2021-2022学年广东省河源市崇正中学高三数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年广东省河源市崇正中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，已知正方形OABC的四个顶点坐标分别为O(0,0)，A(1,0) B(1,1) ,C(0,1),现向该正方体内部随机投1000个点，统计出所投点落在阴影部分的个数为328，由此估计图中阴影部分的面积为（ ） A0.328 B0.672 C0.3 D0.7参考答案：A略2. 已知是实数，若复数是纯虚数，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A3. 已知mR，i为虚数单位，若0，则m=（）A1BCD2参考答案：B

2、【考点】复数的基本概念【专题】对应思想；综合法；数系的扩充和复数【分析】化简代数式，得到关于m的不等式组，解出即可【解答】解：=+i0，解得：m=，故选：B【点评】本题考查了复数的化简运算，考查复数的定义，是一道基础题4. 对于函数与和区间，如果存在，使，则称是函数与 在区间上的“友好点”现给出组函数：，； ，；，； ，；其中在区间，上存在“友好点”的有-（ ）A B C D参考答案：D5. 设函数，区间M=a，b(ab)，集合N=，则使M=N成立的实数对(a，b)有 ( )(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)无数多个参考答案：答案：A6. 如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而

3、可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有（）A10 B12 C13 D15参考答案：C7. 执行如图所示的程序框图，则输出i的值为A.4 B.5 C.6 D. 55参考答案：B【考点】流程图，平方数列前n项和公式本程序作用是对平方数列求和容易得到，故输出5【点评】：注意识记典型数列前n项和公式；本题属于基本题型8. 函数的零点个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B9. 已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则是的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 参考答案：B10. 已知数列， “”是“

4、”成立的（）（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 极坐标系下曲线表示圆，则点到圆心的距离为 ； 参考答案：略12. ()与垂直，且，则的夹角为 参考答案：12013. 已知(,)，sin=,则tan 。参考答案：14. 在如图所示的程序框图中，若输出的，则输入的的最大值为 .参考答案：108当输出的时，设输入的值为, 且,解得.最大值为.15. 已知实数满足不等式组,且的最小值为,则实数的值是_。参考答案：_6 _略16. 下列命题：54或45；93；命题“若ab，则acbc”的

5、否命题；命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题其中假命题的个数为_参考答案：117. 已知幂函数的图象过点，则=_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上.（）求证：；（）求四棱锥的体积；（）设点在线段上，且，试在线段上确定一点，使得平面.参考答案：（）因为平面，所以， 因为平面于点，2分因为，所以面，则因为，所以面，则4分（）作，因为面平面，所以面因为，所以6分8分（）因为，平面于点，所以是的中点设是的中点，连接10分Ks5u所以因为，所以面，则点就是点【解析】略19. 已知函数f（x）=，

6、直线y=x 为曲线y=f（x）的切线（1）求实数a的值；（2）用minm，n表示m，n中的较小值，设函数g（x）=minf（x），x（x0），若函数h（x）=g（x）cx2为增函数，求实数c的取值范围参考答案：【分析】（1）求出f（x）的导数，设出切点（m，n），可得切线的斜率，由切线方程可得a，m的方程，解方程可得a=1；（2）y=f（x）和y=x的交点为（x0，y0），分别画出y=f（x）和y=x在x0的图象，可得1x02，再由新定义求得最小值，求得h（x）的解析式，由题意可得h（x）0在0 xx0时恒成立，运用参数分离和函数的单调性，即可得到所求c的范围【解答】解：（1）函数f（x）=的

7、导数为f（x）=，设切点为（m，n），即有n=，n=m，可得ame=em，由直线y=x为曲线y=f（x）的切线，可得=，由解得m=1，a=1；（2）函数g（x）=minf（x），x（x0），由f（x）=的导数为f（x）=，当0 x2时，f（x）递增，x2时，f（x）递减对x在x0递增，设y=f（x）和y=x的交点为（x0，y0），由f（1）（11）=0，f（2）（2）=0，即有1x02，当0 xx0时，g（x）=x，h（x）=g（x）cx2=xcx2，h（x）=1+2cx，由题意可得h（x）0在0 xx0时恒成立，即有2c+，由y=+在（0，x0）递减，可得2c+当xx0时，g（x）=，h（x

8、）=g（x）cx2=cx2，h（x）=2cx，由题意可得h（x）0在xx0时恒成立，即有2c，由y=，可得y=，可得函数y在（3，+）递增；在（x0，3）递减，即有x=3处取得极小值，且为最小值可得2c，由可得2c，解得c20. 甲、乙两所学校的代表队参加诗词大赛，在比赛第二阶段，两队各剩最后两个队员上场，甲队两名队员通过第二阶段比赛的概率分别是和，乙队两名队员通过第二阶段比赛的概率都是，通过了第二阶段比赛的队员，才能进入第三阶段比赛（若某队两个队员都没有通过第二阶段的比赛，则该队进入第三阶段比赛的人数为0），所有参赛队员比赛互不影响，其过程、结果都是彼此独立的.（）求甲、乙两队进入第三阶段比

9、赛的人数相等的概率；（）设表示进入第三阶段比赛甲、乙两队人数差的绝对值，求的分布列和数学期望.参考答案：(1)用分别表示甲、乙两队通过第二阶段比赛的人数，的可能取值都是，则,设第三阶段比赛，甲、乙两队人数相等为事件，则(2)根据题意，随机变量的所有可能取值为，由(1)知,则,所以的分布列是：21. （本小题12分）已知函数，（1）讨论的单调性，（2）设，证明：当时，.参考答案：解：(1) f (x)的定义域为(0,+)() 若时, ,所以f (x)在(0,+)内单调递增() 若时, 由得 , 且内单调递增时f (x)单调递减(2) 设当时，而即时 略22. 已知F1，F2是椭圆C+=1的左，右焦点，以线段F1F2为直径的圆与圆C关于直线x+y2=0对称（l）求圆C的方程；（2）过点P（m，0）作圆C的切线，求切线长的最小值以及相应的点P的坐标参考答案：考点：椭圆的简单性质；圆的标准方程；直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：（1）关键是求出以线段F1F2为直径的圆的圆心关于直线x+y2=0对称的点即圆C的圆心，半径是=1；（2）切线、圆半径、点P与圆心的连线，他们构成的直角三角形，切线最小及点P到圆心的距离最小解答：解：（1）由题意知，F1（1，0），F2（1，0），线段F1F2的中点坐标为原点设点0关于