2021-2022学年广东省梅州市太坪中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年广东省梅州市太坪中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆锥的表面积是底面积的倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ） A B C D参考答案：C略2. 若tan0，则（）Asin0Bcos0Csin20Dcos20参考答案：C【考点】GC：三角函数值的符号【分析】化切为弦，然后利用二倍角的正弦得答案【解答】解：tan0，则sin2=2sincos0故选：C3. 已知函数，它在上单调递减，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C4. 在棱长为2的正

2、方体 中，点D为底面ABCD的中心，在正方体 内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为 ( ) A. B. C D. 参考答案：B5. （5分）下面命题中正确的是（）A经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程yy0=k（xx0）表示B经过任意两个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线都可以用方程（yy1）（x2x1）=（xx1）（y2y1）表示C不经过原点的直线都可以用方程表示D经过点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示参考答案：B考点：命题的真假判断与应用 分析：A、过定点P0（x0，y0）的直线斜率不一定存在；B、方程是两点式的变形，注意两点式的适用条件

3、x1x2；C、不经过原点的直线的斜率可能存在可能不存在；D、过定点A（0，b）的直线斜率不一定存在，同A、C一样要讨论解答：A、由于直线过定点P0（x0，y0），当直线斜率存在时，可用方程yy0=k（xx0）表示，当直线斜率不存在时，方程是x=x0，故A不正确；B、当x1=x2时，经过任意两个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线方程是x=x1，此时满足方程（yy1）（x2x1）=（xx1）（y2y1），当x1x2时，经过任意两个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线的斜率是，则直线方程是yy1=（xx1），整理得（yy1）（x2x1）=（xx1）（y2y1），故B

4、正确；C、当直线斜率不存在时，不经过原点的直线方程是x=x0，不可以用方程表示，当直线的斜率存在时，可以用方程表示，故C不正确；D、当直线斜率不存在时，经过点A（0，b）的直线方程是x=0，不可以用方程y=kx+b表示，当直线的斜率存在时，经过点A（0，b）的直线可以用方程y=kx+b表示，故D不正确故答案选B点评：本题考查的知识点是，判断命题真假，比较综合的考查了直线的几种方程形式，我们可以根据几种形式的直线方程的适用条件对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论6. 若是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为 ( )A(1，) B4,8) C(4,8) D(1,8)参考答案：B7. （5

5、分）已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A4x+2y=5B4x2y=5Cx+2y=5Dx2y=5参考答案：B考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；中点坐标公式 专题：计算题分析：先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式解答：线段AB的中点为，kAB=，垂直平分线的斜率 k=2，线段AB的垂直平分线的方程是 y=2（x2）?4x2y5=0，故选B点评：本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法8. 如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是（

6、）ABCD参考答案：A【考点】L8：由三视图还原实物图【分析】根据题意，B、D两项的视图中都应该有对角线为虚线的矩形，故不符合题意；C项的正视图矩形的对角线方向不符合，也不符合题意，而A项符合题意，得到本题答案【解答】解：对于A，该几何体的三视图恰好与已知图形相符，故A符合题意；对于B，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是虚线，故不符合题意；对于C，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是从左上到右下的方向，故不符合题意；对于D，该几何体的侧视图的矩形中，对角线应该是虚线，不符合题意故选：A9. 已知过点A(2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y1=0平行，则m的值为 A0 B 2 C8

7、D10参考答案：C10. 已知函数f（x）=sin（x）（2），在区间（0，）上（）A既有最大值又有最小值B有最大值没有最小值C有最小值没有最大值D既没有最大值也没有最小值参考答案：B【考点】三角函数的最值【分析】根据题意，求出x的取值范围，再利用正弦函数的图象与性质即可得出“函数f（x）在区间（0，）上有最大值1，没有最小值”【解答】解：函数f（x）=sin（x），当2，且x（0，）时，0 x，所以x，所以sin（x）1；所以，当x=时，sin（x）取得最大值1，即函数f（x）在区间（0，）上有最大值1，没有最小值故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)

8、=的单调递增区间是 .参考答案：12. 设是公比为q的等比数列，其前n项的积为Tn，并且满足条件，给出下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）使成立的最小自然数n等于199. 其中正确结论的编号是 .参考答案：（1）、（3）、（4） 解析：对于（1），若q0，则矛盾；若，由 与矛盾. 所以，0q0，得倒序相乘得， 对于（3），由于0q1， 对于（4），由于，则使成立的最小自然数n等于199. 故，（4）正确. 故，（1）、（3）、（4）正确.13. 函数在区间(, a上取得最小值4，则实数a的取值范围是 。参考答案：函数f（x）=（2-x）|x-6| 其函数图象如下图所示：由函数图象可得：函数

9、f（x）=（2-x）|x-6|在（-，a上取得最小值-4时，实数a须满足4a故答案为14. 若直线与圆有公共点，则实数k的取值范围是_参考答案：【分析】直线与圆有交点，则圆心到直线的距离小于或等于半径.【详解】直线即，圆的圆心为，半径为，若直线与圆有交点，则，解得,故实数的取值范围是.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线距离公式是常用方法.15. 设常数，函数，若f(x)的反函数的图像经过点(2,1)，则_.参考答案：99【分析】反函数图象过（2，1），等价于原函数的图象过（1，2），代点即可求得【详解】依题意知：f（x）lg （x+a）的图象过（1，2），lg （1+a）2，解得a9

10、9故答案为：99【点睛】本题考查了反函数，熟记其性质是关键，属基础题16. 已知，则+ 参考答案：017. 奇函数上是增函数，在区间3，6上的最大值为8，最小值为-1，则=参考答案：15三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）计算.（2） 若， 求的值.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）利用对数恒等式、换底公式、对数的运算性质进行计算；（2）首先对已知等式进行平方求得的值，再对其平方可求得的值，最后代入所求式即可求得结果19. （本小题满分10分） 在ABC中，角A，B，C的对边分别为，且A，B，C成等差数列。 （1）若，求ABC的面积

11、； （2）若成等比数列，试判断ABC的形状。参考答案：解：因为A，B，C成等差数列，所以。 又ABC，所以。（2分） （1）解法一：因为，所以 由正弦定理得，即，即，得。 因为，所以，即C为锐角，所以，从而。（4分） 所以。（6分） 解法二：由余弦定理得， 即，得。（4分） 所以。（6分） （2）因为，成等比数列，所以。（7分） 由正弦定理得（8分） 由余弦定理得。 所以，即，即。（9分） 又因为，所以ABC为等边三角形。（10分）20. 如图，圆柱的底面半径为，球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面（1）计算圆柱的表面积；（2）计算图中

12、圆锥、球、圆柱的体积比参考答案：（1）；（2）（1）已知圆柱的底面半径为，则圆柱和圆锥的高为，圆锥和球的底面半径为，则圆柱的表面积为（2）由（1）知，21. （12分）已知，求：（1）过点且方向向量为的直线的方程；（2）过点且法向量为的直线的方程；（3）过点且与，两点等距离的直线的方程。参考答案：（1）；（2）；（3）或22. 如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，点E、F分别是棱PC和PD的中点.（1）求证：平面；（2）若，且平面PAD平面ABCD，证明AF平面PCD.参考答案：(1)见证明；(2)见证明【分析】（1）可证，从而得到要求证的线面平行.（2）可证，再由及是棱的中点可得， 从而得到平面.【详解】（1）证明：因为点、分别是棱和的中点，所以，又