2021-2022学年福建省宁德市路下乡华侨中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年福建省宁德市路下乡华侨中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面是关于复数的四个命题，其中真命题为()A. z的虚部为 B. z为纯虚数 C. D. 参考答案：D2. 已知i为虚数单位，复数，则复数z在复平面上的对应点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案： B略3. 若等比数列an的各项均为正数，则（ ）A. B. C. 12D. 24参考答案：D【分析】由，利用等比中项的性质，求出，利用等比数列的通项公式即可求出【详解】解：数列是等比数

2、列，各项均为正数，所以，所以所以，故选：D【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，等比中项的性质，正确运算是解题的关键，属于基础题4. 已知，则( )A B1,2,3 C2 D（1,3）参考答案：C5. 设非零实数满足，则下列不等式中一定成立的是( )A. B. C. D.参考答案：D6. 已知关于的不等式的解集 是，且，则的最小值是 （ ）A B 2 C D 1参考答案：A略7. 下面使用类比推理正确的是（A）“若则”类推出“若，则（B）“若”类推出“”（C）“若”类推出“”（D）“”类推出“”参考答案：C略8. 已知是等比数列，则公比=( )A B C2 D参考答案：D9. 过抛物线的焦点F

3、作不与坐标轴垂直的直线，交抛物线于M，N两点，弦MN的垂直平分线交轴于点H，若，则（ ）A10 B8 C.6 D4参考答案：A设M(x1,y1),N(x2,y2),弦MN的中点为 (x0,y0),则MN的垂直平分线为令y=0,则，故选：A.10. 式子等于A B C D 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列说法： “，使3”的否定是“，使3”； 函数的最小正周期是； “在中，若，则”的逆命题是真命题； “”是“直线和直线垂直”的充要条件；其中正确的说法是（只填序号）. 参考答案：12. 已知函数，其导函数为，设，则 参考答案：-9900略13. 若直线与

4、抛物线交于、两点，则的中点坐标是（4，2），则直线的方程是 。参考答案：略14. 在平面直角坐标系xOy中，若圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴相交于、两点，且与直线相切，则圆C的标准方程为_.参考答案：.【分析】设圆心与半径，根据条件列方程组，解得结果.【详解】设圆：，则，解得15. 双曲线C：x24y2=1的渐近线方程是 ，双曲线C的离心率是参考答案：y=x；【考点】双曲线的简单性质【分析】将双曲线的方程化为标准方程，求得a，b，c，即可得到所求渐近线方程和离心率【解答】解：双曲线C：x24y2=1，即为=1，可得a=1，b=，c=，可得渐近线方程为y=x；离心率e=故答案为：y=x；【点评

5、】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率的求法，属于基础题16. 若圆锥的侧面展开图是半径为2、圆心角为180的扇形，则这个圆锥的体积是 。参考答案：17. 把一枚硬币任意抛掷三次，事件A=“至少一次出现反面”，事件B=“恰有一次出现正面”，求P(B|A)= 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知随机变量满足，若，则（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 参考答案：C【分析】根据题目已知条件写出的分布列，取特殊值计算出两者的期望和方差，由此得出正确选项.【详解】依题意可知：0101由于，不妨设.故,，故选C.【

6、点睛】本小题主要考查随机变量分布列期望和方差的计算，考查分析与阅读理解能力，属于中档题.19. 工厂生产某种产品，交品率与日产量（万件）间的关系为（为常数，且），已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元。 （1）将日盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数； （2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：次品率=）参考答案：（1）当时， 1分 当时， 3分 日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系式为 6分 （2）由（1）知，当时，日盈利额为0。 当时， 令得或（舍去） 8分 当时， 在区间上单调递增， ， 此时 10分 当时，在（0，3）上， 在（3，6）上 综上，若

7、，则当日产量为万件时，日盈利额最大； 若，则当日产量为3万件时，日盈利额最大1220. 已知数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和。参考答案：解：（1）当时，当时，也适合时， （2）， 略21. 一个盒中装有编号分别为1，2，3，4的四个形状大小完全相同的小球（1）从盒中任取两球，求取出的球的编号之和大于5的概率（2）从盒中任取一球，记下该球的编号a，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号b，求|ab|2的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）利用列举法求出从盒中任取两球的基本事件个数和编号之和大于5的事件个数，由此能求出编号之和大

8、于5的概率（2）利用列举法求出有放回的连续取球的基本事件个数和|ab|2的包含的基本事件个数，由此能求出|ab|2的概率【解答】解：（1）从盒中任取两球的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4）（2，3），（2，4），（3，4）六种情况编号之和大于5的事件有（2，4），（3，4）两种情况，故编号之和大于5的概率为p=（2）有放回的连续取球有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2）（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个基本事件而|ab|2的包含（1，3），（1，4），（2，4），（3，1），（4，1），（4，2），共6个基本事件所以|ab|2的概率为p=22. 在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P沿着折线BCDA由点B（起点）向点A（终点）运动。设点P运动的路程为x，的面积为y，且y与x之间的函数关系式用如图所示的程序框图给出（1）写出框图中、