2021-2022学年福建省龙岩市莲东中学高三数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年福建省龙岩市莲东中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数（是自然对数的底数）.若，则的取值范围为（ ）A B C. D参考答案：C2. 执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A0B1CD参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=cos+cos+cos的值，由余弦函数的图象和性质即可计算得解【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=cos+cos+cos的值由余弦函数的图象可知cos=0，mN，又

2、由于2017=6336+1，可得：S=cos+cos+cos=336（）=故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题3. 数学上称函数（k，）为线性函数.对于非线性可导函数f(x)，在点附近一点x的函数值，可以用如下方法求其近似代替值：.利用这一方法，的近似代替值（ ）A. 大于mB. 小于mC. 等于mD. 与m的大小关系无法确定参考答案：A设，令，则，故近似值大于.点睛：本题主要考查新定义概念的理解，考查基本初等函数的导数的求法，考查近似值的一种求法，考查比较大小的方法.题目所给新定义是一种近似值的求法，阅读理解后，将所求的近

3、似值利用新定义的概念来表示，即，然后利用平方的方法进行大小的比较.4. 复数（i为虚数单位），则（ ）A. 5B. C. 25D. 参考答案：A试题分析：根据复数的运算可知，可知的模为，故本题正确选项为A.考点：复数的运算与复数的模.5. 若定义在R上的函数，则对于任意的，都有的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：C略6. 若抛物线的准线的方程是，则实数a的值是（ ）A. B. C. 8 D.参考答案：B7. 定义在实数集R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+2）=0，且f（4x）=f（x）现有以下三种叙述：8是函数f（x）的一个周期；f（x

4、）的图象关于直线x=2对称；f（x）是偶函数其中正确的是（）ABCD参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】由f（x）满足f（x）+f（x+2）=0，将x换成x+2，即可得到f（x+4）=f（x），即可判断；由f（x）满足f（4x）=f（x），即有f（2+x）=f（2x），由对称性，即可判断；由周期性和对称性，即可得到f（x）=f（x），即可判断【解答】解：对于，由于定义在实数集R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+2）=0，则f（x+2）=f（x），即有f（x+4）=f（x+2），则f（x+4）=f（x），即4是函数的最小正周期，故对；对于，由于f（x）满足f（4x）=f（x），即

5、有f（2+x）=f（2x），即f（x）的图象关于直线x=2对称，故对；对于，由于f（4x）=f（x），即有f（x）=f（x+4），又f（x+4）=f（x），则f（x）=f（x），则f（x）为偶函数，故对故选D8. 函数f（x）=log（x24）的单调递增区间为( )A（0，+）B（，0）C（2，+）D（，2）参考答案：D考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：令t=x240，求得函数f（x）的定义域为（，2）（2，+），且函数f（x）=g（t）=logt根据复合函数的单调性，本题即求函数t在（，2）（2，+） 上的减区间再利用二次函数的性质可得，函数t在（，2）（2，+） 上的减区

6、间解答：解：令t=x240，可得 x2，或x2，故函数f（x）的定义域为（，2）（2，+），当x（，2）时，t随x的增大而减小，y=logt随t的减小而增大，所以y=log（x24）随x的增大而增大，即f（x）在（，2）上单调递增故选：D点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题9. 在如右图所示的程序框图中输入10，结果会输出( )A10 B11 C512 D1 024参考答案：D略10. 设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（ ）A B CD参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对任意两个非零的平面

7、向量和,定义,若平面向量、满足,与 的夹角,且和都在集合中.给出下列命题： 若时，则. 若时，则. 若时，则的取值个数最多为7. 若时，则的取值个数最多为. 其中正确的命题序号是 （把所有正确命题的序号都填上）参考答案： 略12. 已知双曲线的左右焦点分别为，抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，在第一象限相交于点P，且，则双曲线的离心率为 参考答案：设点，过点P做抛物线准线的垂线，垂足为A，连接。根据双曲线的定义和，可知。由抛物线的定义可知，则。在中，即，由题意可知，所以，所以，化简可得，即，解得13. 某人要在自家的院内建造一间背面靠墙的小房，地面面积为10m2，房屋正面造价每平米约为100

