2021-2022学年广东省梅州市五华实验学校高二数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年广东省梅州市五华实验学校高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （x1）5的展开式中第3项的系数是（）A20B20C20D20参考答案：D【考点】DB：二项式系数的性质【分析】利用二项式定理的通项公式直接求解【解答】解：（ x1）5，T3=20，（x1）5的展开式中第3项的系数是20故选：D【点评】本题考查二项展开式中第3项的系数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项式定理的通项公式的合理运用2. 函数的图像可能是（ ）A. B. C. D.参考答案：C略3. 设a=，b=

2、，c=，那么a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCbacDbca参考答案：B【考点】不等式比较大小【分析】利用作差法比较大小即可【解答】解：，bc=+（+），（+）2=18+2（+）2=18+2，bc0，bc，ac=（）=2=0，ac，acb，故选：B4. （理科）若ABC中，C90，A(1,2，3k)，B(2,1,0)，C(4,0，2k)，则k的值为()A. BC2 D参考答案：D略5. 直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC=90，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A30B45C60D90参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【分析】延长CA到D，根据异面

3、直线所成角的定义可知DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，DA1B=60故选C6. 一个三棱锥的三视图如图，则该三棱锥的体积为（ ） A B CD参考答案：B略7. 若正四棱锥的底面边长和棱长都等于a，则它的内切球的半径长是（ ）（A）a （B）a （C）a （D）a参考答案：B8. 给出以下一个算法的程序框图（如图所示）： 该程序框图的功能是（ ）A求出a, b, c三数中的

4、最大数 B 求出a, b, c三数中的最小数C将a, b, c 按从小到大排列 D 将a, b, c 按从大到小排列参考答案：B9. 阅读图1的程序框图. 若输入, 则输出的值为 A B C D 参考答案：B略10. i是虚数单位，复数的共轭复数为（）A2+iB2iC1+iD12i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】根据两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质，求出复数，可得它的共轭复数【解答】解：复数=2i，故它的共轭复数为2+i，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下面算法的输出的结果是（1） (2） (3） 参考答案：（1）2

5、006 (2） 9 (3）812. 先后抛掷硬币三次，则有且仅有二次正面朝上的概率是 .参考答案：13. 如图，A、B、C、D有四个区域，用红黄蓝三种色涂上，要求任意两个相邻区域的颜色各不相同，共有 种不同的涂法？参考答案：18略14. 如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为参考答案：【考点】极差、方差与标准差；茎叶图【分析】由茎叶图数据分别求出甲乙两组的方差，比较大小【解答】解：由已知可得甲的平均成绩为=92，方差为 （9288）2+（9292）2+（9692）2=；乙的平均成绩为=92，方差为 （9290）2+（9291）2+（959

6、2）2=，所以方差较小的那组同学成绩的方差为故答案为：15. 设随机变量XB(2,p),YB(3,p),若P（X）=，则P（Y）=_.参考答案：略16. 设a，b，c，则a，b，c的大小关系为_参考答案：acb略17. 已知圆O：x2+y2=r2（r0）与直线3x4y+20=0相切，则r= 参考答案：4【考点】圆的切线方程【分析】由圆的方程求出圆心坐标，直接用圆心到直线的距离等于半径求得答案【解答】解：由x2+y2=r2，可知圆心坐标为（0，0），半径为r，圆O：x2+y2=r2（r0）与直线3x4y+20=0相切，由圆心到直线的距离d=4，可得圆的半径为4故答案为：4三、 解答题：本大题共5

7、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 直线l0：y=x+1绕点P（3，1）逆时针旋转90得到直线l，求直线l的方程参考答案：【考点】待定系数法求直线方程【分析】求出所求直线的斜率，利用点斜式写出直线方程即可【解答】解：直线l0：y=x+1的斜率是1，则直线l的斜率是1则y1=（x3），整理，得y+x4=0【点评】本题考查了直线方程问题，考查直线的垂直关系，是一道基础题19. （本小题满分12分）设分别为椭圆的左、右两个焦点（1）若椭圆上的点到两点的距离之和等于，写出椭圆的方程和焦点坐标；（2）设点是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程参考答案：解：（1）椭圆

8、的焦点在轴上，由椭圆上的点到两点的距离之和是，得，即 2分又点在椭圆上，因此，得，且 4分所以椭圆的方程为，焦点为；6分（2）设椭圆上的动点，线段的中点，满足，即，因此，即为所求的轨迹方程12分略20. 如图，点M（，）在椭圆+=1（ab0）上，且点M到两焦点的距离之和为6（1）求椭圆的方程；（2）设MO（O为坐标原点）处置的直线交椭圆于A，B（A，B不重合），求?的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质；直线与椭圆的位置关系【专题】解题思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由已知条件设椭圆方程为，把点M（，）代入，能求出椭圆的方程（2）设AB的方程为y=x+m，联立椭圆方程

9、，得11x26mx+6m218=0，由0求出0m2，由此能求出?的取值范围【解答】解：（1）椭圆（ab0）的左、右焦点分别为F1（c，0）F2（c，0）点M（，）在椭圆上，且点M到两焦点距离之和为6，2a=6，a=3，椭圆方程为，把点M（， ）代入，得+=1，解得b2=3，椭圆的方程为 （2）kMO=，与MO（O为坐标原点）垂直的直线交椭圆于A，B（A，B不重合），设AB的方程为y=x+m，联立，消去y，得：11x26mx+6m218=0，=（6m）2411（6m218）0，解得m2，即0m2，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，?=x1x2+y1y2=x1x2m

10、（x1+x2）+m2=，?的取值范围是，）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查向量的数量积的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意根的判别式和韦达定理的合理运用21. .求曲线与直线的交点坐标参考答案：或【分析】根据题意，联立圆与直线的方程，变形可得，通过计算可得x的值，然后代入直线方程可得y的值，最后即可得答案。【详解】根据题意，由，得，整理得：，解得或，再将或带入中可得或，所以曲线与直线的交点坐标为或【点睛】本题考查圆的相关性质，主要考查圆与方程的关系，可通过直接联立圆与直线的方程求解，考查计算能力，是基础题。22. 已知函数，函数的导函数，且，其中为自然对数的底数（1）求的极值；（2）若，使得不等式成立，试求实数的取值范围；（3） 当时，对于，试比较与的大小，并加以证明参考答案：(1) 函数的定义域为，当时，在上为增函数