2021-2022学年广东省茂名市高州大坡中学高三数学文月考试题含解析

1、2021-2022学年广东省茂名市高州大坡中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若等边的边长为，平面内一点满足，则(A) (B) (C) (D)参考答案：C略2. 已知i为虚数单位，复数z满足，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C由题得. 故选C.3. 复数，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出，再求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：

2、=，则其共轭复数在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第三象限故选：C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题4. 阅读如图所示程序图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为( )AS=2*iBS=2*i1CS=2*i2DS=2*i+4参考答案：A考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：题目给出了输出的结果i=5，让我们分析矩形框中应填的语句，根据判断框中内容，即s10，我们模拟程序执行的过程，从而得到答案解答：解：当空白矩形框中应填入的语句为S=2*i时，程序在运行过程中各变量的值如下表示：i S 是否继续循环循环前1 0/

3、第一圈 2 5 是第二圈 3 6 是第三圈 4 9 是第四圈 5 10 否故输出的i值为：5，符合题意故选：A点评：本题考查了程序框图中的当型循环，当型循环是当条件满足时进入循环体，不满足条件算法结束，输出结果，属于基础题5. 一平面截一球得到直径为cm的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm，则该球的体积是（ ）A12 cm3 Bcm3 Ccm3 Dcm3参考答案：B6. 已知函数（A） （B） （C） （D）参考答案：B7. 一个几何体的三视图如图所示，如该几何体的表面积为92cm2，则h的值为( )A4B5C6D7参考答案：A考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析

4、：根据几何体的三视图，分析得出该几何体是一个底面为直角梯形的四棱柱，再依据四棱柱的表面积公式进行计算即可解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一个底面为直角梯形的四棱柱，其底面直角梯形的上底为2，下底为5，高为4，四棱柱的高为h，则该几何体的表面积为S表面积=24+（2+4+5+）h=92，即16h=64，解得h=4故选：A点评：本题考查了利用几何体的三视图求表面积的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体的结构特征，从而进行面积计算8. 设函数y=arcsin的最大值为，最小值为，则sin(-)的值等于( )A B C0 D参考答案：答案:B 9. 复数,则对应的点所在的象限为A.第一象

5、限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D10. 已知菱形ABCD边长为1，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】以为基底向量表示后利用向量数量积的运算律可求的值.【详解】，故故选：A.【点睛】向量的数量积的计算，有四种途径：（1）利用定义求解，此时需要知道向量的模和向量的夹角；（2）利用坐标来求，把数量积的计算归结坐标的运算，必要时需建立直角坐标系；（3）利用基底向量来计算，也就是用基底向量来表示未知的向量，从而未知向量数量积的计算可归结为基底向量的数量积的计算；（4）靠边靠角，也就是利用向量的线性运算，把未知向量的数量积转化到题设中的角或边对应的向量二、 填空题

6、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定 义，已知函数，若关于x的方程有且仅有3个不同的实根，则实数T的取值范围是 参考答案：(4,2)(2,4)由题作出 的函数图象如图所示：关于 的方程有且仅有3个不同的实根，将 的图象向左或向右平移 个单位后与原图象有3个交点， ，即 故答案为 12. 已知双曲线，它的渐近线方程是y=2x，则a的值为 参考答案：2【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的方程可得其渐近线方程为：y=ax，结合题意中渐近线方程可得a=2，即可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其焦点在x轴上，其渐近线方程为：y=ax，又有其渐近线方程是y=

7、2x，则有a=2；故答案为：213. 如图，圆O与x轴正半轴交点为A，点B，C在圆O上，圆C在第一象限，且B（，），AOC=，BC=1，则cos（）=参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数【分析】由题意求得AOB=，由直角三角形中的三角函数的定义可得sin（）=sinAOB=，利用诱导公式化简可求cos（）的值【解答】解：如图，由B（，），得OB=OC=1，又BC=1，BOC=，AOB=，由直角三角形中的三角函数的定义可得sin（）=sinAOB=，cos（）=cos（）+=sin（）=故答案为：【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查三角函数的定义，考查诱导公式在三角函

8、数化简求值中的应用，是基础题14. 若x，y满足约束条件，目标函数z=x+2y的最小值为1，则实数a的值为 参考答案：3【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，先作出x+2y=1，通过图象确定目标函数和平面区域的交点坐标，利用数形结合进行求解即可【解答】解：作出不等式对应的平面区域，标函数z=x+2y的最小值为1，x+2y=1，作出直线x+2y=1，则直线x+2y=1交直线x+y=1与B，由得，即B（1，0），同时B（1，0）也在直线3xy=a上，则a=30=3，故答案为：3【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法15. 已

9、知，若满足不等式组, 则=的取值范围是 参考答案：略16. 我们把满足：xn+1=xn的数列xn叫做牛顿数列已知函数f（x）=x21，数列xn为牛顿数列，设，已知a1=2，则a3= 参考答案：8【考点】数列递推式【分析】依题意，可求得=ln=ln=2=2an，即数列an是以2为公比的等比数列，又a1=2，利用等比数列的通项公式即可求得答案【解答】解：f（x）=x21，数列xn为牛顿数列，=xn=（xn+），=ln=ln=2=2an，又a1=2，数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，a3=222=8故答案为：8【点评】本题考查数列递推式，求得数列an是以2为首项，2为公比的等比数列是关键，也

10、是难点，考查推理与运算能力，属于难题17. 椭圆为定值，且）的的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B。FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分) 如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD,ABAD，ACCD，ABC=60，PA=AB=BC，E是PC的中点。 （1）求证：CDAE； （2）求证：PD面ABE。参考答案：（I）证明：PA底面ABCDCDPA又CDAC，PAAC=A，故CD面PAC AE面PAC，故CDAE （II）证明：PA=AB=BC，ABC=60，故

11、PA=ACE是PC的中点，故AEPC 由（I）知CDAE，从而AE面PCD，故AEPD 易知BAPD，故PD面ABE 略19. （本题满分12分）已知函数f(x)=lnx.(1)当a0时，判断f(x)在定义域上的单调性；(2)若f(x)在1,e上的最小值为，求a的值.参考答案：(1)由题得f(x)的定义域为(0,)，且 f (x).a0，f (x)0，故f(x)在(0,)上是单调递增函数. 3(2)由(1)可知：f (x)，若a1，则xa0，即f (x)0在1,e上恒成立，此时f(x)在1,e上为增函数，f(x)minf(1)a，a (舍去).若ae，则xa0，即f (x)0在1,e上恒成立，

12、此时f(x)在1,e上为减函数，f(x)minf(e)1，a(舍去). 若ea1，令f (x)0，得xa.当1xa时，f (x)0，f(x)在(1,a)上为减函数；当ax0，f(x)在(a,e)上为增函数，f(x)minf(a)ln(a)1?a.综上可知：a. 1220. 已知函数.(1)证明：当，时，；(2)若关于的方程有两个不相等的实根，求的取值范围.参考答案：(1)，在定义域内单调递增，在定义域内单调递增，；(2)设，即有两个零点，若，得单调递减，至多有一个零点，若，得，得，在上单调递减，在上单调递增，故，即，此时，即，当时，在上必有一个零点，由(1)知当时，即，而，得，故在上必有一个零点，综上，时，关于的方程有两个不相等的实根.2