2021-2022学年福建省龙岩市武平县林坊中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年福建省龙岩市武平县林坊中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线与抛物线y2=4x的交点为A，B，且直线AB过双曲线与抛物线的公共焦点F，则双曲线的实轴长为（）A +1BC1D22参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】根据抛物线与双曲线的焦点相同，可得c=1，利用直线AB，过两曲线的公共焦点建立方程关系即可求出a【解答】解：与抛物线y2=4x，c=1，直线AB过两曲线的公共焦点F，（1，2）为双曲线上的一个点，=1，a2+b2=1，a=1，2a=22故选：D2.

2、 将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值为（ ）A. ； B. ； C. ； D. 参考答案：B略3. 函数的图象在点处的切线的倾斜角为（ ）A. B. C. D.参考答案：B4. 函数的图象是由函数的图像向左平移个单位得到的，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】把的图像向左平移个单位后得到的图像，化简后可得的值，利用两角和的余弦和正弦展开后可得的值.【详解】把的图像向左平移个单位后得到所得图像的解析式为，根据可得，所以即（舍），又对化简可得，故，故选B.【点睛】三角函数的图像往往涉及振幅变换、周期变换和平移变换，

3、注意左右平移时是自变量作相应的变化，而且周期变换和平移变换（左右平移）的次序对函数解析式的也有影响，比如，它可以由先向左平移个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的，也可以先保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向左平移.5. 袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取1个球，取2次，则关于事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率说法正确的是（）A事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取到白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率都等于B事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取到白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率都等于C

4、事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于，事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率等于D事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于，事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率等于参考答案：D【考点】C3：概率的基本性质【分析】设事件A表示“直到第二次才取到黄色球”，利用相互独立事件概率乘法公式能求出P（A）；设事件B表示“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”，利用条件概率计算公式能求出P（B）【解答】解：袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取1个球，取2次，设事件A表示“直到第二次才取到黄色球”，事件B表示“第一次取得白球的情况下，第二次恰

5、好取得黄球”，则P（A）=，P（B）=故选：D6. 若等差数列的前5项和= ( )A12B13C14D15参考答案：B略7. 椭圆（ab0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质；等比关系的确定【分析】由题意可得，|AF1|=ac，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，由|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列可得到e2=，从而得到答案【解答】解：设该椭圆的半焦距为c，由题意可得，|AF1|=ac，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，|AF1|，|F1F2

6、|，|F1B|成等比数列，（2c）2=（ac）（a+c），=，即e2=，e=，即此椭圆的离心率为故选B8. 直线x+ay+1=0与直线（a+1）x2y+3=0互相垂直，则a的值为( )A2B1C1D2参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】计算题；直线与圆【分析】由直线x+ay+1=0与直线（a+1）x2y+3=0互相垂直，知1（a+1）+a（2）=0，由此能求出a【解答】解：直线x+ay+1=0与直线（a+1）x2y+3=0互相垂直，1（a+1）+a（2）=0，解得a=1故选C【点评】本题考查直线的垂直关系的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答9. 已知a、b、c是直

7、线，是平面，给出下列命题：若则；若则；若，则；若a与b异面，且则b与相交；其中真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：A【分析】利用正方体的棱的位置关系即可得出； 若ab，bc，利用“等角定理”可得ac； 若a，b?，利用线面平行的性质可得：a与平面内的直线可以平行或为异面直线； 由a与b异面，且a，则b与相交，平行或b?，即可判断出【详解】解：利用正方体的棱的位置关系可得：a与c可以平行、相交或为异面直线，故不正确； 若ab，bc，利用“等角定理”可得ac，故正确； 若a，b?，则a与平面内的直线可以平行或为异面直线，不正确； a与b异面，且a，则b与相交，平行或b?，故