8、0元，房屋两个侧面造价均为每平米约800元，屋顶总造价约为5000元，如果计划把小屋墙高建到2m，且不计房屋背面和地面的费用，则房屋主人至少要准备资金元参考答案：21000考点：根据实际问题选择函数类型专题：函数的性质及应用分析：利用地面面积，确定长与宽的关系，根据房屋正面造价每平米约为1000元，房屋两个侧面造价均为每平米约800元，屋顶总造价约为5000元，计划把小屋墙高建到2m，构造房屋总造价的函数解析式，利用基本不等式即可求出函数的最小值，进而得到答案解答：解：设总造价为Z元，地面长方形的长为xm，宽为ym，则地面面积为10m2，xy=10，y=Z=2y1000+4x800+5000=

9、+3200 x+50002+5000=21000 （6分）当=3200 x时，即x=2.5时，Z有最小值21000，此时y=4故答案为：21000点评：本题考查函数模型的选择与应用，根据已知条件构造房屋总造价的函数解析式，将实际问题转化为函数的最值问题是解题的关键14. 若直线与圆 （为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是 。参考答案：答案：解析：圆心为，要没有公共点，根据圆心到直线的距离大于半径可得，即，；或者可以联立方程根据二次函数的。【高考考点】圆的参数方程及直线与圆的位置关系的判断.【易错提醒】本题出现最多的问题应该是计算上的问题，我班上有个平时相当不错的学生就跟我说他就算错了。哭死

10、15. 根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车据法制晚报报道，2012年2月1日至3月1日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 参考答案：4320人16. 若是直线的一个方向向量，则的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示）参考答案：因为直线的方向向量为，即直线的斜率，即，所以直线的倾斜角。17. 设满足约束条件，则的最大值是_.参考答案：

11、9略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知长方体中，棱棱，连结，过点作的垂线交于，交于（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离；（3）求直线与平面所成角的正弦值参考答案：19（1）证明：由已知A1B1面BCC1B1 又BEB1C A1CBE 2分 面ABCD是正方形，ACBD A1CBD A1C平面 4分解（2）ABA1B1, AB面点到平面的距离与点B到平面的距离相等由（1）知A1CBE，又BEB1CBE面BF即是点B到平面的距离 6分在BB1C中，点到平面的距离为 8分 另解：连结,A到平面的距离,即三棱锥的高,设为, ,由得: ,点A到

12、平面的距离是 （3）连结FD, 由（2）知BE面是在平面上的射影EDF即是直线与平面所成的角 10分 由BB1CBCE可求得CE= BE=DE=, EF= 即与平面所成的角的正弦值是12分略19. 设定义域为的函数（为实数）。（1）若是奇函数，求的值； （2）当是奇函数时，证明对任何实数都有成立。参考答案：略20. 如图，某园林绿化单位准备在一直角ABC内的空地上植造一块“绿地ABD”，规划在ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，若AB=a，种草的面积为，种花的面积为，比值称为“规划和谐度”。（I） 试用表示，；（II） 若为定值，BC AB。当为何值时，“规划和谐度”有最小值？最小

13、值是多少？参考答案：解：（I）解法一 （II）由（I） 8分21. 设f（x）=|xa|，aR（）当a=5，解不等式f（x）3；（）当a=1时，若?xR，使得不等式f（x1）+f（2x）12m成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】R2：绝对值不等式【分析】（）将a=5代入解析式，然后解绝对值不等式，根据绝对值不等式的解法解之即可；（）先利用根据绝对值不等式的解法去绝对值，然后利用图象研究函数的最小值，使得12m大于等于不等式左侧的最小值即可【解答】解：（I）a=5时原不等式等价于|x5|3即3x53，2x8，解集为x|2x8；（II）当a=1时，f（x）=|x1|，令，由图象知：当时，g（

14、x）取得最小值，由题意知：，实数m的取值范围为【点评】本题主要考查了绝对值不等式的解法、存在性问题以及分段函数求最值，处理的方法是：利用图象法求函数的最值，属于中档题22. （12分）设Sn是数列的前n项和，已知a1=3an+1=2Sn+3（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=（2n1）an，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（1）利用数列的递推关系式推出数列是等比数列，然后求解通项公式（2）化简数列的通项公式，利用错位相减法求和，求解即可【解答】解：（1）当n2时，由an+1=2Sn+3，得an=2Sn1+3，（1分）两式相减，得an+1an=2sn2sn1=2an，an+1=3an，（3分）当n=1时，a1=