2021-2022学年广东省清远市连南瑶族自治县民族高级中学高三数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年广东省清远市连南瑶族自治县民族高级中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：B2. 已知函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B作，依题意， 又， ， 3. 已知是R上的偶函数，当时，是函数的零点，则的大小关系是( )ABCD参考答案：C略4. 要得到函数y=2cos（2x）的图象，只需将函数y=2cos2x的图象（ ）A 向左平移个单位 B 向右

2、平移个单位C 向左平移个单位 D 向右平移个单位参考答案：D5. 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为（）ABC D 参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】设球半径为R，正方体边长为a，由题意得当正方体体积最大时： =R2，由此能求出所得工件体积与原料体积之比的最大值【解答】解：设球半径为R，正方体边长为a，由题意得当正方体体积最大时： =R2，R=，所得工件体积与原料体积之比的最大值为：=故选：A6. 设全集为实数集，则图1中阴影部分所表示的集合是A BC D参考答案：D，由集合运算得结果知阴影部分为,所以，选D.7. 已

3、知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为 （ ）ABCD 参考答案：A略8. 复数在复平面内的对应点到原点的距离为A B C1 D参考答案：B9. 已知函数f(x)ex1，g(x)x24x3，若有f(a)g(b)，则b的取值范围是()A2，2 B(2，2) C1,3 D(1,3)参考答案：B略10. 已知集合，集合，且，则( )（A） （B） （C） （D）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，记和中所有不同值的个数为如当时，由，得对于集合，若实数成等差数列，则= 参考答案：12. 若x，y满足约束条件，则的最小值为_参考答案：6【分析】

4、由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【详解】由约束条件作出可行域如图阴影所示，化目标函数z2x+y为y2x+z，由图可知，当直线y2x+z过A时直线在y轴上的截距最小，z最小，联立 得A（2,2），故z的最小值为6故答案为6【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题13. 已知f(x)是R上的偶函数，且在(,0上是减函数，则不等式f(x)f(3)的解集是 参考答案：-3,314. 函数f(x)|log5 x|在区间a，b上的值域为0,1，则ba的最小值为 参考答案：15. 函数对于总有0 成立，则= 参考答案：4略16.

5、已知两点A（0，6），B（0，6），若圆（xa）2+（y3）2=4上任意一点P，都有APB为钝角，则实数a的取值范围是参考答案：a或a【考点】直线与圆的位置关系【分析】要使圆（xa）2+（y3）2=4上任意一点P，都有APB为钝角，则圆（xa）2+（y3）2=4与圆x2+y2=36外离即可【解答】解：要使圆（xa）2+（y3）2=4上任意一点P，都有APB为钝角，则圆（xa）2+（y3）2=4与圆x2+y2=36外离，即圆心距大于半径之和，解得a255，a，或a故答案为：a，或a【点评】本题考查了圆与圆的位置关系转化思想是解题的关键，属于中档题17. 若，则函数的最小值为 .参考答案：3三、

6、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在某次篮球训练中，规定：在甲投篮点投进一球得2分，在乙投篮点投进一球得1分；得分超过2分即停止投篮，且每人最多投3次。某同学在甲投篮点命中率0.5，在乙投篮点命中率为p，该同学选择在甲投篮点先投一球，以后都在乙投篮点投.用表示该同学投篮训练结束后所得总分，其分布列如下：（I）求p的值；（II）求该同学得分的数学期望；（III）试比较该同学选择都在乙投篮点的分超过2分与选择上述方式投篮得分超过2分的概率的大小. 参考答案：略19. 坐标系与参数方程已知曲线（为参数），（为参数）.（1）化的方程为普

7、通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求.参考答案：略20. 已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若（2ac）cosB=bcosC，=3（1）求ABC的面积；（2）求AC边的最小值参考答案：【考点】三角形中的几何计算【分析】（1）由（2ac）cosB=bcosC，求出B，利用=3，求出ac，即可求ABC的面积；（2）利用余弦定理，结合基本不等式，即可求AC边的最小值【解答】解：（1）（2ac）cosB=bcosC，由正弦定理可化为：（2sinAsinC）cosB=sinBcosC?2sinAcosB=sinCcosB+cosCsi

8、nB=sin（B+C）=sinA0A，sinA0，即，0B，B=，又，得accos（B）=3，即ac=6，ABC的面积，（2）由余弦定理b2=a2+c22accosB，解得：b2=a2+c26 配方，得：b2=（a+c）218 由均值不等式知：a+c2=2 b2=（a+c）2186AC=b，即AC边的最小值为21. （本小题满分14分）在三棱柱ABCA1B1C1中，已知，在底面的射影是线段的中点（）证明：在侧棱上存在一点，使得平面，并求出的长；（II）求二面角的余弦值参考答案：【知识点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定G5 G11答案（）见解析；（） 解析：()证明:连接AO,再中,作于点E,因为,所以,因为,所以,所以,所以，又得.()如图,分别以OA,OB, 所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,则,由,得点E的坐标是,由()知平面的一个法向量为设平面的法向量是,由得可取,所以.【思路点拨】()连接AO，在AOA1中，作OEAA1于点E，则E为所求可以证出OEBB1，BCOE而得以证明在RT中，利用直角三角形射影定理得出EO()如图，分别以OA，OB，OA1所在直线为