8、不正确 综上可知：只有正确 故选：A【点睛】熟练掌握空间空间中线线、线面的位置关系是解题的关键10. 已知向量,则（ ）AB CD参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则曲线在处的切线斜率为（）A. 2B. 1C. 1D. 2参考答案：A【分析】求得的导函数，令求出，则求得曲线在处的切线斜率。【详解】的导数为令可得，解得，曲线在处的切线斜率为 故选A【点睛】本题考查导数的几何意义，解题的关键是明确切点处的导函数值即为斜率，属于一般题。12. 在ABC中，角A, B, C的对边分别为a,b,c若，且，则B=_参考答案：【分析】首先利用正弦定理边化角，然后

9、结合大边对大角确定的值即可.【详解】由结合正弦定理可得：，故，由可得，故为锐角，则故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13. 观察下列等式：，根据上述规律，第五个等式为.参考答案：14. 已知函数f(x)是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为_. 参考答案：115. 曲线在点处的切线方程为 参考答案：2xy1016. 过抛物线y2=2x的焦点作直线交抛物线于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，若x1+x2=3，则|PQ|=参考答案：4【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】根据抛物线的定义可知PF=，且PQ=P

10、F+QF=x1+x2+1，代入可求【解答】解：抛物线y2=2x的焦点（，0），准线x=根据抛物线的定义可知PF=，PQ=PF+QF=x1+x2+1=4故答案为：417. 抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于_.参考答案：【分析】先求出甲骰子点数大于4的事件个数，再求出甲、乙两骰子点数和为7时，甲骰子点数大于4的事件个数，结合条件概率的公式，即可求解【详解】由题意得，为抛掷甲，乙两颗骰子，甲骰子的点数大于4时甲、乙两骰子的点数之和等于7的概率因为抛掷甲、乙两骰子，甲骰子点数大于4的基本事件有个，甲骰子点数大于4时，甲、乙两骰子

11、的点数之和等于7，基本事件有（5，2），（6，1）共两个，所以，故答案为【点睛】本题考查了条件概率的求法，属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 12分）已知为等比数列，为等差数列的前n项和， （1）求的通项公式； （2）设，求参考答案： -得： （9分）整理得： （12分）略19. 设函数.（1）当时，求函数的极大值；（2）若函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，求的取值范围；（3）设，当时，求函数的单调减区间参考答案：（1）极大值为5.（2）;（3）当时，函数的单调减区间为；当时，函数的单调减区间为,； 当时，函数的单调减区间为, 解

12、析 ：解：（1）当时，由=0，得或， 2分列表如下：1300递增极大递减极小递增所以当时，函数取得极大值为5. 4分（2）由，得，即， 6分令，则，列表，得100递减极小值递增极大值2递减 8分由题意知，方程有三个不同的根，故的取值范围是. 10分（3）因为，所以当时，在R上单调递增；当时，的两根为，且，所以此时在上递增，在上递减，在上递增； 12分令，得，或 （），当时，方程（）无实根或有相等实根；当时，方程（）有两根， 13分从而当时，函数的单调减区间为； 14分当时，函数的单调减区间为,； 15分当时，函数的单调减区间为, 16分略20. 椭圆C：的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为

13、（I）求椭圆C的方程；（II）设过点的直线l与椭圆C交于E，F两点，O为坐标原点，若为直角三角形，求直线l的斜率参考答案：（I）（II）和解：（I）由已知又，解得所以椭圆C的方程为4分（II）根据题意，过点D（0，4）满足题意的直线斜率存在，设联立，消去y得，令，解得设E、F两点的坐标分别为，（i）当EOF为直角时，则，因为EOF为直角，所以，即，所以，所以，解得（ii）当OEF或OFE为直角时，不妨设OEF为直角，此时，所以，即又将代入，消去x1得解得或（舍去），将代入，得所以，经检验，所求k值均符合题意，综上，k值为和21. （满分12分）设有关于的一元二次方程（1）若是从0，1，2，3四个数中任意取一个数，是从0，1，2三个数中任意取一个，求上述方程有实根的概率（2）若，求上述方程有实根的概率参考答案：解：(1)试验的全部结果有：(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),( 1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).共12个基本事件。 2分记方程有实根为事件A，因为，所以，事件A包含的结果有(0,0)(1,0),(1,1),(2,0)