2021-2022学年广东省广州市金沙中学高一数学理测试题含解析

1、2021-2022学年广东省广州市金沙中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知在一个周期的图象如图所示，则的图象可由的图象（纵坐标不变）（ ）得到A先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移单位 B先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移单位 C. 先把各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移单位 D先把各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向右平移单位参考答案：B由由函数在一个周期内的图象可得，解得 再把点 代入函数的解析式可得 即 再由|，可得 ，故函数把函数的图象先把各点的横坐标缩短到原来的

2、倍，可得y=cos2x的图象，再向右平移个单位可得 的图象故选：B2. 函数的定义域是（ ） （A）(0,1) （B）(0,1 （C）0,1) （D）0,1 参考答案：C要使函数有意义,则得 ,即, 即函数的定义域为 ,故选C3. 已知集合，则等于（ ）A B C D 参考答案：C由题意得，根据集合并集的概念可知，故选C4. 若sincos0，costan0，则的终边落在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】GC：三角函数值的符号【分析】根据题意和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”进行判断终边所在的位置【解答】解：sincos0，是第一或第三象限角，costan0，是

3、第三或第四象限角，则角的终边落在第三象限故选：C5. 已知函数，如果不等式的解集为(1,3)，那么不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据不等式的解集为，可求得，进而得到a、b的值；将a、b的值代入中，求得，即可得出，再利用一元二次不等式的解法进行解答.【详解】解：由的解集是，则故有，即.由解得或故不等式的解集是故选A.6. 已知集合，则AB=A. 1,0,1,2B. 1,0,1C. D. 0,1参考答案：B【分析】直接利用交集运算得到答案.【详解】因为，所以.故答案选B【点睛】本题考查了交集运算，属于简单题.7. 某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是

4、（ ）A. B. C. D.参考答案：B8. 已知A、 B、7 C、 D、-7参考答案：A9. 已知lg2=n，lg3=m，则=（）An+mBnmC2n+mD2nm参考答案：B【考点】指数式与对数式的互化【分析】利用对数性质、运算法则求解【解答】解：lg2=n，lg3=m，=lg2lg3=nm故选：B10. 向量与不共线，且与共线，则k，l应满足（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由与共线，故 ，代入可得，列出等式方程组，即得解.【详解】由与共线，故 即故，可得故选：D【点睛】本题考查了向量共线基本定理，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,

5、每小题4分,共28分11. 函数f（x）=的单调递减区间为参考答案：（，0），（0，+）【考点】函数单调性的判断与证明【分析】先求导，再令f（x）0，解得即可【解答】解：f（x）=1+，f（x）=0 x0函数f（x）的单调递减区间为（，0），（0，+），故答案为：（，0），（0，+）12. 方程的根的个数为 参考答案：3个13. 计算：_参考答案：4314. 设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P（x,y）到直线x+y=10距离的最大值是 .参考答案：415. （5分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线CB1与平面BDD1B1所成的角的大小为 参考答案：30考点：直线与平面所成的角

6、专题：空间角分析：根据线面角的定义先确定B1OC为所求的线面角，即可得到结论解答：解：连接AC，BD，交于O，连接B1O，则AC平面BDD1B1，则B1OC为直线CB1与平面BDD1B1所成的角，设正方体的棱长为1，则AC=，OC=，CB1=，sinB1OC=，B1OC=30，故答案为：30点评：本题主要考查直线和平面所成角的求解，根据定义先求出线面角是解决本题的关键16. （8分）求圆心在直线上，且过和的圆的方程参考答案：略17. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

7、步骤18. （满分8分）解方程参考答案：由题得， 所以 解得（舍去）19. 已知f（x）=sin2（2x）2t?sin（2x）+t26t+1（x，）其最小值为g（t）（1）求g（t）的表达式；（2）当t1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HW：三角函数的最值【分析】（1）利用x的范围确定sin（2x），对函数解析式化简整理，对t进行分类讨论，利用抛物线的性质求得每种情况的g（t）的解析式，最后综合（2）根据（1）中获得当时g（t）的解析式，令h（t）=g（t）kt，要使g（t）=kt有一个实根需h（）和h（1）异号

8、即可【解答】解：（1）x，sin（2x），1，f（x）=sin（2xt26t+1，当t时，则当sinx=时，f（x）min=；当t1时，当sinx=t时，f（x）min=6t+1；当t1时，当sinx=1时，f（x）min=t28t+2；g（t）=（2）当时，g（t）=6t+1令h（t）=g（t）kt欲使g（t）=kt有一个实根，则只需使或即可解得k8或k5【点评】本题主要考查了抛物线的基本性质，分类讨论思想，分段函数等知识注意运用数形结合和分类讨论的思想20. 已知是关于方程的两实根，且，（）求m及的值；（）求的值。参考答案：21. 已知函数，x2，4，求f(x)的最大值及最小值.参考答案：

9、略22. （12分）已知函数f（x）是定义域在（，0）（0，+）上的不恒为零的函数，且对于任意非零实数a，b满足f（ab）=f（a）+f（b）（1）求f（1）与f（1）的值；（2）判断并证明y=f（x）的奇偶性；（3）若函数f（x）在（，0）上单调递减，求不等式f（x1）0的解集参考答案：考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据条件中的恒等式，可对a、b进行赋值，令a=b=1，求出f（1）的值，令a=b=1，求出f（1）的值；（2）根据f（1）=0，令b=1，可得到f（x）与f（x）的关系，根据奇偶性的定义可进行判定（3）由（2）可知 函数为偶函数，因为函数f（x）在（，0）上单调递减，所以函数f（x）在（0，+）上单调递增，由f（x1）0=f（1），得到|x1|1且x10，解之即可解答：（1）令a=b=1，得f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0，令a=b=1，得f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0，综上，f（1）=0，f（1）=0，（2）f（x）为偶函数证明：f（ab）=f（a）+f（b），f（xy）=f（x）+f（y），令y=1，由f（xy）=f（x）+f（y），得f（x）=f（x）+f（1），又f（1）=0，f（x）=f（x），又f（x）不恒为0，f（x）为偶函数（3）由（2）可知 函数为