2021-2022学年广东省清远市连山县田家炳中学高三数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年广东省清远市连山县田家炳中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：A有3个不同解，令当时，令，则递减；当递增，则时，恒有得或递减；递增；时，递减，则的极小值为的极大值为结合函数图象可得实数a的取值范围是.答案A2. 已知函数yax23(a0且a1)的图像恒过定点P，点P在幂函数yf(x)的图像上，则A.2 B.1 C.1 D.2参考答案：A3. 平面四边形中，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，

2、若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为( ) A. B. C. D. 参考答案：A略4. 已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象( )A.向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度参考答案：B5. 一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是（A）（B）（C）（D）参考答案：D6. 全集，则等于A. B. C. D.参考答案：D,所以,选D.7. 已知函数的定义域为1,t，在该定义域内函数的最大值与最小值之和为-5，则实数t的取值范

3、围是（ ）A(1,3 B2,3 C(1,2 D(2,3) 参考答案：B8. 若集合中元素的个数为（）A 3个B2个C1个D0个参考答案：考点：集合中元素个数的最值专题：计算题；集合分析：先求出集合A，由集合B的定义求出元素即可解答：解：集合，A=1，2，3，4，5，6 B=1，2，4；故选：A点评：本题考查了集合的化简与集合中元素的求法，属于基础题9. 若x、y满足约束条件，则的最小值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：C【分析】画出可行解域，画出直线，平移直线，找到使直线在轴截距最大的点，把坐标代入即可求出的最小值。【详解】画出可行解域如下图：平移直线 ，当经过交点时，直线在轴

4、截距最大，即有最小值，最小值为，故本题选C。【点睛】本题考查了线性规划问题，解决此类问题的关键是画出正确的可行解域.10. 从1，2，3，4，5，6，7，8中随机取出一个数为x，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于40的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】由程序框图的流程，写出前2项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于40得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于40的概率【解答】解：经过第一次循环得到x=3x+1，n=2，经过第二循环得到x=3（3x+1）+1，n=3，此时输出x，输出的值为9x+4，令9x+440，得x4

5、，由几何概型得到输出的x不小于40的概率为：故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数m是2和8的等比中项，则抛物线y=mx2的焦点坐标为参考答案： 【知识点】抛物线的简单性质H7解析：实数m是2和8的等比中项，m2=16，m=4，由y=mx2，得，若m=4，则，即2p=，焦点坐标为（0，）；若m=4，则，即2p=，焦点坐标为抛物线y=mx2的焦点坐标为：故答案为：【思路点拨】由等比中项概念求得m的值，代入抛物线方程，分m=4和m=4求得抛物线的焦点坐标12. 方程的解集为 参考答案：13. 若，则= 参考答案：略14. 若点在函数的图象上，则的值为 . 参考答

6、案：15. 如图所示，AB是半径等于3的圆O的直径，CD是圆O的弦，BA，DC的延长线交于点P.若PA =4，PC =5，则CBD=_. 参考答案：略16. 一根弹簧，挂重100 N的重物时，伸长20 cm，当挂重150 N的重物时，弹簧伸长_参考答案：30 cm17. 已知集合P=,1,2，集合的所有非空子集依次记为：，设分别是上述每一个子集内元素的乘积.(如果的子集中只有一个元素，规定其积等于该元素本身)，那么 参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(其中).() 若为的极值点,求的值；() 在()的条件下,解不等式；()

7、 若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.参考答案：()因为 2分因为为的极值点,所以由,解得3分检验,当时,当时,当时,.所以为的极值点,故.4分() 当时,不等式,整理得,即或6分令,当时,；当时,所以在单调递减,在单调递增,所以,即,所以在上单调递增,而；故；,所以原不等式的解集为；8分() 当时, 因为,所以,所以在上 HYPERLINK / 是增函数. 当时, 时,是增函数,. 若,则,由得； 若,则,由得. 若,不合题意,舍去.综上可得,实数的取值范围是 12分(亦可用参变分离求解).略19. 已知椭圆的左焦点F(2,0)，上顶点B(0,2).（1）求椭圆C的方程；（2）若直线与

8、椭圆C交于不同两点M，N，且线段MN的中点G在圆上，求m的值.参考答案：（1）由于题意可得，由得所以故椭圆C的方程为.（2）设点M，N的坐标分别为，线段MN的中点，由消y得：，所以所以，因为点在圆上，所以解得：20. 已知圆轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为F.若P是圆O上一点，连结PF，过原点作直线PF的垂线交直线于点Q. （1）求椭圆C的标准方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）若点P的坐标为（1，1），求证：直线PQ圆O相切； （3）试探究：当点P在圆O上运动时（不与A、B重合），直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说

9、明理由（一、二、五中必做，其它学校选做）。.参考答案：解析:（1）因为 （2分）则b=1，即椭圆C的标准方程为 （3分）（2）因为P（1，1），所以所以，所以直线OQ的方程为y= 2x. （4分）又Q在直线上，所以点Q（2，4） （5分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 即QPOQ，故直线PQ与圆O相切， （6分）（3）当点P在圆O上运动时，直线PQ与圆P保持相切的位置关系. （7分）设，则所以直线OQ的方程为 所以点Q （10分）所以w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以，即OPPQ（P不与A、B重合），故直线PQ始终与圆O相切.（13分）21. （本小题满分10分）选修41：几

10、何证明选讲如图6，直线AB过圆心O，交圆O于A、B，直线AF交圆O于F（不与B重合），直线与圆O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC求证：（）； （）参考答案：（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲证明：（）连结，是直径， 2分 切圆于， 4分 5分（）连结， 切圆于， 6分又 8分 10分略22. （本题满分15分）已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为 （I）求椭圆的方程； （II）设点在抛物线：上，在点处的切线与交于点当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值参考答案：解析：（I）由题意得所求的椭圆方程为，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）不妨设则抛物线在点P处的切