2021-2022学年福建省泉州市惠安东园中学高三数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年福建省泉州市惠安东园中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知则（ ）A. B.C. D.参考答案：D略2. 定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略3. 若程序框图如右图所示,则该程序运行后输出的值是( )A. 5 B. 6 C. 7 D. 8参考答案：A4. 已知函数的定义域为,则函数的定义域为( )A B C D参考答案：D5. 已知定义域为R的奇函数满足，且当时，则（）A. 2B. C.

2、3D. 参考答案：D【分析】由题意利用函数奇偶性求得的周期为3，再利用函数的周期性求得的值【详解】解：已知定义域为的奇函数满足，的周期为3.时，,故选D【点睛】本题主要考查函数奇偶性和周期性，函数值的求法，属于基础题6. 已知P（x，y）为平面区域内的任意一点，当该区域的面积为3时，z=2xy的最大值是（）A6B3C2D1参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为3的a值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由作出可行域如图，由图可得A（a，a），D（a，a），B（a+1，a+1），C（a+1，

3、a1）由该区域的面积为3时，1=3，得a=1A（1，1），C（2，2）化目标函数z=2xy为y=2xz，当y=2xz过C点时，z最大，等于22（2）=6故选：A【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题7. “1c1”是“直线x+y+c0与圆x2+y2=1相交”的( )A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D非充分非必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：直线与圆；简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义结合直线和圆相交的条件进行判断即可解答：解：若直线x+y+c0与圆x2+y2=1相交，则圆心到直线的距离d=，即|c|，则c

4、，则“1c1”是“直线x+y+c0与圆x2+y2=1相交”的充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线和圆相交的条件求出c的取值范围是解决本题的关键8. 已知集合，则（ ）A0,3B0,1)C1,3D(1,3 参考答案：C集合集合故选C9. 若，则（ ）A B C D 参考答案：B10. 设集合U=1,2,3,4,5，A=1,3,5,B=2,5,则A(CUB)等于（ ）A.2 B.2,3 C.3 D.1,3参考答案：D,所以，选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图像向右平移个单位后，与函数的图像重合，则= .参考答案：12. 设

5、随机变量N（，?2），且P（2）=P（2）=0.3，则P（20）=参考答案：0.2考点： 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义专题： 计算题；概率与统计分析： 随机变量服从正态分布N（，2），且P（2）=P（2），得到曲线关于x=0对称，利用P（2）=0.3，根据概率的性质得到结果解答： 解：因为P（2）=P（2），所以正态分布曲线关于y轴对称，又因为P（2）=0.3，所以P（20）=0.2故答案为：0.2点评： 一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位13. 在直角坐标系xOy中，过椭圆 。参考答案

6、：x-2y-4=014. （不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是 .参考答案：略15. 已知函数的图象与直线有两个公共点，则的取值范围是_参考答案：略16. 如图伪代码的输出结果为 S1For i from 1 to 4SS+iEnd ForPrint S参考答案：11第一步：S112第二步：S224第三步：S437第四步：S741117. 在区间-9,9上随机取一实数,函数的定义域为D，则D的概率为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知、（1）若，求的值； （2）若， 的三个内角对应的三条边分别

7、为、，且，求。参考答案：解：（1）2分4分（2）5分6分7分8分9分10分由余弦定理可知：11分12分（其它方法酌情给分）略19. 已知（1）求单调区间；（2）求函数的最值及取得最值时x的值。参考答案：解： 2分 4分（1）由 6分得所以函数在上增，在上减8分（2）当时，当时， 12分20. 已知函数（1）若函数，求函数的单调区间；（2）设直线为函数的图像上的一点处的切线，证明：在区间上存在唯一的，使得直线与曲线相切参考答案：解：（1） 2分，增区间为（0,1）和（1，+） 4分（2）切线方程为 6分设切于点，方程， 8分由可得，由（1）知，在区间上单调递增， 又，由零点存在性定理，知方程必在

8、区间上有唯一的根，这个根就是，故在区间上存在唯一的，使得直线与曲线相切 12分略21. 椭圆E：（ab0）的左右焦点分别为F1，F2（）若椭圆E的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，求椭圆E的离心率；（）若椭圆E过点A（0，2），直线AF1，AF2与椭圆的另一个交点分别为点B，C，且ABC的面积为，求椭圆E的方程参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（）由2b=a+c，由b2=a2c2，利用离心率公式即可求得椭圆的离心率；（）把直线AF2：y=x2，代入椭圆方程，求得C点坐标，利用三角形的面积公式，即可求得c的值，则a2=b2+c2=5，求得椭圆方程【解答】解：（）由长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则2b=a+c，则4b2=a2+2ac+c2，由b2=a2c2，则4（a2c2）=a2+2ac+c2，3a25c22ac=0， 两边同除以a2，5e2+2e3=0， 由0e1，解得e=，（2）由已知可得b=2，把直线AF2：y=x2，代入椭圆方程，整理得：（a2+c2）x22a2cx=0，x=，C（，y），由椭圆的对称性及平面几何知识可知，ABC的面积为S=2x（y+2）= 2， 2=，解得：c2=1，a2=b2+c2=5，故所求椭圆的方程为22.