2021-2022学年广东省清远市英德华粤艺术学校高一数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年广东省清远市英德华粤艺术学校高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设， ，那么有（ ）ABC（ ）D 参考答案：D2. 设，则的大小关系是（ ）A BC D参考答案：C3. 如果奇函数在区间3，7上是增函数且最小值为5，那么在区间上是 ( ) 增函数且最小值为 增函数且最大值为减函数且最小值为 减函数且最大值为参考答案：B4. 符合条件aP?a，b，c的集合P的个数是()A2 B3C4 D5参考答案：B5. 若|=2，|=4且（+），则与的夹角是（）ABCD参考答案：A【考点】

2、9R：平面向量数量积的运算【分析】由（+），可得（+）?=0，展开即可得出【解答】解：设与的夹角是|=2，|=4且（+），（+）?=22+24cos=0，cos=0，故选：A【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、数量积定义及其性质，属于基础题6. 若直线l过两点，则l的斜率为（ ）A. B. C. 2D. 参考答案：C【分析】直接运用斜率计算公式求解.【详解】因为直线过两点，所以直线的斜率，故本题选C.【点睛】本题考查了斜率的计算公式，考查了数学运算能力、识记公式的能力.7. 等比数列an的首项a1=1，a4=27，那么它的前4项之和S4等于（）A34B52C40D20参考答案：D8. 已

3、知函数，若，则为（ ）A. 10B. -10C. 14D. -14参考答案：D9. 若函数与函数在区间上都是减函数，则实数的取值范 围为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：D略10. 定义符号函数，设，若，则f(x)的最大值为（ ）A3 B1 C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题中,正确的是_（1）若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量(2)已知,其中,则（3）函数与函数是同一函数；（4）参考答案：（2）、（4）12. 已知函数f（x）=3x在区间2，4上的最大值为参考答案：4【考点】函数的值域【专题】计算题；函数的性质及应用【分

4、析】观察可知函数f（x）=3x在区间2，4上是减函数；从而求值【解答】解：在区间2，4上是减函数，3x在区间2，4上是减函数；函数f（x）=3x在区间2，4上是减函数；f（x）max=f（2）=32=4故答案为：4【点评】本题考查了函数的最值的求法，观察可知函数为减函数，从而得解，是解最值的一般方法，属于基础题13. 已知实数满足则点构成的区域的面积为 ， 的最大值为 参考答案：8，11试题分析：先画出满足条件的平面区域，从而求出三角形面积，令，变为，显然直线过时，z最大进而求出最大值。考点：线性规划问题，求最优解14. 若|1，|2，且，则与的夹角为 参考答案：（或）15. （5分）一个正方

5、体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为 参考答案：24考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；球的体积和表面积 专题：计算题；综合题分析：由题意球的直径等于正方体的体对角线的长，求出球的半径，再求正方体的棱长，然后求正方体的表面积解答：解：设球的半径为R，由得，所以a=2，表面积为6a2=24故答案为：24点评：本题考查球的内接体，球的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题16. =_. (答案化到最简)参考答案：0略17. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=参考答案：【考点】HX：解三角形【分析】运用同角的平方关系可

6、得sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinB，运用正弦定理可得b=，代入计算即可得到所求值【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA=，sinC=，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=+=，由正弦定理可得b=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知，求下列各式的值：（1） （2）参考答案：19. （本小题满分12分）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点。（1）判断BD1与平面AEC的位置关系，并证明你的结论。（2）若AB=BC=，CC1=2

7、，求异面直线AE、BD1所成的角的余弦值。参考答案：解：（） 连结交于，则为中点，连结为的中点 , 2） 异面直线所成的角为 , , 因此，异面直线所成的角的余弦值为。 20. 三角形三个顶点是A(4,0),B(6,7),C(0,3).（1）求BC边上的高所在直线的方程；（2）求BC边上的中线所在直线的方程.参考答案：(1)BC边所在直线的的斜率，因为BC边上的高与BC垂直，所以BC边上的高所在直线的斜率为.又BC边上的高经过点A(4，0），所以BC边上的高所在直线方程为 ，即.（2）由已知得，BC边的中点E的坐标是（3，5）.又A(4,0),所以，直线AE的方程为 ， 即.21. 等差数列的

8、前项和记为.已知.（1）求通项；（2）若，求；参考答案：（1）解：在等差数列中， 解得： （2）解：又 把代入得：22. 已知函数.（1）判断函数的奇偶性；（2）是否存在这样的实数m，使对所有的均成立？若存在，求出适合条件的实数m的值或范围；若不存在，说明理由参考答案：（1）为奇函数；（2）存在，【分析】（1）根据奇函数的定义证明即可；（2）根据为奇函数，可得到函数在上的单调性，且，原不等式可化为，结合在上的单调性得到，令，原不等式可转化为时，是否存在,使得对任意的均成立，将分离出来利用基本不等式即可求出的取值范围.【详解】（1）定义域关于原点对称，又为奇函数. （2）为奇函数， ，即 在上是增函数，且为奇函数，在上也为增函数，即，即，令，则满足条件