q)2 解出q=0.7恰好对应：甲厂商应如何确定自己的概率，来避免乙厂商有机可乘？让乙厂商两种策略的期望相等，即 p6+(1-p)3=p1 +(1-p)8 解出p=0.5恰好对应：23例5 用混合策略方法解决纯策略均衡问题乙厂商合作q不合作1-q甲厂商合作p5，61，5不合作1-p7，12，3在图象上确定均衡点q乙厂商的混合策略曲线甲厂0.7商的混合策略曲线O0.5pE24乙厂商的期望支付为E乙=pq6+p(1-q)5+(1-p)q1+(1-p)(1-q)3=q(3p-2)+5p+3甲厂商的期望支付为E甲=pq5+p(1-q)1+(1-p)q7+

13、(1-p)(1-q)2=-p(1+q)+5q+225q可见，混合策略均衡1的方法更具一般性，乙厂商它也可以用来寻找纯策略博弈的均衡解。O2/3p甲厂商E在图象上确定均衡点q1乙厂商O2/3p甲厂商E26盖硬币方的期望支付为E=pq（-1）+p(1-q)1+(1-p)q1+(1-p)(1- q)（-1）=p(2-4q)+2q-1如果猜硬币 “正”的概率高于50%，则 盖硬币盖“反”面，以保证期望为正。例 猜硬币从直观经验来看，都知道双方都应保持自己的概率为1/2，那么应该如何规范表述呢？猜硬币正面盖硬币正面-1，11，-11，-1-1，127在图象上确定均衡点q1商1/2O1/21p甲厂商乙厂E

14、乙厂商的期望支付为E=pq1+p(1-q)（-1）+(1-p)q（-1）+(1- p)(1-q)1=q(4p-2)-2p+1如果盖硬币 “正”的概率低于50%，则 猜硬币猜“反”面，以保证期望为正。28均衡（央财、浙大、中南财经、西安交大、财政部）混合策略（交大、东学、华技）用困境解释滞胀现象（2011，）本节总结一、均衡二、完全信息静态博弈纯策略均衡混合策略均衡（如何不给对方机会、如何利用对方机会、图象）29混合策略：混合策略与纯策略/占优策略相对，纯策略指博弈参与人确定地选取某一策略，而无论其他参与人选取什么策略。而混合策略是指博弈参与人的策略选取要依据其他参与人的策略选择而定，此时他的策

15、略选择不再是确定的，而是赋予各个纯选择以概率向量，依照概率选择策略。均衡：是一种策略组合状态，在这种状态下，每个参与人的策略都是给定其他参与人策略的 情况下的最优反应；任何人不能通过单独改变 策略而增加收益。通俗地讲，别人不动，我也不动要动一起动，否则谁也别动。30（3）从世界市场的角度，走出的长期办法应当是各国通力合作，靠增加贸易来恢复经济，这就 要求各国降低贸易壁垒，增加进口，同时保持汇 率稳定。但这同时也刺激了短期行为：增发货币，使本币贬值以刺激出口。那么，由此产生的策略为（增发货币，不增发货币）：如果他国不增发货币，那么本国增发货币可以刺激出口；如果他国增发货币，那么本国增发货币至少可

16、以保证不增加进口。所以“增发货币”为占优策略。3.用困境解释滞胀现象（2011，）（1）什么叫滞胀？经济停滞、失业与高通货膨胀并存的现象，曾经出现在20世纪70年代的西方国家。（2）滞胀产生的直接原因是货币超发，而货币超发的目的是刺激经济。即石油所带来的外部冲击和西方国家积累的导致经济停滞甚至，各国希望通过扩张性货币政策刺激经济在这个过程中存在着两个“困境”。31（4）从本国市场的角度，应对“滞”的办法既有刺激需求，又有增加供给；而应对“胀”的方法是让企业与劳动者在签订长期劳动合同时降低通胀预期。但是，一个短视可能会一方面告诉人民说自己不会滥发货币，诱使人民签订低通胀预期的劳动合同；另一方面增

17、发货币，开动印钞机刺激经济。对于来说，增发货币是占优策略，而对于人民来说，提高通胀预期也是占优策略。（3）本国与外国的“困境”外国增发不增发本国增发-1，-12，-2不增发-2，21，132本题扩展：（1）从静态博弈的角度来看，它说明了“信任”“”“合作”的重要性（2）从动态博弈的角度来看，它说明了监督、惩罚等制度的重要性（3）本例也可以用来解释一些其他问题，如公共地的悲剧，自习室占座等。（4）本国与人民的“困境”人民提高预期不提高预期增发-1，-12，-2不增发-2，21，133（1）请用一个博弈简单描述上述情景两人都参加时，成本各自为8，而收益各自为 25=10，故各自净收益为2只有一人参加时，其成本为8，收益为15=5，故其净收益为-3，而对方净收益为5两人都不参加时，各自成本收益均为0，净收益均为 04.甲、乙两学生决定是否打扫宿舍。无论对方是否参加，参与打扫者的成本为8；而每个人从打扫中的获益则是5乘以参与人数。（1）请用一个博弈简单描述上述情景（2）找出该博弈的所有均衡（201，中山大学）34（2）找出该