2021-2022学年广东省揭阳市渔湖中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年广东省揭阳市渔湖中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若为纯虚数，则实数m的值为( )A. 2B. 2C. 3D. 3参考答案：D【分析】根据纯虚数的定义，得到关于的方程，解出的值.【详解】因为为纯虚数，所以，解得.故选D项【点睛】本题考查纯虚数的定义，属于简单题.2. 当直线y=ax与曲线有3个公共点时，实数a的取值范围是A. B. C.(0, 1) D.(0, 1参考答案：C略3. 若函数f(x)的导函数的图象关于y轴对称，则f(x)的解析式可能为（ ）A. B.

2、 C. D. 参考答案：C【分析】根据导函数关于轴对称知其为偶函数，对每个选线逐一判断得到答案.【详解】若函数的导函数的图象关于轴对称，则其导函数为偶函数.A. 是奇函数，不满足.B. 是非奇非偶函数，不满足C. 是偶函数，满足D. 是非奇非偶函数，不满足故答案选C【点睛】本题考查了导函数与偶函数，综合性强，意在考查学生的计算能力.4. 对于平面和共面的直线，下列命题中真命题是_ A. 若B. 若C. 若，则D. 若，与所成的角相等，则参考答案：C5. 将半径分别为2和1的两个球完全装入底面边长为4的正四棱柱容器中，则该容器的高至少为A B C.D参考答案：C6. 已知a是实数，则1是a1的(

3、 )A既不充分又不必要条件B充要条件C充分不必要条件D必要不充分条件参考答案：D考点：充要条件 专题：简易逻辑分析：解出关于a的不等式，结合充分必要条件的定义，从而求出答案解答：解：解不等式1得：a0或a1，故1是a1的必要不充分条件，故选：D点评：本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，是一道基础题7. 准线为的抛物线的标准方程为（A） （B） （C） （D）参考答案：C略8. 抛物线x2=4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（）A2B3C4D5参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据抛物线的方程求得准线的方程，进而利用点A的纵坐

4、标求得点A到准线的距离，进而根据抛物线的定义求得答案【解答】解：依题意可知抛物线的准线方程为y=1，点A到准线的距离为4+1=5，根据抛物线的定义可知点A与抛物线焦点的距离就是点A与抛物线准线的距离，点A与抛物线焦点的距离为5，故选：D【点评】本题主要考查了抛物线的定义的运用考查了学生对抛物线基础知识的掌握属基础题9. 阅读下列程序：输入x；if x0， then y ；else if x 0， then y ；else y0；输出 y 如果输入x2，则输出结果y为( )A5 B 5 C 3 D 3参考答案：D10. 展开式中，含项的系数为（ ）A. 45B. 30C. 75D. 60参考答案

5、：C【分析】考虑展开式中及系数可得所求的系数.【详解】在中，因此展开式项的系数是.故选C.【点睛】二项展开式中指定项的系数，可利用赋值法来求其大小，也可以利用二项展开式的通项结合多项式的乘法来求二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等腰中，AB=BC=1，M为AC的中点，沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角C-BM-A的大小为 。参考答案：90012. （5分）如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为 参考答案：16.32考点：几何概型 专题：计算题分析：欲估计出椭圆的

6、面积，利用几何概型求解，只须先求出黄豆落在椭圆外的概率，再结合面积比列等式即得解答：解：由几何概型得：即椭圆的面积约为：s=16.32故答案为：16.32点评：本题考查几何概型的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积和总面积的比，这个比即事件（A）发生的概率13. 函数有如下命题:（1）函数图像关于轴对称.（2）当时，是增函数，时，是减函数.（3）函数的最小值是.（4）当或时是增函数.（5）无最大值，也无最小值.其中正确命题的序号 .参考答案：（1）（3）（4）14. 已知等差数列an的前三项依次为a1，2a+1，a+4，则a= 参

7、考答案：【考点】等差数列的通项公式【分析】a1，2a+1，a+4是等差数列an的前三项，直接利用等差中项的概念列式计算a的值【解答】解：因为a1，2a+1，a+4是等差数列an的前三项，所以有2（2a+1）=（a1）+（a4），解得：a=故答案为15. 若复数_ 参考答案：略16. 若函数f（x）=x+（x2）在x=a处取最小值，则a=参考答案：3考点： 基本不等式专题： 计算题分析： 将f（x）=x+化成x2+2，使x20，然后利用基本不等式可求出最小值，注意等号成立的条件，可求出a的值解答： 解：f（x）=x+=x2+24当x2=1时，即x=3时等号成立x=a处取最小值，a=3故答案为：3

8、点评： 本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，注意“一正、二定、三相等”，属于基础题17. 椭圆的焦距是_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式其中为常数。己知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克 （1）求的值； （2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大参考答案：解（1）由x=5，y=11得 （2）由（1）知 设所获利润为，则 当3x4时， 当4x6时， 是的极大值点，

9、也是最大值点。 当时，略19. 在中，（1）求的值；（2）设，求的面积参考答案：20. 某工厂有工人1000名，为了提高工人的生产技能，特组织工人参加培训.其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现从该工厂的工人中共抽查了100名工人作为样本，调查他们的生产能力（生产能力是指工人一天加工的零件数），得到A类工人生产能力的茎叶图（图1），B类工人生产能力的频率分布直方图（图2）.（1）在样本中求A类工人生产能力的中位数，并估计B类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若规定生产能力在130,150内为能力优秀

10、，现以样本中频率作为概率，从1000名工人中按分层抽样共抽取n名工人进行调查，请估计这n名工人中的各类人数，完成下面的22列联表.能力与培训时间列联表短期培训长期培训合计能力优秀能力不优秀合计若研究得到在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关，则n的最小值为多少？参考数据：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中.参考答案：解：（）由茎叶图知类工人生产能力的中位数为123，由频率分布直方图，估计类工人生产能力的平均数为；（）由（）及所给数据得

11、能力与培训的列联表如下：由上表得，解得，又人数必须取整，n的最小值为360.21. 已知点是椭圆上的一点，F1、F2为椭圆的两焦点，若，试求：（1）椭圆的方程；（2）的面积参考答案：（1）；（2）20【分析】（1）设出焦点的坐标，利用垂直关系求出 c 值，椭圆的方程化为+=1，把点P的坐标代入，可解得a2的值，从而得到所求椭圆方程（2） P点纵坐标的值即为F1F2边上的高，由 =|F1F2|4 求得PF1F2的面积【详解】（1） 令F1（c，0），F2（c，0），PF1PF2，即 ?=1，解得 c=5，椭圆方程为 +=1点P（3，4）在椭圆上，+=1，解得 a2=45，或a2=5，又ac，a2=5舍去，故所求椭圆方程为 +=1（2） P点纵坐标的值即为F1F2边上的高， =|F1F2|4=104=20【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，以及用待定系数法求椭圆的标准方程的方法22. （本小题10分） 已知椭圆C：(（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程；（2）在（1）的条件下，设过定点的直线与椭圆C交于不同的两点，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率k的取值范围；（3）如图，过原点任意作两条互相垂直的直线与椭圆()相交于四点，设原点到四边形一边的距离为，试求时，满足的条件参考答案：（1） 3分（2）显然直线x=0不满