高中数学选择性必修一 2.5.2圆与圆位置关系

1、2.5.2圆与圆的位置关系外离探索新知 两个大小不等的圆的位置关系|O1O2|R+r|O1O2|=R+r|R-r|O1O2|R+r|O1O2|=|R-r|0|O1O2|R+rd=R+rR-rdR+rd=R-r0dR-r10210几何法代数法、O1和O2 的半径分别为3cm 和 5 cm ,当0102= 8cm时，两圆的位置关是 . 当0102= 2cm时，两圆的位置关是 .当O1O2= 10cm时，两圆的位置关是 . 1、 两圆有两个交点，则两圆的位置关系是_.两圆没有交点，则两圆的位置关系是_. 两圆只有一个交点，则两圆的位置关系是_.小试牛刀相交外离或内含内切或外切外切内切外离例1 已知圆

2、C1: x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.解法一：圆C1与圆C2的方程联立，得(1)-(2)，得：所以，方程(4)有两个不相等的实数根x1,x2 因此圆C1与圆C2有两个不同的公共点 所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A，B. 典型例题 判断两圆位置关系的方法解法二：把圆C1和圆C2的方程化为标准方程： 所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A，B.例1 已知圆C1: x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系. 典型例题 判断两圆位置关系的方法解惑提高

3、 研究两圆的位置关系可以有两种方法（2）几何法：判断圆心距与两圆半径的和与差的绝对值的大小关系.（1）代数法：联立两者方程看是否有解.代数法判断两圆的位置关系的一般步骤（1）把两圆的方程联立成方程组；（2）消去y(或x)得到关于x(或y)的一元二次方程；（3）求出；（4）判断的符号，得出结论：若0，则两圆相交（2）几何法：判断圆心距与两圆半径的和与差的绝对值的大小关系.（1）代数法：联立两者方程看是否有解.几何法判断两圆的位置关系的一般步骤（1）把两圆的方程化成标准方程；（2）求出两圆的圆心坐标及半径R，r；（3）求两圆的圆心距d；（4）比较d与R-r，R+r的大小关系，得出结论：若dR+r

4、，则两圆外离；若d=R+r，则两圆外切；若R-rdR+r ，则两圆相交；若d=R-r ，则两圆内切；若0dR-r ，则两圆内含解惑提高 研究两圆的位置关系可以有两种方法（2）几何法：判断圆心距与两圆半径的和与差的绝对值的大小关系.（1）代数法：联立两者方程看是否有解. 判断两圆的位置关系，代数法与几何法有哪些优缺点，如何选用？代数法能求出两圆的交点，但当0或=0，不能判断出两圆的确切的位置关系；几何法直观，能够准确判断两圆的位置关系，但不能求出两圆的交点解惑提高 研究两圆的位置关系可以有两种方法1、已知圆C1:x2+y2+2x+3y+1=0圆C2:x2+y2+4x+3y+2=0，试判断圆C1与

5、圆C2的位置关系.小试牛刀相交2、点M在圆心为C1的圆x2+y2+6x-2y+1=0上,点N在圆心为C2的圆x2+y2+2x+4y+1=0上,求 |MN| 的最大值.yxOMNc1c2c2例1 设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的关系. ABoc1yx2、你发现了什么？你能说明什么吗？先动手后动脑1、画出两圆的图象和方程 表示的直线的图象探索新知理论迁移1、求两圆的公共弦所在的直线方程. 2、求以两圆公共弦为直径的圆方程. 3、求过两圆交点且面积最小的圆方程. 例1 设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的关系. 典型例题 求动点的轨迹方程分析:我们可以通过建立适当的平面直角坐标系,求得满足条件的动点M的轨迹方程,从而得到点M的轨迹;通过研究它的轨迹方程与圆O方程的关系,判断这个轨迹与圆O的位置关系.xyMABO.解:如图,以线段AB的中点O为原点, AB所在直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系.由AB=4,得A(-2,0),B(2,0).化简,得x2-12x+y2+4=0,即(x-6)2+y2=32.P所以r1 +r2