2021-2022学年广东省清远市连山民族中学高二数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年广东省清远市连山民族中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的值域是( )A.1,1B. (1,1C. 1,1)D. (1,1) 参考答案：B【分析】由可得，当时，由 ，解得，从而得到答案。【详解】因为，所以，整理得当时，上式不成立，故 当时， ，解得 故选B.【点睛】本题考查求函数的值域，属于一般题。2. 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，一个焦点的坐标是（0，3），则椭圆的标准方程为（ ）A. B./ C. D. HYPERLINK / / 参考答案：A3

2、. 设等差数列an的前n项和为Sn，若，则( )A. 20B. 23C. 24D. 28参考答案：D【分析】将已知条件转化为的形式，列方程组，解方程组求得的值，进而求得的值.【详解】由于数列是等差数列，故，解得，故.故选D.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的基本量、通项公式和前项和.基本元的思想是在等差数列中有5个基本量，利用等差数列的通项公式或前项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.4. 设函数f（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，f（1）=0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）A（

3、，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（，1）（1，0）D（0，1）（1，+）参考答案：A【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】由已知当x0时总有xf（x）f（x）0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（，0）（0，+）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）0等价于x?g（x）0，数形结合解不等式组即可【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g（x）=，当x0时总有xf（x）f（x）成立，即当x0时，g（x）恒小于0，当x0时，函数g（x）=为减函数，又g（x）=g（x

4、），函数g（x）为定义域上的偶函数又g（1）=0，函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）0?x?g（x）0?或，?0 x1或x1故选：A5. 给出下列命题，其中正确的两个命题是()直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行；夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面；直线m平面，直线nm，则n；a、b是异面直线，则存在唯一的平面，使它与a、b都平行且与a、b距离相等A与 B与 C与 D与参考答案：D直线上有两点到平面的距离相等，直线可能和平面相交；直线m平面，直线m直线n，直线n可能在平面内，因此为假命题6. 函数y=(3-x2)ex的单调递增区间是

5、()(A)(-,0) (B)(0,+) (C)(-,-3)和(1,+)(D)(-3,1).参考答案：D7. 经过点A（，1），且倾斜角为60的直线方程为（）A xy4=0B x+y2=0C xy2=0D x+y4=0参考答案：A【考点】直线的点斜式方程【专题】计算题；转化思想；直线与圆【分析】求出直线的斜率，代入点斜式方程，再转化为一般式，可得答案【解答】解：倾斜角为60的直线斜率为，故经过点A（，1），且倾斜角为60的直线方程为：y+1=（x），即xy4=0，故选：A【点评】本题考查的知识点是直线的点斜式方程，直线的斜率，难度不大，属于基础题8. 函数的图象是（ ）A. B. C. D. 参

6、考答案：A【分析】根据已知中函数的解析式，利用导数法分析出函数的单调性及极值，比照四个答案函数的图象，可得答案【详解】，令得；当时，即函数在内单调递减，可排除B,D；又时，排除C，故选A.【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，分析出函数的单调性是解答的关键，属于中档题.9. 设函数 若，则的取值范围是A.B. C. D.参考答案：C略10. 两圆和的位置关系是（ ）A HYPERLINK / 相离 B HYPERLINK / 相交 C HYPERLINK / 内切 D HYPERLINK / 外切参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式中x2y2的系数为（

7、用数字作答）参考答案：70【考点】二项式定理【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x、y的幂指数都等于2，求得r的值，即可求得展开式中x2y2的系数【解答】解：的展开式的通项公式为 Tr+1=?（1）r?=?（1）r?，令 8=4=2，求得 r=4，故展开式中x2y2的系数为 =70，故答案为：7012. 已知函数，若a是从区间0,2上任取的一个数，b是从区间0,2上任取的一个数，则此函数在递增的概率为 .参考答案：0.75略13. 观察下列式子 , ,则可据此归纳出的一般性结论为：_参考答案：14. 若变量x，y满足约束条件 则的最大值为 参考答案：9作出如图所示可行域：可知当目标函数经

8、过点A（2,3）时取得最大值，故最大值为9.15. 某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元 ，则11时至12时的销售额为_万元参考答案：10略16. 已知F1、F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的平方和的最小值为_参考答案：解：设椭圆和双曲线的长半轴长和十半轴长分别为，焦半径为，设，则有，解得，由余弦定理得，整理得，当时成立等号，故结果为17. 已知结论:“在正三角形ABC中,若D是边BC的中点,G是三角形ABC的重心,则”若把该结论推广到空间，则有结论

9、：“在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则= ；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分15分）已知椭圆C：1(ab0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线yk(x1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当AMN的面积为时，求k的值参考答案：解：(1)由题意得 解得b.所以椭圆C的方程为1. 7分(2)由得(12k2)x24k2x2k240.设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1k(x11)，y2k(x21)，x1x2，x1x2.所以|M

10、N| .又因为点A(2,0)到直线yk(x1)的距离d，所以AMN的面积为S|MN|d.由，化简得7k42k250，解得k1. 15分19. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱A1A底面ABC，AC=BC，D、E、F分别为棱AB，BC，A1C1的中点（1）证明：EF平面A1CD；（2）证明：平面A1CD平面ABB1A1参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）根据线面平行的判定定理证明EFA1D即可证明EF平面A1CD；（2）根据面面垂直的判定定理即可证明平面A1CD平面ABB1A1【解答】证明：（1）连结DE，D，E分别是AB，BC的中点DEAC，DE=A

11、C，F为棱A1C1的中点A1F=A1C1，A1FAC，即DEA1F，DE=A1F，四边形A1DEF为平行四边形，A1DEF又EF?平面A1CD，A1D?平面A1CD，EF平面A1CD（2）A1A平面ABC，CD?平面ABC，AA1CD，AC=BC，D为AB的中点，ABCD，A1AAB=ACD平面ABB1A1CD?平面A1CD，平面A1CD平面ABB1A120. （12分）如图，已知椭圆（ab0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程（2）已知定点E（-1，0），若直线ykx2（k0）与椭圆交于C、D两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由 参考答案：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab0依题意解得 椭圆方程为（2）假若存在这样的k值，由得设，、，则而要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CEDE时，则，即 将式代入整理解得经验证，使成立 综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E21. （本题10分）设复数，当取何实数时？ （1）是纯虚数； （2）对应的点位于复平面的第二象限。参考答案：解：（1）是纯虚数当且仅当，